第一章 概率论的基本概念习题一 随机试验、随机事件一、判断题1.()A B B A =⋃- （ ）2.C B A C B A =⋃ （ ）3.()φ=B A AB （ ）4.若C B C A ⋃=⋃，则B A = （ ）5.若B A ⊂，则AB A = （ ）6.若A C AB ⊂=,φ,则φ=BC （ ）7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则（1）事件“含有红球”为必然事件； （ ）（2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ）（3）事件“含有白球”为随机事件； （ ）8.互斥事件必为互逆事件 （ ）二、填空题1. 一次掷两颗骰子，（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ；（2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。

2.化简事件()()()=⋃⋃⋃B A B A B A 。

3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件：（1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为 ；（2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为 ；（3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ；（4）A,B,C 都发生或不发生可表示为 ；（5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ；（6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ；（7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ；（8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ；（9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ；（10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ；三、选择题1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。

A 、A 与D 是互不相容的B 、A 与C 是相容的C 、B 与C 是相容的D 、B 与D 是相互对应的事件2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（ ）A 、A ABC =；B 、AC B A =⋃⋃； C 、A BC ⊂ ；D 、C B A ⊂⊂四、写出下列随机试验的样本空间1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。

4.在单位圆任取一点，记录它的坐标。

五、在分别标有1，2，3，4，5，6，7，8的八卡面中任取一。

设事件A表示“抽得一标号不大于4的卡片”；事件B表示“抽得一标号为偶数的卡片”；事件C表示“抽得一标号为奇数的卡片”。

请用基本结果表示如下事件：()C-⋃,⋃,-,A⋃,,,,ABBCBBBCABABAB六、在计算机系的学生中任选一名学生，设事件A表示“被选学生是女生”，事件B表示“被选学生是一年级学生”，事件C表示“被选学生是运动员”。

AB的意义；1.叙述事件CABC=?2.什么时候CA=?3.B习题二 随机事件的概率一、判断题1. 概率为零的事件一定是不可能事件。

（ ）2. ()()()B P A P B A P +=⋃。

（ ）3. ()()()AB P A P B A P -=- （ ）4. ()()AB P B A P -=⋃1 （ ）5. 若A B ⊂,则()()AB P B P = （ ）6. 若()0=AB P（1） 则事件A 和B 不相容 （ ）（2） 则()0=A P 或()0=B P （ ）二、填空题1.设事件A ,B 互不相容，()()2.0,5.0==B P A P ，则()AB P = ，()=⋃B A P 。

2.已知()(),5.0,3.0,==⊂B P A P B A 则=)(A P =)(AB P =)(B A P =)(B A P3.若()()()3.0,4.0,5.0===B A P B P A P ,则()=⋃B A P ,()=AB P , ()=B A P三、选择题1.设事件A ,B 互不相容，()()q B P p A P ==,，则()=B A PA ．()q p -1 B.pq C.q D.p2.设当事件A 和B 同时出现事件C 也随之出现，则A ．()()B A PC P ⋃< B.()()()B P A PC P -≥C ．()()AB P C P > D.()()AB P C P =四、设A ，B 是两件事，且()()7.0,6.0==B P A P ,1.在什么条件下()AB P 取到最大值，最大值是多少？2.在什么条件下()AB P 取到最小值，最小值是多少？五、设C B A ，，是三事件，且()()()()()()81,0,41======AC P BC P AB P C P B P A P 求C B A ，，至少有一个发生的概率。

六、设有10件产品，其中6件是正品，4件次品，从中任取3件，求下列事件的概率；1.只有1件次品；2.最多1件次品；3.至少一件次品。

七、口袋中有a 个白球，b 个黑球，从中一个一个不返回地摸球，直至留在口袋中的球都是同一种颜色为止。

求最后是白球留在口袋中的概率。

八、设有3个人及4种就业机会，每人可随机选取任一个就业机会，求各个就业机会最多达到1人，2人，3人选择的概率各是多少？习题三 条件概率一、判断题1.设S 表示样本空间，则()1=S A P （ ）2.()()B A P B A P -=1 （ ）3.若B A ⊂,则()A B P =1 （ ）4.若B A ⊂，则()()B C P A C P ≤ （ ）5.若B A ⊂,()0>B P ，则()()B A P A P ≤ （ ）6.若()()A P B A P >和()()B P C B P >，则()()A P C A P > （ ）二、填空题1.已知()()()()====A B P B A P B P A P 则,5.0,4.0,3.0 ， ()=⋃⋃B A B A P2.已知()()(),61,31===A B P B P A P 则()=B A P 。

3.已知()()(),61,41,31===B A P A B P A P 则()=⋃B A P 4.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为 。

（调至习题四）三、已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：1.两只都是正品；2.一只是正品，一只是次品；3.第二次取出的是次品。

四、某商店出售的电灯泡由甲乙两厂生产，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%。

已知甲厂产品的次品率为4%，乙厂产品的次品率为5%。

一位顾客随机地取出一个电灯泡，求它是合格品的概率。

五、有三只盒子，在甲盒子中装有2枝红芯圆珠笔，4枝蓝芯圆珠笔，乙盒中装有4枝红芯圆珠笔，2枝蓝芯圆珠笔，丙盒中装有3枝红芯圆珠笔，3枝蓝芯圆珠笔。

今从其中任取一只。

设到三只盒子取物的机会相同。

1.求它是红芯圆珠笔的概率；2.若已知取得的是红芯圆珠笔，问它取自甲乙和丙哪个盒子的可能性大？六、求证下列各题成立： 1.()()();A C B P A B P A C B P ⋂-=⋂2.设()()b B P a A P ==,，则()b b a B A P 1-+≥习题四 独立性一、判断题1.概率为零的事件与任何事件都是独立的。

（ ）2.设()()0,0>>B P A P 若A 与B 为对立事件，则A 与B 相互独立（）3. ()()0,0>>B P A P 若A 与B 相互独立，则A 与B 相容（ ）4. A ,B ,C 相互独立的充分必要条件是他们两两相互独立（ ）5.从一大批产品中“不返回”地抽取，则可以认为各次抽取间产生的事件是独立的 （ ）二、填空题1.设事件A 与B 相互独立，已知()()8.0,5.0=⋃=B A P A P ， 则()=B A P ()=⋃B A P2.设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为,91A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则()=A P三、选择题1.设()()()8.0,7.0,8.0===B A P B P A P ，则下列结论正确的是A ．A 与B 互不相容 B.B A ⊂C ．A 与B 相互独立 D.()()()B P A P B A P +=⋃2.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件： }{1掷第一次出现正面=A }{2掷第二次出现正面=A}{3正反面各出现一次=A }{4正面出现两次=A ，则A ．321,,A A A 相互独立 B. 432,,A A A 相互独立C ．321,,A A A 两两独立 D. 432,,A A A 两两独立四、设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。

独立的分别在两只盒子中各取一只球。

1.求至少有一只蓝球的概率；2.求有一只蓝球一只白球的概率；3.已知至少有一只蓝球，求一只篮球一只白球的概率。

五、甲乙两人投篮，甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7 。

今各投三次。

求：1.两人投中次数相等的概率；2.甲比乙投中次数多的概率。

六、证明下列各题1.已知()()()pq q B A P q B P p A P +-=⋃==1,,，证明B A ,相互独立；2.设A , B ,C 三个事情相互独立，试证： B A AB B A -⋃,,皆与C 相互独立。

第一章 复习题一、填空题1. 已知()()()8.0,5.0,3.0=⋃==B A P B P A P ，则()=⋃B A P2. 设随机事件A 与B 互不相容。

已知()()()()B A P B A P a a B P A P =<<==),10(则=a （ ），=+)(B A P （ ）3. 设两两相互独立的三事件B A ,和C 满足条件：()()()21,<===C P B P A P ABC φ，且已知()169=⋃⋃C B A P ,则()=A P ( ) 4. 某工厂生产的一批产品共有100个，其中5个次品。

从这一批产品中任取一半来检查，则次品不多于1个的概率为5. 假设1000件产品中有200件不合格产品，依次作不放回抽取两件产品，则第二次抽取到不合格产品的概率是二、选择题1. 设A , B ,C 是三事件，与事件A 互斥的事件是（ ）。

A.C A B A ⋃B.()C B A ⋃C.ABCD.C B A ⋃⋃2.设A 与B 不相容，()()0,0≠≠B P A P ,则下列结论肯定正确的是A.B A 与不相容B.)()(A P B A P =-C.()()()B P A P AB P =D.()0=A B P3.已知()()3.0,7.0=-=B A P A P ,则()=AB PA.0.6B.0.5C.0.4D.0.34.设()()()()1,10,10=+<<<<B A P B A P B P A P ,则A. A 与B 互不相容B. A 与B 相互对立C. A 与B 相互独立D. A 与B 互不独立5.设事件A 和B 满足()1=A B P ,则A ．A 是必然事件B 、A 包含事件BC. 0)(=-B A P D ()0=A B P三、 设()()0,0>>B P A P ,试将下列4个数：()()()()(),,,,B A P B P A P AB P A P ⋃+按由小到打的顺序用不等号≤联结起来，并分别对每个不等号指明何时成为等号。