圆锥曲线的几何性质及其解题应用
一、正确掌握圆锥曲线的几何性质，提高解题效率 1、椭圆中一些线段的长度及其关系如：
①椭圆上的点到焦点最近的距离为AF a c =-，最近的距离为BF a c =+；
②Rt OFC ∆中，2
2
2
a b c =+；
④△F PQ '的周长与菱形F CFD '的周长相等，为4a .
例题1、如下图，椭圆中心为O ，F 是焦点，A 、C
,P Q 在椭圆上且PD l ⊥于D ，QF OA ⊥于F ①
PF PD
②
QF BF
③
AO BO
④
AF BA
⑤
FO AO
⑥
OF FC
能作为椭圆的离心率的是 （填正确的序号）2① 12OB OB b ==；12OA OA a ==. ② 焦点F 向渐近线引垂线，垂足为P ，则
bc
PF b c
=
=
=， 又因为OF c =，故有OP a = ③ 由②可知2Rt OA Q Rt OPF ∆≅∆.
⑥
A
A B B ③当PQ x ⊥轴时，2
2b PQ a
=⋅，叫椭圆的通径.
例题2．已知双曲线22
214x y b
-=的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的
焦点到其渐近线的距离等于 ．
【解析】双曲线的焦点到其渐近线的距离等于b ，由抛物线方程x y 122
=易知其焦点坐标
为)0,3(，又根据双曲线的几何性质可知2234=+b ，所以5=
b ．
【点评】平时如果能理解并记住一些有用的结论，可以在考试中节省许多宝贵的时间．
3、抛物线中一些线段的长度及其关系如：
① 通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段AB 叫做抛物线的通径，且2AB p =.
② 2DF p =，几何意义知道吗？ ③ 由①②易知Rt ADF ∆
④ 题目中涉及到焦点F 虑定义PF PQ =这个性质．。