圆锥曲线的定义及几何性质
1. 椭圆
222
2
1x y a
b
+
=和
222
2
x y k a
b
+
=(0)k >一定具有（ ）
A ．相同的离心率
B ．相同的焦点
C ．相同的顶点
D ．相同的长轴长 2. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2
ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A
．
2
B
．
3
C
2
D
3
3. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=
的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的
取值范围是（ ）A ．(01)， B ．1(0]2
， C
．(02
D
．1)2
4. 过椭圆
222
2
1(0)
x y a b a
b
+
=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若
1260F PF ∠=°，则椭圆的离心率为（
）
A
．
2
B
．
3
C ．12
D ．1
3
5. 已知椭圆
2222
1x y a
b
+=的左、
右焦点分别为1F 、2F ，且12||2F F c =，点A 在椭圆上，1120AF F F ⋅=
，2
12AF AF c ⋅=
，则椭圆的离心率e =
（ ）
A
．
3
B
．
2
C
2
D
2
6. 已知P 是以12F F ，为焦点的椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>上的一点，若
120
PF PF ⋅= ，
121tan 2
PF F ∠=
，则此椭圆的的离心率为（ ）
A ．
12
B ．
23
C ．1
3
D
3
7. 已知椭圆
2
2
15
x
y
m
+
=
的离心率e 5
=m 的值为（ ）
A ．3
B ．
253
或3 C
． D
8. 椭圆的长轴为12A A ，B 为短轴的一个端点，若∠012120A BA =，则椭圆的离心率为（ ）
A ．
12
B
3
C
3
D
2
9. 椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的四个顶点为A 、B 、C 、D ，若四边形ABC D 的内切圆恰好过椭
圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）
A
．
2 B
．
4
C
2
D
4
10. 设12F F ，分别是椭圆
222
2
1x y a
b
+
=（0a b >>）的左、右焦点，若在直线2
:a
l x c
=
上存在P （其
中c =），使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A
．0,
2⎛
⎝⎦
B
．0,
3⎛
⎝
⎦
C
．,12⎫⎪⎪⎣⎭ D
．,13⎫
⎪⎪⎣⎭
11. 椭圆上一点A 看两焦点的视角为直角，设1AF 的延长线交椭圆于B ，又2||||AB AF =，则椭圆的
离心率e =（ ）
A
．2-+
B
． C
1- D
12. 椭圆()
222
2
10x
y a b a
b
+
=>>的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点满足线
段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
13. A
．02⎛ ⎝
⎦ B ．102⎛
⎤ ⎥⎝
⎦，
C
．)11
，
D ．112
⎡⎫⎪⎢
⎣⎭，
14. 已知椭圆()
222
2
10x
y a b a
b
+
=>>，A 是椭圆长轴的一个端点，B 是椭圆短轴的一个端点，F 为
椭圆的一个焦点． 若AB BF ⊥，则该椭圆的离心率为 （ ）
224416. 在ABC △中，A B B C =，7cos 18
B =-
．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离
心率e = ．
17. 在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆
222
2
1(0)
x y a b a
b
+=>>的焦距为2c ，以点O 为圆心，a 为
半径作圆M ．若过点20a P c ⎛⎫
⎪
⎝⎭
，作圆M 的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为 ．
18. 直线:220l x y -+=过椭圆的左焦点1F 和一个顶点B ，该椭圆的离心率为_________．
19. 设12(0)(0)F c F c -，，，是椭圆
222
2
1(0)
x y a b a
b
+
=>>的两个焦点，P 是以12F F 为直径的圆与椭
圆的一个交点，若12
21
2PF F PF F ∠=∠，则椭圆的离心率等于________．
20. 椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的半焦距为c ，若直线2y x =与椭圆一个交点的横坐标恰为c ，椭圆
的离心率为_________
21. 已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A B ，两点，若
2ABF △是正三角形，则这个椭圆的离心率是_________．。