基本概念
双曲线的标准方程
焦点在x轴上
y P
焦点在y轴上
y
F2
P
F2
图
象
F1Biblioteka OxOF1
x
焦点坐 标 标准方 程 说
F1 (c,0), F2 (c,0)
F1 (0,c), F2 (0, c )
x2 y2 y2 x2 2 1(a 0, b 0) 2 1(a 0, b 0) 2 2 a b a b (1)三个参数a, b, c中, c最大, 且b 2 c 2 a 2 ;
x
焦点坐 标 标准方 程 说
F1 (c,0), F2 (c,0)
F1 (0,c), F2 (0, c )
x2 y2 y2 x2 2 1(a b 0) 2 1(a b 0) 2 2 a b a b (1)三个参数a, b, c中, a最大, 且b 2 a 2 c 2 ;
说 明
(2)焦点在一次项对应的坐 标轴上;一次项系数为正 焦点在 , 正半轴上, 一次项系数为负焦点在负半轴上 , .
椭圆.双曲线.抛物线
的图像及几何性质
基本概念
椭圆的定义:
平面内到两定点F1,F2 的距离的和等于常数(大于F1F2)的 点的轨迹叫做椭圆,两个定点F1,F2 叫做椭圆的焦点,两焦点间 的距离叫做椭圆的焦距.
可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为 , 则 M
MF1 MF2 2a (2a F1F2 )
图
形
O
. F
x
. F
F
O
.
x
l
x
l
O
O
F
.
x
l
焦点坐标 准线方程 开口方向
l
p F ( ,0) 2 p x 2
p F ( ,0) 2 p x 2
p F (0, ) 2 p y 2
p F (0, ) 2 p y 2
向右
向左
向上
向下
(1)方程中: p为焦点到准线的距离简称焦准距 . ,
MF1 MF2 2a ( 2a F1 F2 )
思考:在双曲线的定义中,如果这个常数大于或等于F1F2,动点
M的轨迹又如何呢?
若2a F1F2 , 则点M的轨迹是以 1 , F2为端点沿x轴向外的两条射线 F . 若2a F1 F2 , 则符合条件的点 不存在, 即点M的轨迹不存在 M .
MF d
特注 :
1.椭圆、双曲线、抛物线 统称为 圆锥曲线.
2.我们可以用上面的三条 关系式来判断动点 的轨迹是什么曲线 M .
基本概念
标准方程
抛物线的标准方程
y 2 2 px( p 0) y y 2 2 px( p 0) y x 2 2 py( p 0) y x 2 2 py( p 0) y
明 (2)椭圆的焦点位置由 2与y 2的分母的大小确定焦点在 x ,
分母大的项所对应的坐 标轴上.
基本概念
双曲线的定义:
平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1,F2 叫做双曲线的焦 点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为 , 则 M
思考:在椭圆的定义中,如果这个常数小于或等于F1F2,动点M
的轨迹又如何呢?
若2a F1F2 , 则点M的轨迹是线段 1F2 . F 若2a F1 F2 , 则符合条件的点 不存在, 即点M的轨迹不存在 M .
基本概念
椭圆的标准方程
焦点在x轴上
y P
焦点在y轴上
y
F2
P
图
象
F1
O
F2
x
O
F1
明 (2)双曲线的焦点位置由 2与y 2的系数的正负确定焦点 x ,
在系数为正的项所对应 的坐标轴上.
基本概念
抛物线的定义:
平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等 的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做 抛物线的准线.
可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为 , 动点M到直线l的距离为d , 则 M