2020年春季高考高等职业教育分类考试数学模拟测试卷（一）（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则MN =A ．{}2B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥 3．当输入a 的值为1，b 的值为3-时，右边程序运行的结果是 A ．1 B ．2- C ．3- D ．2 4．函数2sin(2)6y x π=-的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 5．下列函数中，在()0,+∞上是减函数的是A ．1y x =B ．21y x =+C ．2xy = D ．()()00x x y x x >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩6．不等式组101x y x -+≥⎧⎨≤⎩表示的平面区域是7．函数x y sin 1+=的部分图像如图所示，则该函数在[]π2,0的单调递减区间是A ．[]0,πB ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ INPUT a ，b a=a+b PRINT a END-11OyDC yxO1-1-11OxyB A yxO1-1俯视图侧视图正视图C ．30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2π π 32π2π8．方程320x -=的根所在的区间是A ．()2,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3 9．已知向量a (2,1)=，b (3,)λ=，且a ⊥b ，则λ=A ．6-B ．6C ．32D ．32- 10．函数()2log 1y x =-的图像大致是二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在题中的横线上） 11．如图，化简AB BC CD ++= ． 12．若函数()f x 是奇函数，且()21f =，则()2f -= ． 13．某田径队有男运动员30人，女运动员10人．用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有 人．14．对于右边的程序框图，若输入x 的值是5，则输出y 的值是 ．15．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且30,45,2A B a ===，则b = ．三、解答题（本大题有5小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16（本小题满分12分）已知角α的终边经过点34,55P ⎛⎫⎪⎝⎭． （1）求sin α；开始 输入x3x ≤ y=0.2y=0.1x输出y 结束否是【第15题图】Py（2）根据上述条件，你能否确定sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值？若能，求出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；若不能，请说明理由．17．（本小题满分12分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且151,15a S =-=． （1）求n a ； （2）令()21,2,3,na nb n ==，计算12,b b 和3b ，由此推测数列{}n b 是等差数列还是等比数列，证明你的结论．18．（本小题满分18分）已知两点()()0,0,6,0O A ，圆C 以线段OA 为直径． （1）求圆C 的方程；（2）若直线1l 的方程为240x y -+=，直线2l 平行于1l ，且被圆C 截得的弦MN 的长是4，求直线2l 的方程．19．（本小题满分18分）如图，在四面体P ABC -中，PA ABC ⊥平面，3,4,5AB AC BC ===，且,,D E F 分别为,,BC PC AB 的中点．（1）求证： AC PB ⊥；（2）在棱PA 上是否存在一点G ，使得FG ∥平面ADE ？证明你的结论．20．（本小题满分8分）某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销．下表是市场试销中获得的数据．销售单价/元 65 50 45 35 15 日销售量/件156075105165PFAEDB根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润．提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析．重庆市春季高考高职单招数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（本题主要考查基础知识和基本运算．每小题3分，满分45分）1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．A 10．D二、填空题（本题主要考查基础知识和基本运算．每小题3分，满分15分）11．AD 12．－1 13．5 14．0.5 15．22三、解答题（本大题有5小题，满分75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．本小题主要考查三角函数的定义，两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数值等基础知识；考查简单的推理、探究和基本运算能力．满分12分． 解法一：（1）由已知得，点P 是角α的终边与单位圆的交点，∵,54=y ∴.54sin ==y α…………………………………………………………(5分) （2）能.………………………………………………………………………………(8分) ∵54=x ，∴.53cos ==x α ∴απαπαπsin 4cos .cos 4sin)4sin(+=+………………………………………（10分）54225322⨯+⨯=1027=.…………………………………………（12分）解法二：（1）如图过P 作PM 垂直x 轴于M ，∴在Rt ⊿POM 中，OM=53，PM=54， ∴OP=122=+PM OM .…………………………（3分）∴sin ∠POM=54=OP PM .………………………………（6分） 又∵α的终边与∠POM 的终边相同，∴54sin =α.………………（8分）（2）能.………………………………………………………………（10分） 由已知α是第一象限的角，且由（1）知54sin =α，∴53sin 1cos 2=-=αα. 下同解法一解法三：（1）∵α的终边过点P （53，54），|OP|=1)54()53(22=+，………（3分）∴54154sin ==α.………………………………………………………………（6分）（2）同解法一或解法二17. 本小题主要考查等差数列和等比数列的有关概念，等差数列的通项公式和前n 项和公式；考查简单的推理论证能力和基本运算能力．满分15分． 解：（1）设数列{a n }的公差为d ，那么5a 1+21·5·4d=15. ……………………（3分） 把a 1=-1代入上式，得d=2.……………………………………………………（5分）因此，a n =-1+2（n-1）=2n-3.……………………………………………………（8分）（2）根据na nb 2=，得b 1=21，b 2=2，b 3=8.………………………………………（10分） 由此推测{b n }是等比数列.………………………………………………………（12分） 证明如下：由（1）得，a n+1-a n =2，所以422211===-++n n a a nn b b （常数）， 因此数列{b n }是等比数列.………………………………………………………（15分） 18 本小题主要考查直线与圆的方程，圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识；考查逻辑推理能力和运算能力；考查数形结合思想在解决问题中的应用．满分15分．解法一：（1）∵O （0，0），A （6，0），圆C 以线段OA 为直径， ∴圆心C （3，0），半径r=3，……………………（4分）∴圆C 的方程为（x-3）2+y 2=9.…………………（7分）（2）111240,2l x y l -+=∴直线的方程是直线的斜率为， 2121//,2l l l ∴又直线的斜率为 …………………（9分）设直线2l 的方程为1,2202y x b x y b =+-+=即．24,3,5MN r C l ==∴半径圆心到直线的距离为12分）又232(3,0):2205b C l x y b d +-+==圆心到直线的距离．………………（13分）325,325,145b b b b +=+===-即解得或．2220280x y x y -+=--=即直线l 的方程为或． ………………………（15分）解法二：（1）同解法一（2）11221240,//,2l x y l l -+=∴直线的方程是且l 直线的斜率为．……………（9分）设直线2l 的方程为1,2y x b =+由2222154(6)402(3)9y x b x b x b x y ⎧=+⎪+-+=⎨⎪-+=⎩得． 设1122(,),(,),M x y N x y 则122124(6),54,50.b x x b x x -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆>⎪⎪⎩………………………………………………（11分）MN ∴===13分）又4,4,14MN b b ====-解得或． 2220280x y x y -+=--=即直线l 的方程为或．………………………（15分）19.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面垂直的判定与性质，直线与直线、直线与平面平行的判定与性质；考查空间想象能力，逻辑推理、论证能力和利用知识分析问题、解决问题能力．满分18分．(1) 证明：在ABC ∆中，AB=3,AC=4,BC=5,222,AB AC BC AC AB ∴+=∴⊥．…………………………………………（3分）又,,PA ABC AC ABC PA AC ⊥⊂∴⊥平面平面 ．………………………（3分） 又,PAAB A AC PAB =∴⊥平面．………………………（3分）,PB PAB AC PB ⊂∴⊥而平面．………………………………………………（7分）(2)解：存在，且G 是棱PA 的中点．……………………………………………（9分） 证明如下:在PAB 中，F 、G 分别是AB 、PA 的中点,//FG PB ∴． …………………（12分） 同理可证：//,//.DE PB FG DE ∴……………………………………………（14分）又,,//.FG ADE DE ADE FG ADE ⊄⊂∴平面平面平面………………………（.18分）20.本小题考查平均数的概念，一次函数与二次函数等有关知识；考查统计观念，数据分析和数学建模能力，利用知识解决实际问题的能力．满分18分． 解：（1）设平均日销售利润为M ，则(1510)165(3510)105(4510)75(5010)60(6510)155M -⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=………………………………………………………………………………………（3分） =165+5⨯105+7⨯75+8⨯60+11⨯15=1860．……………………………………………………………………………（5分）（2）依题意画出散点图，根据点的分布特征，可考虑以y=kx+b 作为刻画日销售量与销售单价之间关系的函数模型，取其中的两组数据（45，75），（65，15）代入y=kx+b 得：7545,1565.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得，3,210.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………………（7分） 这样，得到一个函数模型为y=-3x+210(10≤x ≤70)．………………………（10分）将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函数解析式能较好地反映销售量与销售单价之间的关系．…………………………………………………………………………………（12分） （3）设经营此商品的日销售利润为P 元，由（2）知P xy 10y =-………………………………………………………………………（15分）()()()2x 3x 210103x 2103x 402700,(1070)x =-+--+=--+≤≤…402700.x P ∴=时，有最大值，为即当该商品的单价为每件40元时，商场销售该商品的日销售利润最大，为2700元．…………………………………………………………………………………（18分）。