（分类）第22讲 圆的基本性质 知识点1 圆的有关概念及性质 知识点2 垂径定理及其推论 知识点3 圆心角、弧、弦之间的关系知识点4 圆周角定理及推论 知识点5 圆内接四边形的性质知识点1 圆的有关概念及性质 知识点2 垂径定理及其推论（2018襄阳）如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA ⊥BC ， ∠CDA =30°，则弦BC 的长为( D )A ．4B ．CD ．（2018枣庄）8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，6,2==BP AP ，030=∠APC ，则CD 的长为（ C ）A ．15B ．52C ．152D ．8（2018衢州）如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ D ）A ．3cmB ．2.5cm D（2018广州）7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ D ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°（2018威海）10.如图，O ☉的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若30ABC =∠°，则弦AB 的长为( D )A.12B.5 D.（2018•自贡）如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A=60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为（ D ）A ．B ．C ．D ．（2018武汉）10．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ D ） A ．32B ．23C ．235 D ．265（2018安顺）9.已知O 的直径10CD cm =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（ C ）A ．B ．C ．或D ．或（2018遂宁）如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若，则BE 的长是（B ）A 、5B 、6C 、7D 、8（2018张家界）6.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,cm CD cm OC 8,5==,则=AE ( A ) A cm 8 B cm 5 C cm 3 D cm 2（2018毕节）19.如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 为半圆的三等分点,CE ⊥AB 于点E,∠ACE 的度数为__30°____.（2018龙东地区）答案5（2018玉林）（2018嘉兴）14.如图,量角器的O 度刻度线为AB .将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点C ,直尺另一边交量角器于点D A ,，量得cm AD 10=,点D 在量角器上的读数为︒60.则该直尺的宽度为（2018绍兴、义乌）13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB =∠°，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_______15_____步(假设1步为0.5米，结果保留整数).(1.732，π取3.142)（2018宜宾）15.如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是AC 的中点，DE ⊥AB 于点E 且DE 交AC 于点F , DB 交AC 于点G ，若EFAE =34, 则CGGB =5（2018孝感）答案：2或14（2018·金华/丽水）.如图1是小明制作的一副弓箭, 点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC =60cm.沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1E O时，有AD 1=30cm, ∠B 1D 1C 1=120°.（1）图2中，弓臂两端B 1，C 1（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 10-510 cm.【解答】（1）如图2，连结B 1C 1 ， B 1C 1与AD 1相交于点E ，∵D 1是弓弦B 1C 1的中点， ∴AD 1=B 1D 1=C 1D 1=30cm ，由三点确定一个圆可知，D 1是弓臂B 1AC 1的圆心， ∵点A 是弓臂B 1AC 1的中点，∴∠B 1D 1D=，B 1E=C 1E ，AD 1⊥B 1C 1 ，在Rt △B 1D 1E 中，B 1E= cm ，则 B 1C 1=2B 1E=30 cm 。
故答案为：30（ 2 ）如图2，连结B 2C 2 ， B 2C 2与AD 1相交于点E 1 ，∵使弓臂B 2AC 2为半圆， ∴E 1是弓臂B 2AC 2的圆心， ∵弓臂B 2AC 2长不变，∴ ，解得cm,在Rt △ 中，由勾股定理可得cm则 cm即 cm故答案为：（2018舟山）（2018扬州）15.如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB（2018巴中）17. 如图7所示，O 的两弦AB 、CD 交于点P ，连接AC 、BD ，得:16:9A C P D B PS S ∆∆=，则:AC BD .（2018海南）答案：（2,6）知识点3 圆心角、弧、弦之间的关系（2018凉山州）A（2018咸宁）B知识点4 圆周角定理及推论 （2018柳州）（2018·聊城）7.如图，O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC .若60A ∠=，85ADC ∠=，则C ∠的度数是（ D ）A ．25B ．27.5C ．30D ．35 （2018赤峰）（2018陕西）9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°OBC（2018青岛）5.如图，点A B C D 、、、在O 上，140AOC ∠=︒，点B 是AC 的中点，则D ∠的度数是（ D ）A ．70︒B ．55︒C ．35.5︒D ．35︒（2018白银、武威、张掖）9.如图，A 过点(0,0)O ，C ，(0,1)D ，点B 是x 轴下方A 上的一点，连接BO ，BD ，则OBD ∠的度数是（ B ）A ．15B ．30C ．45D ．60（2018随州）60°（2018菏泽）6.如图，在O 中，OC AB ⊥，32ADC ∠=，则OBA ∠的度数是（ D ）A ．64B ．58C ．32D ．26（2018遵义）12.如图，四边形 ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接 AC 、BD ，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E.若 DE=3，则 AD 的长为（ D ） A.5 B.4 C.3√5D.2√（吉林省卷）答案：29（2018·广东省卷）11.同圆中，已知AB ⌒所对的圆心角是100o ，则AB ⌒所对的圆周角是______o .（2018·黄冈）11.如图，ABC △内接于O ，AB 为O 的直径，60CAB ∠=，弦AD 平分CAB ∠，若6AD =，则AC =．（2018·甘肃）（2018杭州）14.如图，AB 是O 的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE AB ⊥，交O 于D 、E 两点，过点D 作直径DF ，连结AF ，则DFA ∠= 30° ．（2018·陕西）（2018·南充）5.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，32OAC ∠=，则B ∠的度数是（ A ）A ．58B ．60C ．64D ．68（2018衢州）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB=35°，则∠AOB 的度数是（B ）A ．75°B ．70°C．65°D ．35°（2018·泰安）14. 如图，是的外接圆，，，则的直径．．为__________．（2018·无锡）16、如图，点A 、B 、C 都在圆O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧⌒BC 上，且OA=AB ，则∠ABC= 15° .（2018·盐城）7.如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，35ADC ∠=，则CAB ∠的度数为（ C ）A ．35B ．45C ．55D ．65（2018南通）15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC ＝3，AB ＝5，OD ⊥BC 于点D ，则OD的长为2 ．知识点5 圆内接四边形的性质（2018通辽）答案：D（2018济宁）（2018曲靖）n °（2018铜仁）（2018北京）12. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，D C B C=,︒=∠30CAD ,︒=∠50ACD ,则=∠ADB 70 。
（2018株洲）16、如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM ＝ 。
第16题图(2018威海)16.，在扇形CAB 中，CD AB ⊥，垂足为D ，E ☉是ACD △的内切圆，连接AE ，BE ，则AEB ∠的度数为135°.（2018邵阳）（2018淮安）8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是（ C ）A．70°B．80°C．110°D．140°（2018苏州）答案：D（2018烟台）答案：C。