圆的切线性质与判定的经典题型总结
切线的判定
辅助线：圆心与切点的半径
证明思路：
证平行得垂直
分两角，转移为求两角和为 90 °
已知一条切线证另一条切线用全等
换位思考间接证垂直
不忘点到直线距离等于半径
证平行得垂直
例 11 、如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以 A B 为直径作⊙ O 交 BC 于点 D ，过点 D 作 FE⊥A C 于点 E ，交 A B 的延长线于点 F 。

求证： EF 与⊙ O 相切；
分两角，转移为求两角和为90°
例 1 2 、已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是⊙ O 的弦， M 为 AB 上一点，过点 M 作 DM⊥AB ，交弦 AC 于点 E ，交⊙ O 于点，且 DC ＝ DE ．求证： DC 是⊙ O 的切线；
例 13 、如图，△ABC 中，E 是AC 上一点， ∠CAB=2∠EBC ，AE=AB ，以 AB 为直径的⊙ O 交AC 于点 D ，交 EB 于点 F 。

求证： BC 与⊙ O 相切；
证明：
已知一条切线证另一条切线用全等
例1 4 、如图， C 是以 AB 为直径的⊙ O 上一点，过 O 作 OE ⊥AC 于点 E ，过点 A 作⊙ O 的切线交 OE 的延长线于点 F ，连结 CF 并延长交 BA 的延长线于点 P 。

求证： PC 是⊙ O 的切线 .
换位思考，间接证垂直
例1 5 、 如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90 ° ，点 D 是 AC 的中点，且 ∠ A+ ∠
CDB=90 ° ，过点 A ， D 作 ⊙ O ，使圆心 O 在 AB 上， ⊙ O 与 AB 交于点 E ．（ 1 ）求证：直线 BD 与 ⊙ O 相切；
（ 2 ）若 AD ： AE= ， BC=6 ，求切线 BD 的长．
A
不忘点到直线距离等于半径
例16、已知：如图，△ ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点，⊙ O 与腰 AB 相切于点 D 。

求证： AC 与⊙ O 相切。

切线角边问题：
例 1 、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，AC 是⊙ O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角(不包括∠P AB 本身)有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
例 2 、如图， PA 、 PB 分别切⊙ O 于点 A 、 B ，点 E 是⊙ O 上一点，且
∠AEB=60 °，则 ∠APB=_____度．
例 3 、 如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90 ° ， ∠ B=70 ° ， △ ABC 的内切圆 ⊙ O 与边 AB 、 BC 、 CA 分别相切于点 D 、 E 、 F ，则 ∠ DEF 的度数为 ° ．
P
例 4 、已知：如图，在 Rt △ ABC中，∠C=90 °，内切圆O与△ABC的三边分别切
于D，E，F三点，∠D EF=66° ，∠A =________ 。

例 5 、如图：△ ABC 与⊙ O 分别切于 D 、 E 、 F ，DE∥BC ， AB=8 ， AD=5 ，则BC 的长为（）
A.3
B.6
C.5
D. 无法求出
例6、如图，一圆内切于四边形 ABCD ，且 AB=16 ， CD=10 ，则四边形 ABCD 的
周长为 ________ ．
例 7 、已知：如图，⊙ O 内切于△ABC，∠BOC=105° ，∠ACB=90° ，
AB=20cm ．求 BC 的长．
例 8 、如图，直角梯形 ABCD 中，以 AD 为直径的半圆与 BC 相切于 E ， BO 交半圆于 F ， DF 的延长线交 AB 于点 P ，连 DE ．以下结论：① DE∥OF ；② AB+CD=BC ；
③ PB=PF ；④ AD2=4AB•DC ．其中正确的是（）
A ．①②③④
B ．只有①②
C ．只有①②④
D ．只有③④
例 9 、如图 1 ， AB 为⊙ O 的直径， AD 与⊙ O 相切于点 A ， DE 与⊙ O 相切于点 E ，点 C 为 DE 延长线上一点，且 CE=CB ．
（ 1 ）求证： BC 为⊙ O 的切线；
（ 2 ）连接 AE ， AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 G （如图 2 所示），若 AB=2 ， AD=2 ，求线段 BC 和 EG 的长．
例 10 、在△ABC中，AC=8.，∠C=90° ,AB=10, 点 P 在 AC 上， AP=2, 若⊙ O 的圆心在线段 BP 上，且⊙ O 与 AB,AC 都相切，求⊙ O 的半径。