2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案22017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合UCA =（ ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上3均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫2，22，则()4f 的值等于 （ ）A ．16 B.116 C ．2D.12 4. 函数()1lg(2)f x x x =-+的定义域为 （ ）A.（-2,1）B.[-2,1]C.()+∞-,2D. (]1,2-5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ）A ．10B ．22C ．6D ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β4Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ １１ １１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()xx x f -=22，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1D ．38．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞)D. (0，＋∞) 9．已知圆0964:221=+--+y x y x c，圆019612:222=-+++y x y x c，则两圆位置关系是 （ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xa y -=与xy alog =的图象是 （ ）5Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11. 函数f(x)=e x -x 1的零点所在的区间是 （ ）A.（0，21）B. （21，1） C. （1，23） D. （23，2） 、12. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(21)()f a f a +>，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ B ． (,3)(1,)-∞-⋃-+∞C ． 1(1,)3-- D ．(3,1)--6第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.14. 已知直线013:1=-+y ax l与直线()0112:2=+-+y a x l垂直，则实数a =_____.15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .16. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是 .三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-.（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若BC C=，求实数a 的取值范围.718．（本小题满分10分）已知函数()log (1)log (3) (01)aaf x x x a =-++<<.（Ⅰ）求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值.19.（本小题满分12分）已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y＋2a＝0.(Ⅰ)当a为何值时，直线l与圆C相切；(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB ＝22时，求直线l的方程．20．（本小题满分12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．8921. （本小题满分12分）已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0时，有f a ＋f b a ＋b>0成立．(Ⅰ)判断f (x )在[－1,1]上的单调性，并证明；(Ⅱ)解不等式：()()x f x f 3112-<-；(Ⅲ)若f (x )≤m 2－2am ＋1对所有的a ∈[－1,1]恒成立，求实数m 的取值范围．102017－2018学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题C D D D B D A B C D B A 二、填空题13、1 14、35 15、 43π16、x 2＋y 2－10y ＝0 三、解答题17、解： (Ⅰ)由题意知，{|2}B x x =≥分所以{}|23A B x x ⋂=≤<分(Ⅱ)因为B C C ⋃=，所以B C ⊆分 所以12a -≤，即3a ≤分18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<<2分函数可化为2()log (1)(3)log (23)a af x x x x x =-+=--+ 由()0f x =，得2231xx --+=即2220x x +-=，13x =-±3(3,1)-∵-1()f x ∴的零点是13-±5分(Ⅱ)函数化为：22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-( 7分01a ∵<<2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴即min ()log 4a f x = 由log 44a =-，得44a-=，1424a -==∴10分19、解：(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切，则有圆心（0,4）到直线l：a x ＋y＋2a＝的距离为21242=++a a 3分解得43-=a .5分(Ⅱ)过圆心C 作CD ⊥AB ，垂足为D.则由AB ＝22和圆半径为2得CD ＝ 27分因为21242=++=a a CD所以解得7-=a 或1-.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x －y＋2＝0. 10分20、解：(Ⅰ)∵CC1⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴CC1⊥AB∵△ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线，∴C D⊥AB 2分∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD∵AB⊂平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；4分(Ⅱ)连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．∴DO∥AC1．∵DO⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1； 8分(Ⅲ)∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．=．∴三棱锥D﹣CAB1的体积为．12分21、解：(Ⅰ)任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f (x )为奇函数，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2·(x 1－x 2)，2分由已知得f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在[－1,1]上单调递增．4分(Ⅱ)∵f (x )在[－1,1]上单调递增，∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-x x x x 3112131111216分∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤520x x . 7分(Ⅲ)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f(x)≤1.问题转化为m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，对a∈[－1,1]恒成立．9分下面来求m的取值范围．设g(a)＝－2m·a ＋m2≥0.①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1，1]恒成立，必须g(－1)≥0且g(1)≥0，∴m≤－2或m≥2.综上，m＝0或m≤－2或m≥212分。