分式练习题
1、（1）当x 为何值时，分式2
122---x x x 有意义？ （2）当x 为何值时，分式2
122---x x x 的值为零？ 2、计算：
（1）()212242-⨯-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）x x x x x x 2421212-+÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-+ （4）x y x y x x y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232（5）4214121111x x x x ++++++- 3、计算（1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。

（2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++的值。

（3）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy
y x x y y x 2
2+--的值。

（4）已知0132
=+-a a ，求142
+a a 的值。

4、已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求c
b b a -+-11的值。

5、解下列分式方程：
（1）x x x x --=-+222；（2）41)1(31122=+++++x x x x （3）1131222=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x （4）3124122=---x x x x 6、解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-92113111y x y x
7、已知方程1
1122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。

8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒 按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．
9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本， 并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批 发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按
定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两 次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若 赚钱，赚多少？
10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色
完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
11、 建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积n ，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。

小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a ，以改善采光条件。

他这样做能达到目的吗？
12、阅读下列材料： ∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭
，……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭， ∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()2323525721719
-+-+-++- =11111111(1)2335571719-+-+-++- =119(1)21919
-=． 解答下列问题：
（1）在和式111133557
+++⨯⨯⨯中，第6项为______，第n 项是__________． （2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数
之差，使
得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
1113(3)(3)(6)(6)(9)218
x x x x x x x ++=++++++． 答案
1、分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式B A 中，若B ＝0，则分式B A 无意义；若B ≠0，则分式B A 有意义；③分式B
A 的值为零的条件是A ＝0且
B ≠0，两者缺一不可。

答案：（1）x ≠2且x ≠－1；（2）x ＝1
2、分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把()2+-x 当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。

对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。

（4）题可以将y x --看作一个整体()y x +-，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算x x ++-1111，用其结果再与2
12x +相加，依次类推。

答案：（1）21-a ；（2）24-x ；（
3）12---
x x （4）y x x -2；（5）818x
-
3、分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。

略解：（1）原式＝22x
-∵211222-=-x x ∴21222-=-x x ∴21212-=-x ∴222-=-x ∴原式＝2- （2）∵()1130sin 400=--=x ，360tan 0==y ∴原式＝133
1312+=--=--y x y x 分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。

略解：（3）原式＝x
y 2-∵02322=-+y xy x ∴()()023=+-y x y x ∴y x 32=或y x -=当y x 3
2=时，原式＝－3；当y x -=时，原式＝2 （4）∵0132=+-a a ，a ≠0 ∴31=+a
a ∴142+a a ＝221a a +＝212-⎪⎭⎫ ⎝
⎛+a a ＝232-＝7 4、解：由题设有()
()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--0
432023222c b a c b ，可解得a ＝2，3-=b ，c ＝－2 ∴c b b a -+-11＝321321-++＝3232++-＝4 5、分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设112++=x x y ，x
x y 1+=，解后勿忘检验。

（4）似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现
x x x x 12122-=-，所以应设x
x y 122-=，用换元法解。

答案：（1）1-=x （2=x 舍去）；（2）1x ＝0，2x ＝1，21733+=x ，21734-=x （3）2
11=x ，22=x （4）2611+=x ，2612-=x ，2
13=x ，14-=x 6、分析：此题不宜去分母，可设x 1＝A ，y 1-＝B 得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==+92
31AB B A ，用根与系数的关系可解出A 、B ，再求x 、y ，解出后仍需要检验。

答案：⎪⎩⎪⎨⎧==3231
1y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=23322y x 7、略解：存在。

用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：
（1）△＜0；（2）若此方程的根为增根0、1时。

所以m ＜
4
7或m ＝2。

8、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得 20%x ×50-（x 2400-50）×5=350 化简得x 2-10x -1200=0 解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去）
经检验，x 1=40，x 2=-30都是原方程的解，但x 2=-30不合题意，舍去．
9、解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题
意得：1200150010 1.2x x
+=解得：5x = 经检验5x =是原方程的解所以第一次购书为12002405
=（本）． 第二次购书为24010250+=（本）
第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）
第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元） 所以两次共赚钱48040520+=（元）
10、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得
926004800600=-+x
x ．去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 解得300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．
∴300x =是原方程的解．
11、分析：小明要想达到目的，就要比较改善采光条件前后窗户的面积与地面面积的比值的大小，改善采光条件前窗户的面积与地面面积的比值为
，改善采光条件后窗户的面积与地面面积的比值为。

问题就转化为比较与的大小，比较两个分
式的大小，我们可以运用以下结论：若，则；若
，则；若，则。

此题就转化为分式的加减运算问题。

解：
因为所以即
所以小明能达到目的。

12、（1）
11,1113(21)(21)
n n ⨯-+．（2）分式减法，对消 （3）解析：将分式方程变形为111111333366218x x x x x x ⎛⎫-+-+= ⎪+++++⎝⎭
整理得119
92(9)
x x x
-=
++
，方程两边都乘以2x（x+9），得2（x+9）-2x=9x，解得x=2．
经检验，x=2是原分式方程的根．
点评：此方程若用常规方法来解，显然很难，这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧．。