2019上海初三数学一模综合题25题
2019上海初三数学一模综合题25题
25.（普陀）如图，点O在线段AB上，22
∠=︒，点C是
BOP
==，60
AO OB a
射线OP上的一个动点.
（1）如图①，当90
OC=，求a的值；
ACB
∠=︒，2
（2）如图②，当AC AB
=时，求OC的长（用含a的代数式表示）；
（3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ∥BC，并使QOC B
∠=∠，求
AQ OQ的值.
:
25.（奉贤）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，90
∠=︒，4
DAB
AD=，==，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于AB CD
26
点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G.
（1）当点G与点C重合，求:
CE BE的值；
（2）当点G在边CD上，设CE m
=，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）
（3）当△AFD∽△ADG时，求DAG
∠的余弦值.
25. （金山）已知多边形ABCDEF 是O e 的内接正六边形，连接AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，连接CH ，直线CH 交射线DF 于点G ，作MH ⊥CH 交CD 的延长线于点M ，设O e 的半径为r (0)r >.
（1）求证：四边形ACDF 是矩形；
（2）当CH 经过点E 时，M e 与O e 外切，求M e 的半径；（用r 的代数式表示）
（3）设HCD α∠=(090)α︒︒<<，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积. （用r 及含α的三角比的式子表示）
25.（宝山）如图，已知，梯形ABCD中，90
∠=︒，AB∥
A
∠=︒，45
ABC
DC=，5
AB=，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC，3
DC于点E，射线EP与射线CB交于点F.
（1）若AP=DE的长；
（2）联结CP，若CP EP
=，求AP的长；
（3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似，若相似，求FG的值，若不相似，请说明理由.
25. （闵行）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB CD
=，5
AD=，
15 BC=，
5
cos
13
ABC
∠=，E为射线CD上任意一点（点E与点C不重合），过
点A作AF∥BE，与射线CD相交于点F，联结BF，与直线AD相交于点G
（点C与点A、D都不重合），设CE x
=，AG
y DG
=.
（1）求AB的长；
（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果
2
3
ABEF
ABCD
S
S
=
四边形
四边形
，求线段CE的长
.
25. （青浦）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，18BC =，15DB DC ==，点E 、F 分别在线段BD 、CD 上，5DE DF ==，AE 的延长线交边BC 于点G ，AF 交BD 于点N ，其延长线交BC 的延长线于点H .
（1）求证：BG CH =；
（2）设AD x =，△ADN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结FG ，当△HFG 与△ADN 相似时，求AD 的长.
25. （浦东）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G，已知
∠=∠=︒，12
A CDE
30
AB=.
（1）求小三角尺的直角边CD的长；
（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图2），求点B、E之间的距离；
（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求BAE
∠的正弦值.
25. （静安）已知，如图，在△ABC中，6
∠=
AB=，9
AC=，tan ABC
过点B作BM∥AC，动点P在射线BM上（点P不与B重合），联结PA并延长到点Q，使AQC ABP
∠=∠.
（1）求△ABC的面积；
（2）设BP x
=，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
=，AQ y
（3）联结PC，如果△PQC是直角三角形，求BP的长.
25. （杨浦）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，AB BC
⊥，3
AB=，
AD=，6⊥分别交射线AB、射线CB于点E、F.
DF DC
（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；
（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：DCE
∠的大小是否确定？若确定，
请求出DCE
∠的正切值为y，请求∠的正切值，若不确定，则设AE x
=，DCE
出y关于x
的函数解析式，并写出定义域；
（3）当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积.
25. （徐汇）已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，
4cos 5
ACB ∠=，点E 在对角线AC 上（不与点A 、C 重合），EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x .
（1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长；
（2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；
（3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长.
25. （虹口）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，6AB =，10BC =，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F .
（1）如果2cos 3
DBC ∠=，求EF 的长； （2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD x =，
ABG BEF S y S =V V ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长
.
25. （松江）如图，已知△ABC 中，90ACB ︒∠=，D 是边AB 的中点，P 是边AC 上一动点，BP 与CD 相交于点E .
（1）如果6BC =，8AC =，且P 为AC 的中点，求线段BE 的长；
（2）联结PD ，如果PD ⊥AB ，且2CE =，3ED =，求cos A 的值；
（3）联结PD ，如果222BP CD =，且2CE =，3ED =，求线段PD 的长.
25. （黄浦）在△ABC中，90
ACB︒
∠=，3
BC=，4
AC=，点O是AB的中点，点D是边AC上一点，DE⊥BD，交BC的延长线于点E，OD⊥DF，交BC边于点F，过点E作EG⊥AB，垂足为点G，EG分别交BD、DF、DC于点M、N、H.
（1）求证：DE NE DB OB
=；
（2）设CD x
=，NE y
=，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求线段CD的长.
25.（崇明）如图，在△ABC中，5
⊥，垂足为
BC=，AD BC
AB AC
==，6
D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作
=.
PG AB
⊥交AD于点E，交线段CD于点G，设BP x
（1）用含x的代数式表示线段DG的长；
（2）设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）△PEF能否为直角三角形，如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由.
25. （嘉定）在矩形ABCD中，6
AD=，点E是边AD上一点，
AB=，8
⊥交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项. EM EC
（1）如图1，求证：ANE DCE
∠=∠；
（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；
（3）联结AC，如果△AEC与以点E、M、N的顶点所组成的三角形相似，求DE的长.
25. （长宁）已知锐角MBN ∠的余弦值为35
，点C 在射线BN 上，25BC =，点A 在MBN ∠的内部，且90BAC ∠=︒，BCA MBN ∠=∠，过点A 的直线DE 分别交射线BM ，射线BN 于点D 、E ，点F 在线段BE 上（点F 不与点B 重合），且EAF MBN ∠=∠.
（1）如图1，当AF BN ⊥时，求EF 的长；
（2）如图2，当点E 在线段BC 上时，设BF x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式并
写出函数定义域；
（3）联结DF ，当△ADF 与△ACE 相似时，请直接写出BD 的长.。