概率论与数理统计复习题一、填空题1．若()0.4,()0.5,()0.4,P A P B P AB ===则 ()____P A B =U .2．设2(),(),E X D x μσ==由切比雪夫不等式知{}22P X μσμσ-<<+≥ .3．设总体),(~2σμN X ，2σ未知，检验假设00:μμ=H 的检验统计量为 。
4．已知，A , B 两个事件满足条件)()(B A P AB P Y =，且p A P =)(，则=)(B P 。
5．设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，如果已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 。
6．同时抛掷3枚硬币，以X 表示出正面的个数，则X 的概率分布为 。
7．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=,,0,10,2)(其他x x x f 用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X出现的次数，则{}==2Y P 。
8．设随机变量X ～),2(2σN ，且{}3.042=<<X P ，则{}=<0X P 。
9．设随机变量X2X Y =的分布律为 。
10．若二维随机变量（X , Y ）的区域{}222|),(R y x y x ≤+上服从均匀分布，则（X ，Y ）的密度函数为 。
11．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,0,1,1,),(21其他y x x e y x f y则=)(x f X 。
12．设随机变量X 的分布律为=)(2X E 。
13．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<=其他,01,)(3x x Ax f 则A = 。
14．设)4,1(~N X ，则=)(X E ，=)(X D 。
15．已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，X Y 312-=，则=)(Y D 。
16．从一批零件的毛坯中随机抽取8件，测得它们的重量（单位：kg ）为230,243,185,240,228,196,246,200则样本均值=x ，样本方差=2S 。
17．设总体n X X X N X ,,,),,(~212Λσμ是来自总体X 的样本，则=)(X E ，=)(X D 。
18．设总体n X X X n X ,,,),(~212Λχ是来自总体X 的样本， =)(X E 。
19．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，其中0>λ为未知，n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的样本，则λ的矩估计量为=λˆ 。
20．设总体22),,(~σσμN X 为已知，μ为未知，n X X X ,,,21Λ为来自总体的样本，则参数μ的置信度为α-1的置信区间为 。
二、单选题1．设两个随机变量X 与Y 的方差分别为25和16，相关系数为0.2，则()D X Y -=)(。
(A) 33 ； (B) 44 ； (C) 76 ； (D) 84。
2．若),(y x f 是二维随机变量),(Y X 的密度函数，则),(Y X 关于X 的边缘分布密度函数为（ ）． （A ）;),(dx y x f ⎰+∞∞- （B ）⎰+∞∞-;),(dy y x f （C ）;),(dx y x f y ⎰∞- （D ）(,)x f x y dx -∞⎰．3．已知随机变量X 服从二项分布,且() 2.4,() 1.68,E X D X ==则二项分布的参数,n p 的值为( ).(A)4,0.6;n p == (B)8,0.3;n p == (C)7,0.3;np == (D)5,0.6.n p ==4．设随机变量),1,0(~N X ,12+=X Y 则Y 服从（ ）． （A ）);4,1(N （B ）);1,0(N （C ）);1,1(N （D ）)2,1(N ．5．若),(y x f 是二维随机变量),(Y X 的密度函数，则),(Y X 关于X 的边缘分布密度函数为（ ）． （A ）;),(dx y x f ⎰+∞∞- （B ）⎰+∞∞-;),(dy y x f （C ）;),(dy y x f y ⎰∞- （D ）dx y x f y ),(⎰∞-．6．设X 的为随机变量，则=-)32(X E （ ）．（A ）)(2X E ； （B ）3)(4-X E ； （C ）3)(2+X E ； （D ）3)(2-X E ．7．设总体n X X X N X ,,,),,(~212Λσμ是总体X 的样本，下列结论不正确的是（ ）．（A ）)1,0(~/N nX σμ-； （B ）)1(~)(12122--∑=n Xni iχμσ； （C ）)1(~/--n t nS X μ；（D ）)1(~)(12122--∑∞=n X Xi iχσ．8．设X 是来自总体),(211σμN 的容量为m 的样本的样本均值，Y 是来自总体),(222σμN 的容量为n 的样本的样本均值，两个总体相互独立，则下列结论正确的是（ ）． （A ）),(~222121nmN Y X σσμμ---；（B ）),(~222121nmN Y X σσμμ--+； （C ）),(~222121nmN Y X σσμμ+-+；（D ）),(~222121n m N Y X σσμμ+--．9．设总体n X X X N X ,,,),,(~212Λσμ是来自总体X 的样本，则=<-}/{025.0μσμnX P （ ）．（A ）0.975； （B ）0.025； （C ）0.95； （D ）0.05．10．设总体X 的均值为],0[a 上服从均匀分布，其中0>a 未知，则a 的极大似然估计量为（ ）．（A ）2113121ˆX X +=μ； （B ）3212316121ˆX X X ++=μ； （C ）3213312141ˆX X X ++=μ； （D ）3214313231ˆX X X ++=μ． 111．设总体),(~2σμN X ，2σ未知，检验假设00:μμ=H 所用的检验统计量为（ ）．（A ）nX /0σμ-； （B ）nS X /0μ-； （C ）22)1(σS n -； （D ）∑=-ni iX122)(1μσ．三、计算题1．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍．（1）求任意取出的一个零件是合格品的概率；（2）如果任取的一个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率．2．某商店成箱出售玻璃杯，每箱20只，假设各箱中有0，1，2只残次品的概率依次为0.8，0.1，0.1；一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机地取一箱，而顾客随机地察看该箱中的4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，求 （1）顾客买下该箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率． 3．设随机变量X 的概率分布为Xk P又2X Y =，（1）求Y 的概率分布及()E Y ，()D Y .（2）求相关系数XY ρ，问X 与Y 是否不相关？是否独立？4．在4重伯努力试验中，已知事件A 至少出现一次的概率为0.5，求在一次试验中事件A 出的概率．5．一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取到正品为止，用X 表示取到的次品个数，写出X 的概率分布及分布函数． 6．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,e ),()43(y x C y xf y x试求：（1）常数C ； （2）}20,10{≤<≤<Y X P ．7．设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥><<-+-≤=a x a a x a a xB A a x x F ,1)0(,,arcsin ;,0)(求：（1）常数A ，B ；（2）随机变量X 落在)2,2(aa -内的概率；（3）X 的概率密度函数．8．已知随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧⋅≤>=-0,0,0,)(x x e x f x 求随机变量2X Y =的概率分布．9．一口袋中装有4个球，依次标有1,2,2,3．今从口袋中任取1球，取后不放回，再从口袋中任取1球．以X 和Y 分布记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求（1）),(Y X 的概率分布；（2）概率{}4≥+Y X P ． 10．已知二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,0,0,0,),()2(y x e y x f y x λ求（1）常数λ；（2）),(Y X 的分布函数． 11．设),(Y X 的分布函数为)3arctan )(2arctan (),(y C xB A y x F ++=求（1）常数C B A ,,；（2）),(Y X 的密度函数；（3）),(Y X 关于X 、关于Y 的边缘分布函数；（4）问X 与Y 是否相互独立？ 12．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,e )(x x x f x求（1）X Y 2=，（2）XY 2e -=的数学期望．13．一台设备由三大部件构成，在该设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3．假设各部件的状态相互独立，以X 表示需要调整的部件数，求X 的概率分布，数学期望和方差．14．某种电子元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机取出16只，设它们的寿命相互独立，求这16只元件的寿命的和大于1920小时的概率．15．设总体X 的概率密度函数为f(x)=(α+1)x α,0<x <1，试用矩估计法和最大似然估计法求参数α的估计量。
16．设总体X 的数学期望μ=)(X E ，方差n X X X X D ,,,,)(212Λσ=是来自总体X 的样本，记∑=-=ni i X n Y 12)(1μ，求)(Y E ．17．某工厂生产一批铆钉，现要检验铆钉头部直径，从这批产品中随机抽取12只，测得头部直径（单位：mm ）如下：13.30, 13.38, 13.40, 13.43, 13.32, 13.48, 13.54, 13.31, 13.34, 13.47, 13.44, 13.55． 设铆钉头部直径X 服从正态分布),(2σμN ，试求μ与2σ的矩估计值． 18．从正态总体),(2σμN 中抽取容量为5的样本值：1.86, 3.22, 1.46, 4.01,2.64, （1）已知3=μ，求2σ的置信水平为0.95的置信区间； （2）若μ未知，求2σ的置信水平为0.95的置信区间．。