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§2-4 材料拉伸时的力学性能
伸长率与断面收缩率
l1 l 100%
l为试件原长，l1为试件拉断时的长度。 伸长率是衡量材料塑性的指标，工程上称：
l
δ＞5%的材料称为塑性；
δ＜5%的材料称为脆性。
A A1 100% A为试件原截面积，A1为试件拉断时的截面积。
A
断面收缩率也是衡量材料塑性的指标
将产生0.2%塑性应变时的应力
解：分段求正应力
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§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
例2-3直径为 d 长为 l 的圆截面直杆,铅垂放置,上端固定,如图所示。 若材料单位体积质量为,试求因自重引起杆的轴力和最大正应力。
轴力
轴力图 最大轴力 最大应力
轴力方程
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§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
3.圣维南原理（Saint-Venant principle）
卸载定律与冷作硬化
将试件拉到超过屈服极限的d点后，再卸载， 在卸载过程中，应力与应变按直线规律变化。
卸载后，再次加载，将沿卸载时的直线变 化，即第二次加载时，其比例极限得到提 高，但塑性变形和伸长率却有所降低。
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§2-4 材料拉伸时的力学性能
5、其它塑性材料拉伸时的力学性能
没有明显屈服极限的塑性材料，
3、实验过程
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§2-4 材料拉伸时的力学性能
4、低碳钢拉伸时的力学性能
F-△l曲线
F-△l曲线与试样尺寸有关， 消除试样尺寸的影响，得到 σ-ε曲线
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§2-4 材料拉伸时的力学性能
四个阶段： 弹性阶段Oa 屈服阶段 强化阶段 局部变形阶段
σp:比例极限a σe :弹性极限b 上屈服极限( σs)和下屈服极限：屈服阶段的最高应力与最低应力 σb ：强度极限（材料所能承受的最大应力） e
a
m
ax
2
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§2-4 材料拉伸时的力学性能
1、概念 材料的力学性能也称为机械性能，是指材料在外力的作用下 表现出来的变形、破坏等方面的特性。由实验测定。
2、实验条件 在室温下，以缓慢平稳的加载方式进行试验。国家标准对试样的 形状、加工精度、加载速度、试验环境等作了同一规定。
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§2-4 材料拉伸时的力学性能
FN1 2.62KN FN 2 1.32KN
根据轴力图可以显示各段轴力的大小以及各段的变形是拉伸或压缩
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§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
2.应力
轴力的大小并不能用来判断杆件是否有足够的强度，如：
F
F
F
F
细杆先被拉断，说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有关，还 与拉杆的的横截面有关，所以必须用横截面上的应力来度量 杆件的受力程度。
学性能是相同的，各纵向纤维的 受力一样，所以横截面上各点的 正应力σ相等。
FN
dA A
A
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§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
例2-2 图5-6a）为一双压手铆机的示意图。作用于活塞杆上的力分 别简化为F1=2.62kN，F2=1.3kN，F3=1.32kN，计算简图如图5-6b） 所示。AB段为直径d=10mm的实心杆，BC段是外径D=10mm,内径 d1=5mm的空心杆。求活塞杆各段横截面上的正应力。
1.用截面法求横截面上的内力
轴力(normal force)的正负号
只有轴力 一个内力 分量
平衡方程： FN – F 0 FN F
拉伸时的轴力规定为正， 压缩时的轴力规定为负。
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§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力 例2.1 已知F1=2.62KN,F2=1.3KN,求1-1,2-2截面上的内力.
截面尺寸改变得越急剧， 理论应力集中系数 角越尖，孔越小，应力
集中的程度就越严重。
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§2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
横截面： 斜截面：
Aa
A cosa
Fa F
pa
Fa Aa
A
Fa cos a
Fa A
cos a
cos a
a pa cos a cos2 a amax
a
pa sin a 2 sin 2a
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§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
与轴力FN对应的是正应力，根据连续性假设，横截面上到 处都存在内力。设微分面积dA上的内力元素σdA，则：
FN
dA
A
平面假设：变形前的横截面（为 平面）,变形后仍为平面,只是两 截面的距离发生了改变。
由平面假设推断，拉杆的所有纵 向纤维的伸长是相等的。由于材 料是均匀的，所以纵向纤维的力
第二章 拉伸、压缩与剪切
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第二章 拉伸、压缩与剪切
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例 §2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力 §2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2-4 材料拉伸时的力学性能 §2-5 材料压缩时的力学性能 §2-7 失效、安全因数和强度计算 §2-8 轴向拉伸或压缩时的变形 §2-9 轴向拉伸或压缩的应变能 §2-10 拉伸、压缩超静定问题 §2-11 温度应力与装配应力 §2-12 应力集中的概念 §2-12 剪切与挤压的实用计压力)
F1 F2 FN2 0 FN2 F1 F2 1.32KN(压力)
FN 2 F3 0 FN 2 F3 1.32 KN (压力)
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§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
轴力图:用平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置， 用垂直于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从 而绘出表示轴力沿杆轴变化规律的图线。
根据圣维南原理，对弹性体某 一局部区域的外力系，若用静力等 效的力系来代替；则力的作用点附 近区域的应力分布将有显著改变， 而对略远处其影响可忽略不计。
理论分析与实验证明，影响 区的轴向范围约为杆件一个横 向尺寸的大小。
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§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
4.应力集中（stress concentration）
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§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
1.轴向拉伸与压缩的工程实例
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§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
2.拉伸压缩动画示范
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§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
3.拉伸与压缩的受力特点
作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件的轴 线重合，杆件变形是沿轴线方向伸长或缩短的。
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§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应 力