------------------- 时需Sr彳-------- ---- --- -- 专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：y kx b(1) 2 —般形式的定义域：x € Ry ax bx ck(2)y 分式形式的定义域：x丰0x(3)y 、、x根式的形式定义域：x > 0(4)y log a x对数形式的定义域：X>0二、函数的性质1、函数的单调性当洛X2时，恒有f(xj f(X2), f(x)在x1?X2所在的区间上是增加的。
当x1 x2时，恒有f (x1) f (x2) , f (x)在x1?x2所在的区间上是减少的。
2、函数的奇偶性定义：设函数y f(x)的定义区间D关于坐标原点对称(即若x D，则有x D )(1)偶函数f (x)——x D，恒有f ( x) f (x)。
⑵奇函数f (x)——x D，恒有f( x) f (x)。
三、基本初等函数1、常数函数：y c，定义域是(，)，图形是一条平行于x轴的直线。
2、幕函数：y x u, (u是常数)。
它的定义域随着u的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义：y f（x）xa，I（a是常数且a 0，a 1）.图形过（0,1）点。
4、对数函数定义：y f （x）lOg a X，（a是常数且a 0，a1）。
图形过（1,0 )点。
5、三角函数(1)正弦函数：y sin xT 2 ，D(f)(,)，f (D) [ 1,1]。
⑵余弦函数：y cosx.T 2 ，D(f)(,)，f (D) [ 1,1]。
⑶正切函数：y tan xT，D(f) {x | x R,x (2k 1)-,k Z}，f(D)(,).⑷余切函数：y cotxT，D(f) {x | x R,x k ,k Z}，f(D)(,).5、反三角函数（1）反正弦函数：y arcsinx，D( f) [ 1,1]，f (D)[,]。
2 2（2）反余弦函数：y arccosx，D(f) [ 1,1]，f(D) [0,]。
（3）反正切函数：y arctanx，D(f) ( , )，f (D)(-,-2 2（4）反余切函数：y arccotx，D(f) ( , )，f(D) (0,)。
极限一、求极限的方法1代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。
”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。
2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。
（2）利用等价无穷小量代换求极限。
（3）利用两个重要极限求极限。
（4）利用罗比达法则就极限。
x1x二、函数极限的四则运算法则设 lim u A , lim v B ，则xx(1) lim (u v) lim u lim v A Bxxx(2)lim (u v)xlim u xlim v xAB .推论(a) lim (Cxv) C lim v ， x(C 为常数)。
(b ) lim u n (lim u)nxx三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有：当x 0时，sin x ~ x ， tan x ~ x ， arctanx ~ x ，x12arcs in x ~ x ， ln(1 x) ~ x ， e 1 ~ x ， 1 cosx ~ x 。
对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当 □ 0时，si 门口 ~口，其余类似。
四、两个重要极限sin x重要极限I lim1。
Xx(3)lim - xlim uxv lim vx0).P(x)为多项式 P(x)nn 1a o xa i xan，则np (x )P(X 。
)(5)设P(x),Q(x)均为多项式,且 Q(x) 0,limx x)P(x) Q(x)P(x o ) Q(x o )lim 1x1 x它可以用下面更直观的结构式表示：lim sin^ 1 口 0 □重要极限IIe。
其结构可以表示为:□m 1八、洛必达(L'Hospital)法则0”型和“一”型不定式，存在有lim f(x)1计丄型A (或 )。
0 x a g(x) x a g (x)一元函数微分学、导数的定义设函数y f(x)在点x o的某一邻域内有定义，当自变量x在X o处取得增量x (点x0 x仍在该邻域内)时，相应地函数y取得增量y f(x0x) f (x0)。
如果当x 0时，函数的增量y与自变量x的增量之比的极限lim 丄=lim f(x0 x) f(x°) = f(X。
)注意两个符号x 0 x x 0 x他的符号表示。
x和X0在题目中可能换成其、求导公式1、基本初等函数的导数公式(1)(C) 0 (C为常数)1(2)(x ) x (为任意常数)(3)(a x) a x lna(a 0,a 1) 特殊情况(e x) e x1 1 1(4)(log a x) -log a e (x 0,a 0, a1)，(ln x)-x x l na x(5)(sin x) cosx(6)(cos x) sinx(7)(tan x) 2cos x1 (8) (cot X )— sin x(11) (arctanx) (12) (arc cotx)2、导数的四则运算公式(1) [u(x) v(x)] u (x) v(x) (2) [u(x)v(x)] u (x)v(x)u(x)v (x)(3) [ku]ku (k 为常数)(4) u(x)u (x)v(x)u(x)v (x)v(x)v (x) 3、复合函数求导公式： 设y f (u),u(x)，且f (u)及(x)都可导，则复合函数y f[ (x)]的导数为dy dy du f '(u).(x)。
dx du dx三、导数的应用1、 函数的单调性f '(x) 0则f (X )在(a, b)内严格单调增加。
f '(x)0则f (x)在(a, b)内严格单调减少。
2、 函数的极值f (x)0的点-――函数f (x)的驻点。
设为X 0(1) 若x X 。
时， f '(x) 0 ； x X 0 时, f '(x) 0，则f (x 0)为f (x)的极大值点。
(2) 若xX 。
时， f '(x)0 ； X X 0 时,f '(x)0,则 f (x °)为f (X)的极小值点。
(3) 如果 f (x)在X 0的两侧的符 号相同，那么 f(x 。
)不是极值点。
3、曲线的凹凸性(9) (arcsi nx)(1x1)1 X(10) (arccosx)1 1 x 21 1 x 21 x 1)-------------------------------- 时磊5说---------------- --- ------- ------------- f''(x) ----------------------------------------- 0,则曲线y f(x)在(a,b)内是凹的。
f''(x) 0,则曲线y f (x)在(a,b)内是凸的。
4、曲线的拐点(1)当f"(x)在x o的左、右两侧异号时，点(X o,f(x。
))为曲线y f (x)的拐点，此时f''(x o) 0.(2)当f''(x)在x o的左、右两侧同号时，点(X o,f(X o))不为曲线y f (x)的拐点。
5、函数的最大值与最小值极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。
四、微分公式dy f (x)dx，求微分就是求导数。
一元函数积分学一、不定积分1、定义，不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数+C的表达形式。
公式可以用求导公式来记忆。
2、不定积分的性质(1)[ f(x)dx] f (x)或d f (x)dx f (x)dx(2) F '(x)dx F (x) C 或dF (x) F (x) C(3)[f(x)(x) (x)]dx f (x)dx (x)(x) dx。
(4)kf(x)dx k f (x)dx( k 为常数且k o)。
2、基本积分公式(要求熟练记忆)(1)odx Cx(2)x a dx1 a 1 /x C (aa 11)(3)-dx In x C .x1(4) a x dxa x C (a 0,a 1) In a (5) e x dx e x C (6) sin xdx cosx Ccosxdx sin x C1」 小 2dx arctanx C . 1 x 23、第一类换元积分法 对不定微分g(x)dx ，将被积表达式g(x)dx 凑成g(x)dx f[ (x)] '(x)dx f (x)d (x)，这是关键的一步。
常用的凑微分的公式有：1(1) f (ax b)dx f (ax b)d (ax b)a(2) f (ax k b) x k 1dx 丄 f (ax k b)d(ax k b)ka(3) f(Jx)亠dxVx1 11 1(4)f(—) — dx f(—)d — x xx x(5)f(e x ) e x dx f(e x )d(e x )1(6 ) f (ln x) dxf (ln x)d(ln x)x(7 ) f (sin x) cos xdxf (sin x)d (sin x)(8 ) f (cos x) sin xdx f (cos x) d (cos x)(9 ) (10)(7)cotx C .(11)tanx C . arcs in x C .2x1f (ta n x) — dxcos x1f (cot x) 厂dx sin x f (ta nx)d(ta nx) f (cot x)d(cotx)(11) f (arcsin x)(12) f (arccos x) 1---------- d x,1 x 2(13)f (arcta nx)(14)4、分部积分法 udv uv vdu 、定积分公式1、(牛顿一莱布尼茨公式) b 则有 f(x)dx F(b)a 2、计算平面图形的面积如果某平面图 (x))f (arcsin x)d (arcsin x)f (arccos x)d (arccos x)f (arctanx)d(arctanx)((x) 0)如果F(x)是连续函数f (x)在区间[a,b]上的任意一个原函数,F(a)。
y 1 g(x), y 2f (x)及两条直线 刘 a 和x ? 围成的(其中y 1是下面的曲线，y 2是上面的曲线) 其面积可由下式求出： b a [f (x) g(x)]dx. 3、 计算旋转体的体积 设某立体是由连续曲线y f(x)(f(x) 形是由两条连续 0)和直线 a, x b(a b)及x 轴所围平面图形绕 x 轴旋转一周所形 成的旋转体，如图所示。