专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下： （1）一般形式的定义域：x ∈R （2） 分式形式的定义域：x ≠0 （3）xy =根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数 定义:x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数 定义:x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数:x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数:x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数:x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .(4) 余切函数:x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数:x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，。
(2) 反余弦函数:x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。
(3) 反正切函数:x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，。
(4) 反余切函数:x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。
一、求极限的方法 1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。
”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。
2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。
（2）利用等价无穷小量代换求极限。
（3）利用两个重要极限求极限。
（4）利用罗比达法则就极限。
二、函数极限的四则运算法则 设A u x =→λlim ， B v x =→λlim ，则（1）B A v u v u x x x ±=±=±→→→λλλlim lim )(lim（2）AB v u v u x x x =⋅=⋅→→→λλλlim lim )(lim . 推论（a)v C v C x x λλ→→⋅=⋅lim )(lim ， (C 为常数)。
（b ）n x n x u u )lim (lim λλ→→= （3）， (0≠B ).（4）设)(x P 为多项式n n n a x a x a x P +++=- 110)(， 则)()(lim00x P x P xx =→（5）设)(),(x Q x P 均为多项式， 且0)(≠x Q ， 则 三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有：当0→x 时，x x ~sin ，x x ~tan ，x x ~arctan ，x x ~arcsin ，x x ~)1ln(+，x e x ~1-，。
对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当0 □→时， □~ □sin ，其余类似。
四、两个重要极限 重要极限I 。
它可以用下面更直观的结构式表示： 重要极限II 。
其结构可以表示为：八、洛必达(L ’Hospital)法则“0”型和“∞∞”型不定式，存在有A x g x f x g x f a x a x ==→→)()(lim )()(lim ''（或∞）。
一元函数微分学 一、导数的定义 设函数)(x f y =在点0x 的某一邻域内有定义，当自变量x 在0x 处取得增量∆x （点x x ∆+0仍在该邻域内）时，相应地函数y 取得增量)()(00x f x x f y -∆+=∆。
如果当0→∆x 时，函数的增量y ∆及自变量x∆的增量之比的极限lim→∆x xy ∆∆=0lim →∆x =）（0x f ' 注意两个符号x ∆和0x 在题目中可能换成其他的符号表示。
二、求导公式1、基本初等函数的导数公式 （1）0)(='C (C 为常数)（2）1)(-='αααx x （α为任意常数）（3）a a a x x ln )(=')1,0(≠>a a 特殊情况x x e e =')( （4）ax e x x a a ln 1log 1)(log ==')1,0,0(≠>>a a x ， （5）x x cos )(sin =' （6）x x sin )(cos -=' （7） （8）（9）)11(〈〈-x （10）)11(11)(arccos 2'〈〈---=x xx（11） （12）2、导数的四则运算公式 （1）)()(])()([x v x u x v x u '±'='± （2）)()()()(])()([x v x u x v x u x v x u '+'='（3）u k ku '='][（k 为常数）（4）)()()()()()()(2x v x v x u x v x u x v x u '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 3、复合函数求导公式：设)(u f y =, )(x u ϕ=，且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为)().('x u f dxdudu dy dx dy ϕ'=⋅=。
三、导数的应用 1、函数的单调性0)('>x f 则)(x f 在),(b a 内严格单调增加。
0)('<x f 则)(x f 在),(b a 内严格单调减少。
2、函数的极值0)('=x f 的点——函数)(x f 的驻点。
设为0x（1）若0x x <时，0)('>x f ；0x x >时，0)('<x f ，则)(0x f 为)(x f 的极大值点。
（2）若0x x <时，0)('<x f ；0x x >时，0)('>x f ，则)(0x f 为)(x f 的极小值点。
（3）如果)('x f 在0x 的两侧的符号相同，那么)(0x f 不是极值点。
3、曲线的凹凸性0)(''>x f ，则曲线)(x f y =在),(b a 内是凹的。
0)(''<x f ，则曲线)(x f y =在),(b a 内是凸的。
4、曲线的拐点（1）当)(''x f 在0x 的左、右两侧异号时，点))(,(00x f x 为曲线)(x f y =的拐点，此时0)(0''=x f . （2）当)(''x f 在0x 的左、右两侧同号时，点))(,(00x f x 不为曲线)(x f y =的拐点。
5、函数的最大值及最小值极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。
四、微分公式dx x f dy )('=，求微分就是求导数。
一元函数积分学 一、不定积分1、定义，不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数+C 的表达形式。
公式可以用求导公式来记忆。
2、不定积分的性质 （1）)(])(['x f dx x f =⎰或dx x f dx x f d )()(=⎰（2）C x F dx x F +=⎰)()('或C x F x dF +=⎰)()(（3）⎰⎰⎰⎰±±±=±±±dx x x dx x f dx x x x f )()()()]()()([ψϕψϕ 。
（4）dx x f k dx x kf ⎰⎰=)()(（k 为常数且0≠k ）。
2、基本积分公式（要求熟练记忆） （1）⎰=C dx 0 （2）)1(111-≠++=+⎰a C x a dx x a a . （3）. （4）)1,0(≠>a a（5）C e dx e x x +=⎰ （6）⎰+-=C x xdx cos sin （7）⎰+=C x xdx sin cos （8）. （9）C x dx x+-=⎰cot sin 12. （10）C x dx x+=-⎰arcsin 112.（11）C x dx x +=+⎰arctan 112. 3、第一类换元积分法对不定微分dx x g ⎰)(，将被积表达式dx x g )(凑成)()()()]([)('x d x f dx x x f dx x g ϕϕϕϕ==，这是关键的一步。
常用的凑微分的公式有： （1）)()(1)(b ax d b ax f adx b ax f ++=+ （2）)()(1)(1b ax d b ax f kadx x b ax f k k k k ++=⋅+-（3）x d x f dx xx f 21)(=⋅（4）x d x f dx xxf 1)1(1)1(2-=⋅（5）)()()(x x x x e d e f dx e e f =⋅（6）)(ln )(ln 1)(ln x d x f dx xx f =⋅ （7）)(sin )(sin cos )(sin x d x f xdx x f =⋅（8）)(cos )(cos sin )(cos x d x f xdx x f -=⋅ （9）)(tan )(tan cos 1)(tan 2x d x f dx xx f =⋅（10）)(cot )(cot sin 1)(cot 2x d x f dx xx f -=⋅（11）)(arcsin )(arcsin 11)(arcsin 2x d x f dx x x f =-⋅（12）)(arccos )(arccos 11)(arccos 2x d x f dx xx f -=-⋅（13）)(arctan )(arctan 11)(arctan 2x d x f dx x x f =+⋅ （14）)0)((≠x ϕ 4、分部积分法⎰⎰-=vdu uv udv二、定积分公式1、（牛顿—莱布尼茨公式） 如果)(x F 是连续函数)(x f 在区间],[b a 上的任意一个原函数，则有)()()( a F b F dx x f ba -=⎰。