2018-2019学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（4分）在﹣2，6，，上中，无理数是（）
A．﹣2 B．6 C．D．
2．（4分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）
A．1，2，3 B．C．6，8，10 D．
3．（4分）下列各点中，位于第二象限的是（）
A．（4，3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）4．（4分）下列各点中，在正比例函数y＝3x的图象上的是（）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（3，﹣1）5．（4分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是
8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩
稳定性的描述正确的是（）
A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较
6．（4分）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3 B．x＝C．y＝2x﹣3 D．y＝3﹣2x
7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC 于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．（4分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE ＝3，则△BCE的面积等于（）
A．11 B．8 C．12 D．3
9．（4分）下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）
A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小
B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）
C．函数图象经过第一、二、四象限
D．图象经过点（1，5）
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）
A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）11．（4分）对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y＝kx+b的直角距离．则P（﹣1，﹣3）到y轴的直角距离d为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P 作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
13．（4分）9的算术平方根是．
14．（4分）在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作．15．（4分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝32°，则∠BED的度数是．
16．（4分）如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．
17．（4分）如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为．
18．（4分）如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A 开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm后，它停在了点上．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）．
20．（6分）解方程组：．
21．（6分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，BE平分∠CBD，若∠ACB＝60°，∠CAB ＝80°．求∠DBE的度数．
22．（8分）已知：如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF．求证：AB ∥CD．
23．（8分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．
（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；
（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．
24．（10分）某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐ˆ捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐款的情况统计如图所示：
（1）求出本次抽查的学生人数；
（2）求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；
（3）捐款金额的众数是元，中位数是．
（4）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？
25．（10分）如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：
（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？
（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？
（3）求出l1，l2的解析式．
（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？
26．（12分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；
（3）在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；
如果不存在，说明理由．。