河南2013年中考数学模拟试卷（八）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．{ EMBED Equation.DSMT4 |2013(1)-的结果是【 】 A ．2013B ．1C ．-2013D ．-12．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是【 】A ． B ． C ． D ．3．下列运算正确的是【 】 A ．B ．C ．D ．4．小林家今年1~5月份的用电量情况如图所示，由图可 知，相邻两个月中，用电量变化最大的是【 】 A ．1月至2月 B ．2月至3月 C ．3月至4月D ．4月至5月5．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的几何体，将正方体A 向右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体的视图跟原几何体的视图相比【 】A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，俯视图不变C ．主视图不变，俯视图改变D ．主视图改变，俯视图不变RQ P N O x y49M 图1图2第5题图 第6题图6．如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，若y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x =9时，点R 应运动到【 】图②图①AA月份01234590100951251101—5月份电量统计图用电量/千瓦时140120100801~5月份电量统计图A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处7．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(-3，2)．若反比例函数（x >0）的图象经过点A ，则k 的值为【 】 A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6O C BA-32y xGEF DCB A第7题图 第8题图8．已知正方形ABCD 的边长为5，E 在BC 边上运动，G 是DE 的中点，EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ，当CE 为多少时，A ，C ，F 在一条直线上【 】 A ． B ． C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）9． 计算：=________．10．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___题.答对题数78910人数4 18 16 7 11．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm ，则圆锥的侧面积为___________． 12．某同学中午醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是___________．13．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上任一点，ON ⊥OM 且与CD 边交于点N ．若AB =6，AD =4，设OM =x ，ON =y ，则y 与x 之间的函数关系式为__________．NM ODC BAMG FE DC BAPQCBA第13题图 第14题图 第15题图14．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME =∠A =∠B =45°，且DM 交AC 于点F ，ME 交BC 于点G ，连接FG ．若AB =，AF =3，则FG =________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，P 是BC 边上的动点，设BP =x ，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP =90°，则x 的取值范围是____．三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：，其中x 满足．17．（9分）张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计．如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解），请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全年级共1 000名同学，请你估算全年级对心理健康知识“了解较多”的学生人数．图2图120A 50%C 20%B 1612840C BA了解程度人数18．（9分）如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ，∠ABE =∠CBE ． （1）线段BH 与AC 相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由． （2）求证：BG 2 GE 2=EA 2．GHFEDBCA 19．（9分）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y （千米）与轮船出发时间x （小时）之间的函数图象，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度-水流速度） （1）甲、乙两港口的距离是____千米，快艇在静水中的速度是___千米/时； （2）直接写出轮船返回时的解析式，并写出自变量的取值范围； （3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？C432y/千米x/时BAFE DO20．（9分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP =74°，∠BEQ =30°；在点F 处测得∠AFP =60°， ∠BFQ =60°，EF =1km ．（1）判断AB ，AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）． （参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49， sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）QPABF E21．（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1 520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调查发现：该产品的销售单价定在200元到300元之间较为合理，销售单价x （元）与年销售量y （万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数：1075250230200年销售量y （万件）销售单价x （元）（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围． （2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损多少？（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1 790万元？若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．22．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =6cm ，AB =8cm ，BC =14cm ．动点P ，Q 都从点C 出发，点P 沿C →B 方向做匀速运动，点Q 沿C →D →A 方向做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求CD 的长；（2）若点P 以1cm/s 的速度运动，点Q 以2cm/s 的速度运动，连接BQ ，PQ ，设△BQP 面积为S （cm 2），点P ，Q 运动的时间为t （s ），求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）若点P 的速度仍是1cm/s ，点Q 的速度为a cm/s ，要使在运动过程中出现PQ ∥DC ，请你直接写出a 的取值范围．QPDC B A23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点A (1，0)且与y 轴平行，直线过点B(0，2)且与x轴平行，直线与相交于点P．点E为直线上一点，反比例函数（k>0）的图象过点E且与直线相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值．（2）连接OE，OF，EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，求点E的坐标．（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．l2l1yxOPFEBA AB PO xyl1l2备用图参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8D D B B C C D C二、填空题9．10．9 11．50π12．13．14．15．三、解答题16．原式，由得，原式=1．17．（1）40名；（2）略；（3）108°；（4）300人．18．（1）相等，证明略；（2）证明略．19．（1）72，38；（2），7.6；（3）快艇出发3或3.4小时，轮船和快艇在返回途中相距12千米．20．（1）AB=AE，理由略；（2）3.6km．21．（1），；（2）亏损，最少亏损400万元；（3）不能，理由略．22．（1）cm；（2）；（3）．23．（1）k=2；（2）E(3，2)；（3）存在，，．。