1九年级下册锐角三角函数专题讲义一．知识框架二．锐角三角函数 1.Rt △ABC 中:(1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作sinA ＝ ∠A 的对边斜边(2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作cosA ＝ ∠A 的邻边斜边(3)∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切，记作tanA ＝ ∠A 的对边∠A 的邻边2.特殊角的三角函数:A sinA cosA tanA 30°12 32 33 45°22 22 160° 321232基础训练：例1.把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为（ ）A ． sinA ＝sinA ′B ． sinA ＝2sinA ′C ． 2sinA ＝sinA ′D ． 不能确定例2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinB 的值是（ ）A ． 35B ． 45C ． 34D ． 43练习1.在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，2sin 3A =，则边AC 的长是（ ）AB ．3C ．43D练习2.如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA 的值25247C BA练习3.等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinA 、sinB练习4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若b=3a ，则tanA=练习5.在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA＝4，c ＝2，则a ＝练习6.如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则cos α的值是（ ）Ａ．12Ｂ．2Ｃ．13练习7.如图，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为（2，3）， 则sin α= ，cos α= ，tan α=练习8.在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若56AC =，65AB =，则tan ∠ACD 的值为（ ）Ａ．5Ｂ．5 Ｃ．30Ｄ．6例3.计算：sin30°·sin60°+sin45°练习9.计算tan 602sin 452cos30+-o o o 的结果是（ ）A ．2B ．2C ．1D ．2313-练习10.计算：()0132sin 452007tan 30--⋅+-oo能力拓展例1.如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m ，眼高AB 为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ）A ．（81035+）m B ．21.6m C ． 103m D ．10385⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭m例2.如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB=α，那么CDAB等于（ ） A ．sin α B ．COS α C ．tan α D ．1tan ααy x P(2,3)O AE DCBAαPDA4例3.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为CA 上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=19，试求cosA 与tanA的值例4.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠BAC 等于（ ）A ． 23B ．55C ． 105D ．13中考链接：（2008昆明，9,3分）如图，在Rt △ABC 中，∠A = 900，AC = 6cm ，AB = 8cm ，把AB 边翻折，使AB边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ，则sin ∠DBE 的值为（ ）A ．13B ．310C ．37373D ．1010（2011昆明，9,3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD =（ ）A 、错误!未找到引用源。
B 、13C 、15D 、15C BA D 第9题图ED CBA5二．解直角三角形 （一）什么是解直角三角形一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直 角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． （二）解直角三角形用的知识解直角三角形时一般要用到下面的某些知识： （1）三边之间的关系 a ²+ b ²= c ²（勾股定理） （2）两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系sinA=斜边的对边A ∠=a c，sinB=斜边的对边B ∠=bccosA=斜边的邻边A ∠=b c ，cosB=斜边的邻边B ∠=actanA=的邻边的对边A A ∠∠=a b ，tanB=的邻边的对边B B ∠∠=ab（4）仰(俯)角:视线与水平线所成的角叫做仰(俯)角 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角坡度：通常把坡面的垂直高度和水平距离的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i 表示例1．坡角为30o 的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ） Ａ．4m Ｂ．3m Ｃ．43m Ｄ．43m 例2．如图，在某建筑物AC 上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为030，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为060，求宣传条幅BC 的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）cbaCBA6例3．如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B 点最近的D 点，再跳入海中。
救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。
若∠BAD=45°,∠BCD=60°，三名救生员同时从A 点出发，请说明谁先到达营救地点B 1.4≈ 1.7≈）中考链接：（2007昆明，20 ,7分）如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°，求楼CD 的高（结果保留根号）A C7AB DCE （2008昆明，21 ,7分）某住宅小区为了美化环境，增加绿地面积，决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地，如图，已知两楼的水平距离为15米，距离甲楼2米（即AB=2米）开始修建坡角为300的斜坡，斜坡的顶端距离乙楼4米（即CD=4米），求斜坡BC 的长度(结果保留根号)（2009昆明，20 ,7分）如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45º，沿 BC 方向前进18米到达D 点，测得tan ∠ADC ＝53．现打算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周年 的大型标语，若标语底端距地面15m ，请你计算标语AE 的长度应为多少？（2010昆明，21 ,8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）（2011昆明，21 ,7分）如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B 在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度（结果精确到1m，参考数据：2 1.4143 1.732≈≈，）89（2012昆明，20 ,6分）如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30︒，荷塘另一端D 处与C 、B 在同一条直线上，已知32AC =米，16CD =米，求荷塘宽BD 为多少米？（取3 1.73≈，结果保留整数）（2013昆明，20 ,7分）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡AB 的坡角∠BAD 为35°，斜坡CD 的坡度为i=1:1.2（垂直高度CE 与水平宽度DE 的比），上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD 的长度？（结果精确到0.1m ，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82, tan35゜≈ 0.70）10（2014昆明，20 ,6分）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32°，AC 为22米，求旗杆CD 的高度（结果精确到0.1米。
参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈ 0.62）（2015昆明，17,7分）如图，两幢建筑物AB 和CD ，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=15cm ，CD=20cm ，AB 和CD之间有一景观池，小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°，在C 点测得E 点的俯角为45°（点B 、E 、D 在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD （结果精确到0.1m ）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）第20题图B A32°。