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苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

苏科版八年级数学上 期末测试题(Word 版含答案)一、选择题1.在平面直角坐标系中,把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后,得到的直线函数表达式为( ) A .31y x =-+B .32y x =-+C .31y x =--D .32y x =--2.变量x 、y 有如下的关系,其中y 是x 的函数的是( ) A .28y x =B .||y x =C .1y x=D .412x y =3.7的平方根是( ) A .±7B .7C .-7D .±74.如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x ,y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为( )A .2,4x y =⎧⎨=⎩B .4,2x y =⎧⎨=⎩C .4,0x y =-⎧⎨=⎩D .3,0x y =⎧⎨=⎩5.下列四个实数中,属于无理数的是( ) A .0B .9C .23D .126.下列各组数不是勾股数的是( ) A .3,4,5B .6,8,10C .4,6,8D .5,12,137.在平面直角坐标系中,把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后,得到的直线函数表达式为( ) A .31y x =-+ B .32y x =-+ C .31y x =-- D .32y x =-- 8.点P (1,﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是( )A .(1,2)B .(﹣1,2)C .(﹣1,﹣2)D .(﹣2,1)9.在△ABC 中,∠C =90°,∠B =60°,下列说法中,不一定正确的是( )A .BC 2+AC 2=AB 2 B .2BC =ABC .若△DEF 的边长分别为1,2,3,则△DEF 和△ABC 全等D .若AB 中点为M ,连接CM ,则△BCM 为等边三角形10.在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为( ) A .15B .13C .58D .38二、填空题11.已知10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中 2 出现的频数为____. 12.在311,2π,122-,0,0.454454445…,319中,无理数有______个.13.在平面直角坐标系中,点A (2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位后的坐标为______. 14.若代数式321xx -+有意义,则x 的取值范围是______________. 15.若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根,则a 的值_____________. 16.函数y =-3x +2的图像上存在一点P ,点P 到x 轴的距离等于3,则点P 的坐标为________.17.已知以点C (a ,b )为圆心,半径为r 的圆的标准方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2.例如:以A (2,3)为圆心,半径为2的圆的标准方程为(x -2)2+(y -3)2=4,则以原点为圆心,过点P (1,0)的圆的标准方程为____.18.如图,已知正方形ABCD 的边长为4cm ,则图中阴影部分的面积为__________2cm .19.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 是∠BAC 的平分线,CD =4,AB =16,则△ABD 的面积等于_____.20.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (3,4),将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是 .三、解答题21.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元,每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家:买一张桌子送三张椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为x 张(x≥9).(1)分别用含x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额; (2)购买的椅子至少多少张时,到乙厂家购买更划算.22.如图,在ABC ∆中,4AB =,8BC =,AC 的垂直平分线交AC 于点D ,交BC 于点E ,3CE =,连接AE . (1)求证:ABE ∆是直角三角形; (2)求ACE ∆的面积.23.如图,CA CD =,12∠=∠,BC EC =. (1)求证:AB DE =;(2)当21A ∠=︒,39E ∠=°时,求ACB ∠的度数.24.如图,平面直角坐标系中,直线AB :y =kx +3(k ≠0)交x 轴于点A (4,0),交y 轴正半轴于点B ,过点C (0,2)作y 轴的垂线CD 交AB 于点E ,点P 从E 出发,沿着射线ED 向右运动,设PE =n .(1)求直线AB的表达式;(2)当△ABP为等腰三角形时,求n的值;(3)若以点P为直角顶点,PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM,试问随着点P 的运动,点M是否也在直线上运动?如果在直线上运动,求出该直线的解析式;如果不在直线上运动,请说明理由.25.如图,点D是△ABC内部的一点,BD=CD,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BE=CF.求证:AB=AC.四、压轴题26.如图,以直角三角形AOC的直角顶点O为原点,以OC,OA所在直线为轴和轴建立平-+-=.面直角坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足a6b80(1)a= ;b= ;直角三角形AOC的面积为.(2)已知坐标轴上有两动点P,Q同时出发,P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动,Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动,点P到达O点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是(4,3),设运动时间为t秒.问:是否存在这样的t,使得△ODP与△ODQ的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.(3)在(2)的条件下,若∠DOC=∠D CO,点G是第二象限中一点,并且y轴平分∠GOD.点E是线段OA上一动点,连接接CE交OD于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,探究∠GOD,∠OHC,∠ACE之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180).27.如图,A点的坐标为(0,3),B点的坐标为(﹣3,0),D为x轴上的一个动点且不与B ,O 重合,将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ,使得AE ⊥AD ,且AE =AD ,连接BE 交y 轴于点M .(1)如图,当点D 在线段OB 的延长线上时, ①若D 点的坐标为(﹣5,0),求点E 的坐标. ②求证:M 为BE 的中点. ③探究:若在点D 运动的过程中,OMBD的值是否是定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.(2)请直接写出三条线段AO ,DO ,AM 之间的数量关系(不需要说明理由).28.如图①,在ABC ∆中,12AB =cm ,20BC =cm ,过点C 作射线//CD AB .点M 从点B 出发,以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动;点N 从点C 出发,以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动.点M 、N 同时出发,当点M 到达点C 时,点M 、N 同时停止移动.连接AM 、MN ,设移动时间为t (s).(1)点M 、N 从移动开始到停止,所用时间为 s ; (2)当ABM ∆与MCN ∆全等时,①若点M 、N 的移动速度相同,求t 的值; ②若点M 、N 的移动速度不同,求a 的值;(3)如图②,当点M 、N 开始移动时,点P 同时从点A 出发,以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动,到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回.当点M 到达点C 时,点M 、N 、P 同时停止移动.在移动的过程中,是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.29.(1)填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠,EM ,FM 为折痕,折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上,那么EMF ∠的度数是________;②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠,B 点与M 点重合,EM ,FM 为折痕,折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上,那么EMF ∠的度数是_______. (2)解答:①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠,EM ,FM 为折痕,折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧,且80EMF ∠=︒,求11C MB ∠的度数; ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠,B 点与M 点重合,EM ,FM 为折痕,折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧,且60EMF ∠=︒,求11C MA ∠的度数.(3)探究:把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠,EB ,FB 为折痕,设ABC α∠=︒,EBF β∠=︒,11A BC γ∠=︒,求α,β,γ之间的数量关系.30.(阅读材科)小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形, 如果具有公共的项角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小明发现若∠BAC =∠DAE ,AB =AC ,AD =AE ,则△ABD ≌△ACE . (材料理解)(1)在图1中证明小明的发现.(深入探究)(2)如图2,△ABC 和△AED 是等边三角形,连接BD ,EC 交于点O ,连接AO ,下列结论:①BD =EC ;②∠BOC =60°;③∠AOE =60°;④EO =CO ,其中正确的有 .(将所有正确的序号填在横线上).(延伸应用)(3)如图3,AB =BC ,∠ABC =∠BDC =60°,试探究∠A 与∠C 的数量关系.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】根据左加右减,上加下减的平移规律解题. 【详解】解:把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后,得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,整理得:32y x =--, 故选D. 【点睛】本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.2.C解析:C 【解析】 【分析】根据函数的定义:对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数. 【详解】A. 28y x =,y 不是x 的函数,故错误;B. ||y x =,y 不是x 的函数,故错误;C. 1y x=,y 是x 的函数,故正确;D. 412x y =,y 不是x 的函数,故错误; 故选C. 【点睛】主要考查了函数的定义.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x ,y ,对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,则y 是x 的函数,x 叫自变量.3.D解析:D 【解析】 【分析】根据乘方运算,可得一个正数的平方根. 【详解】)2=7, ∴7. 故选:D . 【点睛】本题考查了平方根,利用了乘方运算求一个正数的平方根,注意一个正数有两个平方根.4.A解析:A 【解析】 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程,再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案. 【详解】解:∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为(2,4),∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩故选A. 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.5.D解析:D 【解析】 【分析】根据无理数的定义,即可得到答案. 【详解】=D正确;03=,23是有理数,故ABC错误;故选择:D.【点睛】本题考查了无理数的定义,解题的关键是熟记定义.6.C解析:C【解析】【分析】根据勾股数的定义:有a、b、c三个正整数,满足a2+b2=c2,称为勾股数.由此判定即可.【详解】解:A、32+42=52,能构成勾股数,故选项错误;B、62+82=102,能构成勾股数,故选项错误C、42+62≠82,不能构成勾股数,故选项正确;D、52+122=132,能构成勾股数,故选项错误.故选:C.【点睛】本题考查勾股数,解答此题要深刻理解勾股数的定义,并能够熟练运用.7.D解析:D【解析】【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变,只有b发生变化.上下平移时只需让b的值加减即可.【详解】y=-3x+4的k=-3,b=4,沿x轴向左平移2个单位后,新直线解析式为:y=-3(x+2)+4=-3x-2.故选:D.【点睛】本题考查了一次函数的平移变换,属于基础题,关键掌握将直线上下平移时k的值不变,只有b发生变化.8.C解析:C【解析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,由此可得P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2),故选C.【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标,正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数.9.C解析:C【解析】【分析】根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案.【详解】A、由勾股定理可知BC2+AC2=AB2,故A正确;B、∵∠C=90︒,∠B=60︒,∴∠A=30︒,∴AB=2BC,故B正确;C、若△DEF的边长分别为1,2DEF和△ABC不一定全等,故C错误;D、∵CM是△ACB的中线,∴CM=BM=CB,∴△BCM是等边三角形,故D正确.故选:C.【点睛】本题考查勾股定理,解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定,本题属于基础题型.10.C解析:C【解析】【分析】先求出球的所有个数与红球的个数,再根据概率公式解答即可.【详解】解:共8球在袋中,其中5个红球,故摸到红球的概率为58,故选:C.【点睛】本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)= mn,难度适中.二、填空题11.3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案.【详解】10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中2出现3次,所以2出现的频数为:3.故答案为:3.【点睛】此题主要考查解析:3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案.【详解】10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中2出现3次,所以2出现的频数为:3.故答案为:3.【点睛】此题主要考查了频数,正确把握频数的定义是解题关键.12.3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解:根据无理数的定义可知,,0.454454445…,为无理数,共3个. 故答案为:3.【点睛】本题考查了无理数.解题的关键是掌握无解析:3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解:根据无理数的定义可知,2 ,0.4544544453个.故答案为:3.【点睛】本题考查了无理数.解题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.13.(-1,-3)【解析】【分析】让点A的横坐标减4,纵坐标减2即可得到平移后的坐标.【详解】点A(2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,平移后点的横坐标为2−3=−1;纵坐标解析:(-1,-3)【解析】【分析】让点A的横坐标减4,纵坐标减2即可得到平移后的坐标.【详解】点A(2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,平移后点的横坐标为2−3=−1;纵坐标为1−4=−3;即新点的坐标为(-1,-3),故填:(-1,-3).【点睛】本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标,左减右加;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减.14.【解析】【分析】代数式有意义,则它的分母2x+1≠0,由此求得x的取值范围.【详解】∵代数式有意义,∴2x+1≠0,解得x≠.故答案为:x≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.解析:12 x≠-【解析】【分析】代数式321x x -+有意义,则它的分母2x+1≠0,由此求得x 的取值范围. 【详解】 ∵代数式321x x -+有意义, ∴2x+1≠0, 解得x≠12-. 故答案为:x≠12-. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.15.4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后,去分母转化为整式方程,表示出方程的解,令方程的解为2,即可求出a 的值.【详解】方程变形得:,去分母得:x+x-a=x-2,解得:x=a-解析:4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后,去分母转化为整式方程,表示出方程的解,令方程的解为2,即可求出a 的值.【详解】 方程变形得:+122x x a x x -=--, 去分母得:x+x-a=x-2,解得:x=a-2, ∵方程122x x a x x --=--有增根, ∴x=2,即a-2=2,解得:a=4,故答案为:4.【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.16.或【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标,然后代入函数解析式求出x的值,即可得解.【详解】解:∵点P到x轴的距离等于3,∴点P的纵坐标的绝对值为3,解析:1,33⎛⎫⎪⎝⎭或533⎛⎫⎪⎝⎭,【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标,然后代入函数解析式求出x的值,即可得解.【详解】解:∵点P到x轴的距离等于3,∴点P的纵坐标的绝对值为3,∴点P的纵坐标为3或﹣3,当y=3时,﹣3x+2=3,解得,x=﹣13;当y=﹣3时,﹣3x+2=﹣3,解得x=53;∴点P的坐标为(﹣13,3)或(53,﹣3).故答案为(﹣13,3)或(53,﹣3).【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,利用数形结合思想解题是本题的关键,注意分类讨论.17.x2+y2=1【解析】因为原点为圆心,过点P(1,0)的圆即是以(0,0)半径为1的圆,则标准方程为: (x-0)2+(y-0)2=1,即x2+y2=1,故答案为: x2+y2=1.解析:x2+y2=1【解析】因为原点为圆心,过点P(1,0)的圆即是以(0,0)半径为1的圆,则标准方程为:(x-0)2+(y-0)2=1,即x2+y2=1,故答案为: x2+y2=1.18.8【解析】【分析】正方形为轴对称图形,一条对称轴为其对角线所在的直线;由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半.【详解】解:依题意有S阴影=×4×4=8cm2.故答案为:8.解析:8【解析】【分析】正方形为轴对称图形,一条对称轴为其对角线所在的直线;由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半.【详解】解:依题意有S阴影=12×4×4=8cm2.故答案为:8.【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质,运用割补法是解题的关键.19.【解析】【分析】作DH⊥AB于H,如图,根据角平分线的性质得到DH=DC=4,然后利用三角形面积公式计算.【详解】作DH⊥AB于H,如图,∵AD是∠BAC的平分线,∴DH=DC=4,解析:【解析】【分析】作DH⊥AB于H,如图,根据角平分线的性质得到DH=DC=4,然后利用三角形面积公式计算.【详解】作DH⊥AB于H,如图,∵AD是∠BAC的平分线,∴DH=DC=4,∴△ABD的面积=12×16×4=32.故答案为:32.【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式,熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键.20.(﹣4,3).【解析】试题分析:解:如图,过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,∴OA=OA′,∠AOA′=90°,∵∠A′解析:(﹣4,3).【解析】试题分析:解:如图,过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,∴OA=OA′,∠AOA′=90°,∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°,∴∠OAB=∠A′OB′,在△AOB和△OA′B′中,,∴△AOB≌△OA′B′(AAS),∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3,∴点A′的坐标为(﹣4,3).故答案为(﹣4,3).考点:坐标与图形变化-旋转三、解答题21.(1)甲厂家所需金额为: 1680+80x;乙厂家所需金额为: 1920+64x;(2)16张.【解析】【分析】(1)根据甲乙两厂家的优惠方式,可表示出购买桌椅所需的金额;(2)令甲厂家的花费大于乙厂家的花费,解出不等式,求解即可确定答案.【详解】解:(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:甲厂家所需金额为:3×800+80(x﹣9)=1680+80x;乙厂家所需金额为:(3×800+80x)×0.8=1920+64x;(2)由题意,得:1680+80x>1920+64x,解得:x>15.答:购买的椅子至少16张时,到乙厂家购买更划算.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用,正确理解题目中的数量关系是本题的解题关键.22.(1)详见解析;(2)18 5.【解析】【分析】(1)根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3,利用勾股定理逆定理可得;(2)作AH⊥BC,由1122AB AE BE AH•=•可得高AH,再求面积.【详解】(1)因为AC的垂直平分线交AC于点D,所以AE=CE=3因为BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因为32+42=52所以AB2+AE2=BE2所以ABE∆是直角三角形;(2)作AH⊥BC由(1)可知1122AB AE BE AH •=• 所以435AH ⨯=所以AH=125所以ACE ∆的面积=11121832255EC AH •=⨯⨯= 【点睛】 考核知识点:线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键.23.(1)详见解析;(2)120°【解析】【分析】(1)根据题意,由“SAS ”证明ABC DEC ∆≅∆即可得解;(2)由ABC DEC ∆≅∆及三角形的内角和定理即可求解.【详解】(1)∵12∠=∠∴12ACE ACE ∠+∠=∠+∠∴ACB DCE ∠=∠在ABC ∆与DEC ∆中CA CD ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEC ∆≅∆(SAS )∴AB DE =;(2)∵ABC DEC ∆≅∆,39E ∠=°∴39B ∠=︒∵21A ∠=︒∴1801803921120ACB B A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形的内角和定理,熟练掌握三角形全等的证明方法是解决本题的关键.24.(1)y =﹣34x +3;(2)n =56或8343;(3)在直线上,理由见解析 【解析】【分析】(1)将点A 的坐标代入直线AB :y =kx +3并解得:k =﹣34,即可求解;(2)分AP=BP、AP=AB、AB=BP三种情况,分别求解即可;(3)证明△MHP≌△PCB(AAS),求出点M(n+73,n+103),即可求解.【详解】(1)将点A的坐标代入直线AB:y=kx+3并解得:k=﹣34,故AB的表达式为:y=﹣34x+3;(2)当y=2时,x=43,故点E(43,2),则点P(n+43,2),而点A、B坐标分别为:(4,0)、(0,3),则AP2=(43+n﹣4)2+4;BP2=(n+43)2+1,AB2=25,当AP=BP时,(43+n﹣4)2+4=(n+43)2+1,解得:n=56;当AP=AB时,同理可得:n=8213(不合题意值已舍去);当AB=BP时,同理可得:n=﹣43+26;故n=56或83+21或﹣43+26;(3)在直线上,理由:如图,过点M作MD⊥CD于点H,∵∠BPC+∠PBC=90°,∠BPC+∠MPH=90°,∴∠CPB=∠MPH,BP=PM,∠MHP=∠PCB=90°∴△MHP≌△PCB(AAS),则CP=MH=n+43,BC=1=PH,故点M(n+73,n+103),n+73+1= n+103,故点M在直线y=x+1上.【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中一次函数与全等三角形、等腰三角形的综合应用,熟练掌握,即可解题.25.证明见解析.【解析】【分析】欲证明AB=AC,只要证明∠ABC=∠ACB即可,根据“HL”证明Rt△BDE≌Rt△CDF,由全等三角形的性质可证∠EBD=∠FCD,再由等腰三角形的性质∠DBC=∠DCB,从而可证∠ABC=∠ACB.【详解】∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴∠EBD=∠FCD,∵BD=CD,∴∠DBC=∠DCB,∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.四、压轴题t=时,使得△ODP与△ODQ的面积相等;(3)26.(1)6;8;24;(2)存在 2.4∠GOD+∠ACE=∠OHC,见解析【解析】【分析】(1)利用非负性即可求出a,b即可得出结论,即可求出△ABC的面积;(2)先表示出OQ,OP,利用那个面积相等,建立方程求解即可得出结论;(3)先判断出∠OAC=∠AOD,进而判断出OG∥AC,即可判断出∠FHC=∠ACE,同理∠FHO=∠GOD,即可得出结论.【详解】--=,解:(1) 解:(1)∵a6b80∴a-6=0,b-8=0,∴a=6,b=8,∴A(0,6),C(8,0);∴S △ABC=6×8÷2=24, 故答案为(0,6),(8,0); 6;8;24(2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等(3) )∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ,理由如下:∵x 轴⊥y 轴,∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵y 轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG ∥AC ,如图,过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ,∴HF ∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD ,∵OG ∥FH ,∴∠GOD=∠FHO ,∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC ,∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC .∴∠GOD+∠ACE=∠OHC .【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了非负性的性质,三角形的面积公式,角平分线的定义,平行线的性质,正确作出辅助线是解本题的关键.27.(1)①E (3,﹣2)②见解析;③12OM BD =,理由见解析;(2)OD+OA =2AM 或OA ﹣OD =2AM【解析】【分析】(1)①过点E 作EH ⊥y 轴于H .证明△DOA ≌△AHE (AAS )可得结论.②证明△BOM≌△EHM(AAS)可得结论.③是定值,证明△BOM≌△EHM可得结论.(2)根据点D在点B左侧和右侧分类讨论,分别画出对应的图形,根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论.【详解】解:(1)①过点E作EH⊥y轴于H.∵A(0,3),B(﹣3,0),D(﹣5,0),∴OA=OB=3,OD=5,∵∠AOD=∠AHE=∠DAE=90°,∴∠DAO+∠EAH=90°,∠EAH+∠AEH=90°,∴∠DAO=∠AEH,∴△DOA≌△AHE(AAS),∴AH=OD=5,EH=OA=3,∴OH=AH﹣OA=2,∴E(3,﹣2).②∵EH⊥y轴,∴∠EHO=∠BOH=90°,∵∠BMO=∠EMH,OB=EH=3,∴△BOM≌△EHM(AAS),∴BM=EM.③结论:OMBD=12.理由:∵△DOA≌△AHE,∴OD=AH,∵OA=OB,∴BD=OH,∵△BOM≌△EHM,∴OM=MH,∴OM=12OH=12BD.(2)结论:OA+OD=2AM或OA﹣OD=2AM.理由:当点D在点B左侧时,∵△BOM≌△EHM,△DOA≌△AHE∴OM=MH,OD=AH∴OH=2OM,OD-OB=AH-OA∴BD=OH∴BD=2OM,∴OD﹣OA=2(AM﹣AO),∴OD+OA=2AM.当点D在点B右侧时,过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD=∠AHE=∠DAE=90°,∴∠DAO+∠EAH=90°,∠EAH+∠AEH=90°,∴∠DAO=∠AEH,∵AD=AE∴△DOA≌△AHE(AAS),∴EH=AO=3=OB,OD=AH∴∠EHO=∠BOH=90°,∵∠BMO=∠EMH,OB=EH=3,∴△BOM≌△EHM(AAS),∴OM=MH∴OA+OD= OA+AH=OH=OM+MH=2MH=2(AM+AH)=2(AM+OD)整理可得OA﹣OD=2AM.综上:OA+OD=2AM或OA﹣OD=2AM.【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系,掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键.28.(1)203;(2)①t=83;②a=185;(3)t=6.4或t=103【解析】【分析】(1)根据时间=路程÷速度即可求得答案;(2)①由题意得:BM=CN=3t,则只可以是△CMN≌△BAM,AB=CM,由此列出方程求解即可;②由题意得:CN≠BM,则只可以是△CMN≌△BMA,AB=CN=12,CM=BM,进而可得3t=10,求解即可;(3)分情况讨论,当△CMN≌△BPM时,BP=CM,若此时P由A向B运动,则12-2t=20-3t,但t=8不符合实际,舍去,若此时P由B向A运动,则2t-12=20-3t,求得t=6.4;当△CMN≌△BMP时,则BP=CN,CM=BM,可得3t=10,t=103,再将t=103代入分别求得AP,BP的长及a的值验证即可.【详解】解:(1)20÷3=203,故答案为:203;(2)∵CD∥AB,∴∠B=∠DCB,∵△CNM与△ABM全等,∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA,①由题意得:BM=CN=3t,∴△CMN≌△BAM∴AB=CM,∴12=20-3t,解得:t=83;②由题意得:CN≠BM,∴△CMN≌△BMA,∴AB=CN=12,CM=BM,∴CM=BM=12 BC,∴3t=10,解得:t=10 3∵CN=at,∴103a=12解得:a=185;(3)存在∵CD∥AB,∴∠B=∠DCB,∵△CNM与△PBM全等,∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP,当△CMN≌△BPM时,则BP=CM,若此时P由A向B运动,则BP=12-2t,CM=20-3t,∵BP=CM,∴12-2t=20-3t,解得:t=8 (舍去)若此时P由B向A运动,则BP=2t-12,CM=20-3t,∵BP=CM,∴2t-12=20-3t,解得:t=6.4,当△CMN≌△BMP时,则BP=CN,CM=BM,∴CM=BM=12 BC∴3t=10,解得:t=10 3当t=103时,点P的路程为AP=2t=203,此时BP=AB-AP=12-203=163,则CN=BP=16 3即at=163,∵t=103,∴a=1.6符合题意综上所述,满足条件的t 的值有:t =6.4或t =103【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用,解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题,把实际问题转化为方程是常用的手段.29.90︒,45︒;20︒,30︒;2a γβ+=,2a γβ-=.【解析】【分析】(1)①如图①知1112EMC BMC ∠=∠,1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解. ②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解.(2)①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠,可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠,即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠,可推出()112906090A MC ︒︒︒-+∠=,即可求出解.(3)如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知,a ββγ-=-、a ββγ-=+,即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解:(1)①如图①中,1112EMC BMC ∠=∠,1112C MF C MC ∠=∠, ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=, 故答案为90︒. ②如图②中,111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠, ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=, 故答案为45︒.(2)①如图③中由折叠可知,11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠,1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠,11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠,11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠,111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=;②如图④中根据折叠可知,11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠,112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=,112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=,()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=, ()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=, 1130A MC ︒∴∠=;(3)如图⑤-1中,由折叠可知,a ββγ-=-,2a γβ∴+=;如图⑤-2中,由折叠可知,a ββγ-=+,2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换,图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题,突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力,本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.30.(1)证明见解析;(2)①②③;(3)∠A +∠C =180°.【解析】【分析】(1)利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ,即可得出结论;(2)同(1)的方法判断出△ABD ≌△ACE ,得出BD=CE ,再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°,再判断出△BCF ≌△ACO ,得出∠AOC=120°,进而得出∠AOE=60°,再判断出BF <CF ,进而判断出∠OBC >30°,即可得出结论;(3)先判断出△BDP 是等边三角形,得出BD=BP ,∠DBP=60°,进而判断出△ABD ≌△CBP (SAS ),即可得出结论.【详解】(1)证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△ABD≌△ACE;(2)如图2,∵△ABC和△ADE是等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE,①正确,∠ADB=∠AEC,记AD与CE的交点为G,∵∠AGE=∠DGO,∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE,∴∠DOE=∠DAE=60°,∴∠BOC=60°,②正确,在OB上取一点F,使OF=OC,∴△OCF是等边三角形,∴CF=OC,∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB,∴∠BCF=∠ACO,∵AB=AC,∴△BCF≌△ACO(SAS),∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°,∴∠AOE=180°-∠AOC=60°,③正确,连接AF,要使OC=OE,则有OC=12 CE,∵BD=CE,∴CF=OF=12 BD,∴OF=BF+OD,∴BF<CF,∴∠OBC>∠BCF,∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°,∴∠OBC>30°,而没办法判断∠OBC大于30度,所以,④不一定正确,即:正确的有①②③,故答案为①②③;(3)如图3,延长DC至P,使DP=DB,∵∠BDC=60°,∴△BDP是等边三角形,∴BD=BP,∠DBP=60°,∵∠BAC=60°=∠DBP,∴∠ABD=∠CBP,∵AB=CB,∴△ABD≌△CBP(SAS),∴∠BCP=∠A,∵∠BCD+∠BCP=180°,∴∠A+∠BCD=180°.【点睛】此题考查三角形综合题,等腰三角形的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,构造等边三角形是解题的关键.。

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