-3 7 = 1+ + s+2 s+3
f (t ) = (t ) + (7e
-3t
- 3e )
-2t
结束
☆ 用“运算法”求解动态电 路的时域响应。
2015年12月9日星期三
7
L P359 例14-9 电路处于稳态。 i1(t) R1 S t=0时S闭合，用运算法求i1(t)。 + 1W 1H (t=0) R2 1V C Us 解：① 求初值： 1W 1F iL(0-) = 0，uC(0-) = US = 1V 求激励的象函数： s I 1 ( s) 1 ℒ [US] = ℒ [1] =1/s 1 + s ② 画运算电路： 1 I b ( s) 1 + s ③ 用回路电流法求象函数： I (s) 1 - a s 1 1 1+s+ s Ia(s) - s Ib(s) = 0 1 1 1 1 I ( s ) = I ( s ) = 1 a - s Ia(s) + 1+ s Ib(s) = s s (s2+2s +2) -1 1 ④ 求原函数： ℒ [I1(s)] = (1- e-t cost - e-t sint) A 2 2015年12月9日星期三
+
结束
R1
R2
ε(t )V
1W 5W + 1 F C uO (t ) L 3 - 1H
代入已知条件解方程得 I 2 ( s ) =
U O ( s ) = sI 2 ( s ) = = 3 2
-1

3 s 2 + 8s + 18
3 s 3 + 8s 2 + 18s
R1
1
(a)

R2
2 ( s + 4) 2 +
= -3
d K 22 = [( s + 1) 2 F ( s )] ds
d s+4 [ ] s =-1 = -4 s =-1 = ds s
f (t ) = 4 - 4e - 3te
-t
-t
s 2 + 9s + 11 例 求：F ( s) = 2 的原函数f (t ) s + 5s + 6 2 4s + 5 s + 9 s + 11 解 F ( s) = = 1+ 2 2 s + 5s + 6 s + 5s + 6
4
s+4 例 求：F ( s) = 的原函数 f ( t ) 2 s( s + 1) s+4 K1 K 22 K 21 解 F ( s) = = + + 2 s ( s + 1) ( s + 1) 2 s( s + 1)
s+4 K1 = ( s + 1) 2
s =0
=4
s+4 K 21 = s
s =-1
结束
式中
K1 = [( s + 1)U C (s) K2 = [(s + 2)U C (s)
= 25s + 35 s =-1 (s + 2)
s =-2
= 10
s =-1
= 25s + 35 ( s + 1)
= 15
s =-2
所以 得：
U C s ) = 10 + 15 ( s + 1) ( s + 2)
R1 R1
R2
结束
+
+ 2δ(t )A uC (t ) - 10e-t ε(t )V 10W - 0.1F
(a)
10W
+
-
10 R s +1 2
0.5 + UC (s) 10 - s
2
(b)
L 10e-t ε(t ) = 10 ，L [ 2δ(t ) = 2，CuC 0- ) = 0.5 s +1 10 1 1 s U s = s + 1 + 0.5 + 2 + + 对图b R R 10 C ) R1 1 2
i(t)
R1
L1
R2 3W L2 0.1H 3W
结束
+ 2W 0.3H Us=10V S 0.3s 1.5V + + UL1(s) -
I(s) 2W + 10 -
s
+ 0.1s UL2(s) -
加e(t)后再求导，也会产生错误结果。因为e(t)的起 始性把函数定义成 t<0时为0。所以当电压或电流不 为0时，一般不能在表达式中随意加e(t)。
2015年12月9日星期三 11
P363 例14-13 电路处于 稳态时打开S 。求i(t)和 电感元件电压。
i(t)
R1
L1
R2 3W L2 0.1H
结束
2015年12月9日星期三
解：ℒ [10 ]=(10/s)，iL2(0-)=0 iL1(0-)=5A，L1iL1(0-)=1.5V 0.3s 1.5V I ( s) 2 3 + 10 +1.5 s + + UL1(s) + I(s)= = 2+3+(0.3+0.1)s 10 0.1s s (1.5s+10) 2 1.75 UL2(s) = s + s +12.5 s(0.4s+5) i(t) = (2+1.75e-12.5t )A UL2(s)=0.1sI(s) = - 2.19 - 0.375 s +12.5 UL1(s)=0.3sI(s)-1.5 uL1(t) = [-6.56e-12.5t-0.375(t)] V = - 6.56 - 0.375 uL2(t) = [-2.19e-12.5t+0.375(t)] V s +12.5
2015年12月9日星期三 13
+ 0.1s UL2(s) -
iL1(0-)=5A i(t)=(2+1.75e-12.5t )A uL1(t)=[-6.56e-12.5t-0.375(t)]V uL2(t)=[-2.19e-12.5t+0.375(t)]V 提示： 本例在求出i(t)后，不要 轻易采用对i(t)求导的方 法计算uL1(t)和uL2(t)，这 会丢失冲激函数项。
2015年12月9日星期三 14
【例】图示电路为零初始条件，求uO(t) 。
解 先将电路转到s域，用回路电流法求解。
3 3 1 R + I ( s ) I ( s ) = 2 1 s 1 s s 3 3 - I1 ( s) + R2 + s + I 2 ( s) = 0 s s
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结束
☆ 利用“部分分式展开法” 求解原函数。
2015年12月9日星期三
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2 s +1 的原函数。 3 2 s +7s +10s 解：s3+7s2 +10s = 0的根分别为：p1=0, p2 = -2, p3 = -5
P352 例14-6 求 F(s) =
结束
用Ki = [(s-pi)F(s)]s = pi 确定系数。 2 s +1 K1= [sF(s)] s = 0 = 2 s = 0 = 0.1 s +7s +10 2 s +1 K2= [(s+2)F(s)]s = -2 = (s+2) s(s+2)(s+5) s = -2 = 0.5
解
代入已知条件
UC s ) =
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25s + 35 = K1 + K 2 ( s + 1)( s + 2) ( s + 1) ( s + 2)
16
K1 K2 25 s + 35 UC s ) = = + ( s + 1)( s + 2) ( s + 1) ( s + 2)
q1 = 135
代入：f(t) = 2|K1| ea t cos(wt+q1) 得
1 2 -t e cos(t + 135 ) 得原函数： ℒ [I1(s)] = + 2 2
-1
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P361 例14-11 稳态时闭合S。求 t≥0时的 uL(t)。
R1 5W R2 5W S + (t=0) + i L( t ) + us1 uL L us2 - 5V - 2e–2t V - 1H 5 + + 2 s+2 UL (s) ① s 1V +
结束
+ 2W 0.3H Us=10V S 0.3s 1.5V + + UL1(s) -
S打开瞬间： I(s) 2W iL1(0+) = iL2(0+) = 3.75A，
+ 10
电流发生了跃变。uL1(t)、 uL2(t)中将出现冲激电压。 - s 但uL1(t)+uL2(t)无冲激， 所以，当分析iL(t)或uC(t) 回路满足KVL。 可见拉氏变换已自动 有跃变情况的问题时， 把冲激函数计入在内。 运算法不易出错。
K3= [(s+5)F(s)]s = -5
2 s +1 = (s+5) s(s+2)(s+5) s = -5 = -0.6
0.1 0.5 -0.6 ∴F(s) = s + + s+2 s+5 ∴ f(t) = 0.1+ 0.5e-2t - 0.6e-5t