设 f ( x )2 x， 求 f ( x ) 的 定 义 域 及 值 域 。
1 x设 f ( x) 对一切实数x 1， x 2 成立 f ( x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 )，且 f (0 ) 0， f (1) a ，求 f (0 )及 f ( n)．(n 为正整数 )定 义 函 数 I ( x) 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 叫 做 x 的 取 整 函 数 ，若 f ( x) 表 示 将 x 之 值 保 留 二位小数，小数第 3 位起以后所有数全部舍去，试用表 示 f ( x) 。
I ( x)定 义 函 数 I ( x) 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 叫 做 x 的 取 整 函 数 ，若 g ( x)表 示 将 x 依 4 舍 5 入法 则 保 留 2 位 小 数 ， 试 用 I ( x) 表 示 g ( x) 。
在某零售报摊上每份报纸的进价为 0.25 元，而零售价为 0.40 元，并且如果报纸当天未售出 不 能 退 给 报 社 ，只 好 亏 本 。
若 每 天 进 报 纸 t 份 ，而 销 售 量 为 x 份 ，试 将 报 摊 的 利 润 y 表 示 为x 的函数。
定义函数 I ( x)表示不超过 x 的最大整数叫做 x 的取整函数，试判定( x)xI ( x )的周期性。
判定函数xxln( 1 x x )的奇偶性。
f ( x ) ( e 1) 设 f ( x )e x sin x ， 问 在 0 ，上 f ( x ) 是 否 有 界 ？函 数 y f ( x ) 的 图 形 是 图 中 所 示 的 折 线 O BA ， 写 出 y f ( x) 的 表 达 式 。
x 2，0 x ；x ， x ；设 f ( x)2 ( x)0 4 求 f( x ) 及f ( x ) ．x x4 x x，．， ．2 22 4 6设 f ( x )1， x 0 ；( x ) 2 x1， 求 f( x ) 及f ( x) ．1 ， x0 ．e x ， x；0 ， x 0 ；设 f ( x ) 求 f ( x )的反函数 g ( x ) 及 f ( x ) ．x x ( x) x 2， x0 ， ． ．1 x ) ， ( x ) x ， x 0 ； 求 f ( x ) ．设 f ( x )( x x 2， x2 0 ．2x ， x0 ；求 f f ( x ) 设 f ( x )x0． ．2 ，0 ， x ； x， x；( x )求 f ( x)( x )．设 f ( x )x ， x 0 ． x ， x．1e x ，x 0 ；设 f ( x )x 1， 0 x4 ； 求 f ( x ) 的 反 函 数 ( x ) ． x1，４x．x ，x；1设 f ( x )x 2 ， 1 x 4 ； 求 f ( x) 的 反 函 数 ( x) ．2 x ， 4 x．1x 2， x0；设 f ( x )求：x ， x0． (1) f ( x )的定义域；(2 ) f ( 2) 及 2 ． 为常数 )。
f ( a ) ( a1 ， x ；1设 f ( x )x ， x 1； 求 f ( x 2 3)f (sin x ) 5 f ( 4 xx 26) ．1，x1．设 f ( x )2 x 1， x0 ；求 f ( x 1) ．x 24 ， x0 ．设 f ( x )x 2， x 1；， 求 f(cos ) 及 f (sec ) ．log 2 x ， x1 ．44x2 ， 1x 0；设 f ( x ) 0 ，x 0； 试作出下列函数的图形 ：x 2 ，x0 ．(1) y；；f ( x )f ( x)．f ( x) ( 2) yf ( x ) (3 ) y2x ， 2 x ；设f ( x ) ， x 0 试作出下列函数的图形 ：1 x ， x22 0(1) y； ； f ( x) f ( x ) ．f ( x ) ( 2) yf ( x ) ( 3) y22 ；1 x , x设 f ( x )1 试画出 yf ( x )， yf ( x), yf ( x ) .的图形。
xx， ．1 1 2设 f ( x )( x )， 1 x0， ( x ) ( )1 1求在2，使 fx，上是偶函数。
x，x ．x 01( x )，当 x0时，设 f ( x )0，x(1)求 f ( 2cos(2 )求( x )，使0，当x 0时，1，当 x 0时．xx)；f ( x) 在 (，)是奇函数。
1 x0；设f ( x )x ，0x；F(x)f(12x)，12x， 1x2．(1)求 F ( x )的表达式和定义域；(2 )画出 F ( x )的图形。
0 ，1x0;设 f ( x )x1，0x 1 ；求 f ( x ) 的定义域及值域。
2x，1x 2 ．设 f ( x )1x ， x0 ；2 x， x0.求 f ( 2 ) 、 f ( 0 ) 及 f ( 2) 的值。
设 f ( x )x 2x1， x1；f (1 a ) ，其中 a 0 ．2 x x 2， x1求 f (1 a )求函数 y ln x1的反函数，并作出这两个函数的图形。
求函数 y sin(x4) 的反函数 y( x ) ，并作出这两个函数的图形（草图）。
求函数 y tan(x1) 的反函数 y( x ) ，并作出这两个函数的图形（草图）。
利用图形的叠加作出函数 y x sin x 的图形。
利用图形的叠加作出函数 y x 1的图形。
x作函数 y1的图形（草图）。
x1作函数 y ln(x1)的图形（草图）。
作函数 y arcsin(x1)的图形。
（草图）作出下列函数的图形：（草图）(1) y x 21；(2 ) y x2；(3) y( x1) 2 ．设函数 y lg ax ，就 a1和 a2时，分别作出其草图。
利用 y2x 的图形（如图）作出下列函数的图形（草图）：(1) y 2 x1；(2 ) y12x ．3利用 y sin x 的图形（如图）作出下列函数的图形：（草图）(1) y sin 2 x；(2 ) y sin( x)。
4利用 y sin x 的图形（如图）作出下列函数的图形：（草图）(1) y 1sin x ；2(2 ) y 1sin x 12ππ2求函数 y ln x(，)的反函数，并指出其定义域。
3求函数 y ch x(x)的反函数，并指出其定义域。
3求函数 y Sh x(x)的反函数，并指出其定义域。
32 x 1 的反函数，并指出其定求函数，y e义域。
e 2 x1验证 1cth 2 x1。
2xsh验证 1th21xch2。
x验证 Ch ()Ch Ch Sh Sh。
验证 Ch ()Ch Ch Sh Sh。
验证 Sh ()Sh Ch Ch Sh。
验证 Sh ()Sh Ch Ch Sh。
验证 2 Shx Chx Sh2 x。
证明 Sh 2 x Ch 2 x Ch 2 x 。
设 f ( x )arctan x(x)， ( x )x a ，1ax ( a1，x 1 )，验证：f( x) f ( x) f ( a )。
设 f ( x )1ln x ， ( x )x1，求 f( x ) 。
设 f ( x )x，( x)1，求 f( x) 。
12xx设 f ( x )sin x，( x) 2 x，求 f( x) 、f( x ) 及 f f ( x) 。
设 f ( x )x 1， ( x)21， 求 f( x ) 及f ( x ) 。
x1设 f ( x )x ( x 0 ， x1 及 f f f x。
x1 1) ， 求 ff ( x)1x 21， 求 f设 f ( x )， ( x)( x ) 及 其 定 义 域 。
x 1x 21已 知 f ( x )2( x )( x) 0 ，求 ( x ) ， 并 指 出 其 定 义 域 。
e x ， f1 x ， 且 设 f ( x )ln x ， ( x ) 1 x 2， 求 f ( x ) 及 f (0) 。
设 f ( x ) arcsin x ，( x ) lg x ，求 f ( x) 及其定义域。
求 函 数 yx 21 ( x1)的反函数，并指出反函数的定义域。
求 函 数 ylg arccosx 3(1 x) 的 反 函 数 ， 并 指 出 其 定 义 域 。
1求函数 yarctg1 x 的反函数 。
1 x求 函 数 y求 函 数 y求 函 数 y1(e xe x) 的 反 函 数 ， 并 指 出 其 定 义 域 。
2a x ln(a 0) 的 反 函 数 的 形 式 。
axxe 的反函数，并指出其定义域。
1 e x求函数 yx x 4 x 的反函数 。
求函数 f ( x)11 x 1)的反函数( x)，并指出( x)的定义域。
( x11 x求 函 数 f ( x)log a ( x1x 2 ) 的 反 函 数 ( x )( 式 中 a0， a 1) 。
xxee， 求 f ( x ) 的 反 函 数 ( x ) ， 并 指 出 其定 义 域 .设 f ( x )e xe xx( 0x) ， 试 讨 论 f ( x ) 的 单 调 性 和 有 界 性 。
设 f ( x )1 x讨 论 函 数 f ( x )x1 在区间 (0，1)和 (1，)内的单调性。
x讨 论 函 数 f ( x )x的有界性。
12x讨 论 函 数 f ( x )1， 当 x (， 0 ) (0 ，)时的有界性。
132 x讨 论 函 数 f ( x ) 2 x在 ( ，讨 论 函 数 f ( x )xa x( a 1) 在 讨 论 函 数 f ( x ) 1 ln x 在 (0 )上的单调性。
(，)上的单调性。
，)内的单调性 。
x2， 1 x 1设 f ( x )， ( x )f ( a x ) bx ，x31 1 试求 a ， b 的值，使 ( x)( x 0除外 )为奇函数。
判断 f ( x)e x11xx1lnx( 1x1)的奇偶性。
e1证明 f ( x)( 2 3 ) x(2 3 ) x是奇函数。
判定 f ( x )x arc cot x在其定义域 (，)上的奇偶性。
判定 f ( x )3 (1 3 x ) 23 (1 3 x ) 2(x)的奇偶性。
判定 f ( x )a(a0)(x)的奇偶性。
x 2 a 2x设 f ( x )2e xx ，求奇函数1e设函数 f ( x ) 满足 4f ( x )1 2 f ( )x判断 f ( x ) log a ( x x 2 1 )( a G ( x) 与偶函数 F ( x ), 使 f ( x ) G ( x ) F ( x ) 。