设xxx f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。
，，，且成立，对一切实数设a f f x f x f x x f x x x f =≠=+)1(0)0()()()()(212121)()()0(为正整数．及求n n f f定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x f 表示将x 之值保留二位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用)(x I 表示)(x f 。
定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x g 表示将x 依4舍5入法则保留2位小数，试用)(x I 表示)(x g 。
在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。
若每天进报纸t 份，而销售量为x 份，试将报摊的利润y 表示为x 的函数。
的取整函数，试判定的最大整数叫做表示不超过定义函数x x x I )(的周期性。
)()(x I x x -=ϕ的奇偶性。
判定函数)1ln()1()(x x ex f xx -+⋅-=+ [)设，问在，上是否有界？f x e x f x x ()sin ()=+∞0函数的图形是图中所示的折线，写出的表达式。
y f x OBA y f x ==()()⎩⎨⎧≤≤-<≤=ϕ⎩⎨⎧≤≤+<≤=．，；，．，；， 设64240)(42220)(2x x x x x x x x x x f [][]．及求)()(x f x f ϕϕ[][]设，；，．，求及．f x x x x x f x f x ()()()()=-≤>⎧⎨⎩=-101021ϕϕϕ⎩⎨⎧>-≤=ϕ⎩⎨⎧>≤-=．，；，．， ；，设000)(00)(2x x x x x x x e x f x []．及的反函数求)()()(x f x g x f ϕ []设，，；，．求．f x x x x x x x x f x ()()()()=+=<≥⎧⎨⎩12002ϕϕ[]设，；， ．求．f x x x x f f x ()()=+<≥⎧⎨⎩2020．求．，；，．，；，设)()( 111)(000)(x x f x x x x x x x x x f ϕ+⎩⎨⎧≥<+=ϕ⎩⎨⎧≥<=设， ；，；， ４．求的反函数．f x e x x x x x f x x x ()()()=-∞<<+≤≤-<<+∞⎧⎨⎪⎩⎪01041ϕ设，；，；，．求的反函数．f x x x x x x f x x x ()()()=-∞<<≤≤<<+∞⎧⎨⎪⎩⎪114242φ求：．，；，设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=001)(2x x x x x f。
为常数．及的定义域；)()()2()2()()1(2a a f f x f设，；， ；， ．求．f x x x x x f x f x f x x ()()(sin )()=-<-≤>⎧⎨⎪⎩⎪+⋅---11111354622设，；，．求．f x x x x x f x ()()=+≥+<⎧⎨⎩-2104012设，；，．，求及．f x x x x x f f ()log (cos )(sec )=≤>⎧⎨⎩221144ππ：试作出下列函数的图形．， ；， ；，设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<≤-+=0200012)(x x x x x x f．；；2)()()3()()2()()1(x f x f y x f y x f y +-===：试作出下列函数的图形，，；，设⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-=<≤--=2020102)(x x x x x x f．；；2)()()3()()2()()1(x f x f y x f y x f y -+=-==的图形。
，试画出．，；设.)(),()( 2111,1)(2x f y x f y x f y x x x x x f =-==⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤-= []上是偶函数。
，在，使求．，，，设11)()(1001)()(2-ϕ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-ϕ=x f x x x x x x x f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<ϕ=时．，当时，， 当时，，当设01000)()(x x x x x x x f是奇函数。
，在，使求；求)()()()2()cos 2()1(∞+-∞ϕ+x f x x f，．， ；， ；， 设)21()(21210010)(x f x F x x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤<≤-= 的图形。
画出的表达式和定义域；求)()2()()1(x F x F设， ， ；， ．求的定义域及值域。
f x x x x x x f x ();()=-≤<+≤<-≤<⎧⎨⎪⎩⎪010101212设，；，求、及的值。
f x x x x f f f x ().()()()=+≤>⎧⎨⎩-1020202设，；，求，其中．f x x x x x x x f a f a a ()()()=-+≤->⎧⎨⎪⎩⎪++->221121110 求函数的反函数，并作出这两个函数的图形。
y x =+ln 1求函数的反函数，并作出这两个函数的图形（草图）。
y x y x =+=sin()()πϕ4求函数的反函数，并作出这两个函数的图形（草图）。
y x y x =-=tan()()1ϕ 利用图形的叠加作出函数的图形。
y x x =+sin利用图形的叠加作出函数的图形。
y x x=+1作函数的图形（草图）y x =-11。
作函数的图形（草图）y x =-ln()1。
作函数的图形。
（草图）y x =-arcsin()1（草图）作出下列函数的图形： ．；；222)1()3()2(1)1(-=-=+=x y x y x y 设函数，就和时，分别作出其草图。
y ax a a ===-lg 12列函数的图形（草图）的图形（如图）作出下利用x y 2=：．；x x y y 231)2(12)1(=+=）列函数的图形：（草图的图形（如图）作出下利用x y sin =。
；)4sin()2(2sin )1(π-==x y x y利用的图形（如图）作出下列函数的图形：（草图）；y x y x y x ===+sin ()sin ()sin 11221212ππ-义域。
的反函数，并指出其定，求函数)(3ln∞+-∞=xy 义域。
的反函数，并指出其定求函数)( 3+∞<<-∞=x xch y义域。
的反函数，并指出其定求函数)( 3+∞<<-∞=x xSh y义域。
的反函数，并指出其定求函数，1122+-=x x e e y 验证1122-=-cth x sh x 。
验证1122-=th x ch x。
验证Ch Ch Ch Sh Sh ()αβαβαβ-=-。
验证Ch Ch Ch Sh Sh ()αβαβαβ+=+。
验证Sh Sh Ch Ch Sh ()αβαβαβ-=-。
验证Sh Sh Ch Ch Sh ()αβαβαβ+=+。
验证。
22Shx Chx Sh x ⋅=证明Sh x Ch x Ch x 222+=。
，，设axax x x x x f +-=ϕ+∞<<-∞=1)()( arctan )([]。
，验证：，)()()()11(a f x f x f x a -=ϕ<< []设，，求f x x x x f x ()ln ()()=+=+11ϕϕ。
[]设，，求f x x xx x f x ()()()=+=112ϕϕ。
[][][]设，，求、及。
f x x x f x f x f f x x ()sin ()()()()==ϕϕϕ2[][]设，，求及。
f x x x x f x f x ()()()()=+=+1112ϕϕϕ ()[]{}设，，求及f x xx x x f f x f f f x ()()()=-≠≠⎡⎣⎢⎤⎦⎥1011。
[]设，，求及其定义域。
f x x x x x f x ()()()=+=+-111122ϕϕ[]已知，，且，求，并指出其定义域。
f x e f x x x x x ()()()()==-≥210ϕϕϕ[][]设，，求及。
f x x x x f x f ()ln ()()()==-ϕϕϕ102[]设，，求及其定义域。
f x x x x f x ()arcsin ()lg ()==ϕϕ 求函数的反函数，并指出反函数的定义域。
y x x =-≤-211()求函数的反函数，并指出其定义域。
y x x =-≤<lgarccos ()311的反函数求函数xxy +-=11arctg。
求函数的反函数，并指出其定义域。
y e e xx =--12() 求函数的反函数的形式。
y a xa x a =-+>ln ()0求函数的反函数，并指出其定义域。
y e e xx=+1求函数的反函数y x x x =+4。
的定义域。
，并指出的反函数求函数)()()1(1111)(x x x xxx f φφ≤-+--=求函数的反函数式中，。
f x x x x a a a ()log ()()()=++>≠1012φ设，求的反函数，并指出其定义域f x e e e e f x x x xx x()()().=-+-ϕ 设，试讨论的单调性和有界性。
f x xxx f x ()()()=+≤<+∞10讨论函数在区间，和，内的单调性。
f x x x ()()()=++∞1011讨论函数的有界性。
f x xx ()=+12讨论函数，当，，时的有界性。
f x x x()()()=+∈-∞+∞132001讨论函数在，上的单调性。
f x x ()()=-∞+∞2讨论函数在，上的单调性。
f x x a a x ()()()=->-∞+∞-1讨论函数在，内的单调性f x x ()ln ()=-+∞10。
b x a f x x x x x x f ++=⎩⎨⎧≤<-<≤-+=)()(311112)(φ，，，设为奇函数。
除外的值，使，试求)0)((=x x b a φ判断的奇偶性f x e e xxx x x ()ln ()=+--+-<<111111。
证明是奇函数f x x x ()()()=+--2323。
判定在其定义域，上的奇偶性。
f x x arc x ()cot ()=+-∞+∞判定 的奇偶性。
f x x x x ()()()()=--+-∞<<+∞13132323的奇偶性。