有理数的乘方和混合运算 【知识点一：有理数的乘方】求几个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫幂（power ）． 要点诠释：（1）、一般地，n 个a 相乘，即记作，其中a 叫底数，n 叫指数，叫做a 的n次幂或a 的n 次方，用图表示为：（2）、乘方的运算：乘方是利用乘法来定义的．乘方是乘法的特例，所以乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． （3）、乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何一个数的偶次幂都是非负数，如．（4）、乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

（5）、做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

巩固练习1、乘方的意义（1）在中，指数是____，底数是____。

（2）在中，指数是 ，底数是_____。

（3）在中，指数是________，底数是________。

2、有理数乘方180= =25 =-3)2( =31.0=-4)10( =-2)2.0( =-2)3.0( =-2)211(3、 有理数的混合运算=---1110)1()1( =-⨯-33)21(2 =-⨯-22)41(4=-÷-)10()10(33 =-÷-)5()5(22 222)4(52-⨯⨯-=4、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；5、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；754.-⎛⎝ ⎫⎭⎪125b m6、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；【知识点二：有理数混合运算】有理数混合运算的运算顺序规定如下： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简便。

例1 计算下列各题：（1）)9(812414-⨯÷-； （2）)05.0(43143211-÷⨯÷-；（3）53132|25.0|-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷-例2 .(1) 计算106)85()145()712(÷-⨯-÷- (2) 222)31()6()3(27-÷---⨯+-例3.若0)5()2(2=-++b a ，求ba 与aaba b -的值。

计算题1. 232)31(3)4(-⨯-- 2. )5()5()2(32-÷--- 3. 4)4(5)1(3100÷-+⨯-4. 82321)10()10(3--÷---5. )21()2()2(4232-⨯---÷- 6. 322)52()54(10-⨯-÷-7. []224)3(2711--⨯-- 8. 2)5(9559)81(-÷⨯÷- 9. )31()6(2)32(22-⨯-÷--第三部分：课堂练习一、选择题1．下列说法正确的是 （ ）（A ）两个负数相加，绝对值相减（B ）正数加正数，和为正数；正数加负数，和为零 （C ）正数加零，和为正数；负数加负数，和为负数 （D ）两个有理数相加，等于把它们的绝对值相加 2．计算：)81.0()125()2.7(913-⨯-⨯-⨯时，应首先（ ） A ．把小数化为分数，或者把分数化为小数 B ．利用符号法则确定乘积的符号 C ．把带分数化为假分数D ．考虑怎样使用乘法结合律或者交换律 3．已知||b a b a ⋅<⋅，则有（A ）0<⋅b a （B ）0<<b a （C ）a>0，b<0 （D ）a<0<b4．=+++++++8888888888888888 （ ）（A ）864 （B ）648 （C ）98 （D ）649 二、填空题 5．已知32=a ，43-=b ，21-=c ，则代数式=--+-)()(c b a ___________。

6．=+---+--+-|1028||)8()3(||20|____________。

7．=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-0315)35.7(1748831159_____________。

8．=⎪⎭⎫⎝⎛+-÷-21311434______________。

9．=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-411212.0313325.0__________________。

10．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为2，则代数式=++-÷+x cd b a x b a )()(______________________。

11．用简便方法计算=÷⎪⎭⎫⎝⎛-57570_______________。

12．用“>”号或“<”号填空。

（1）若m>0，n>0，则m+n________________0，n m ⋅___________0。

（2）若m<0，n<0，则m+n_______0，n m ⋅___________0。

（3）若m>0，n<0，是|m|>|n|，则m+n________0，n m ⋅___________0。

（4）m<0，n>0，是|m|>|n|，则m+n________0，n m ⋅___________0。

13．0|2|)4(2=-+-b a ，则=ba ____________，=-+ba ba 2_____________。

三、计算下列各题 14．⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+411411711764131145437。

15．0-(-5)-(-12)-(+19) 16．⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-411212411211 17．)60(1252151+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 18．9181799⨯-18．)16(94412)81(-÷⨯÷- 19．611411321743⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-20．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且a 不等于零，求20032002)(100d c a b a b a ⨯-⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+的值。

21．已知：9252=m ，273-=n ，求n m n m -+的值。

22．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，|m|=3。

求20032)(242cd b m a -+-的值。

第四部分：课后作业一．选择题1. 计算3(25)-⨯=（ ）A.1000B.－1000C.30D.－30 2. 计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0B.－54C.－72D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯= A.1 B.25 C.－5 D.354. 下列式子中正确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（ ）A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba+的值是（ ） A.－2B.－3C.－4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。

2.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。

3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。

4.232(1)---= 。

5.67()()51313-+--= 。

6.211()1722---+-= 。

7.737()()848-÷-= 。

8.21(50)()510-⨯+= 。

三.计算题1. 2(3)2--⨯2. 12411()()()23523+-++-+-3. 11( 1.5)4 2.75(5)42-+++- 4. 8(5)63-⨯--5. 3145()2-⨯-6. 25()()( 4.9)0.656-+----7. 22(10)5()5-÷⨯- 8. 323(5)()5-⨯-9. 25(6)(4)(8)⨯---÷- 10. 1612()(2)472⨯-÷-11. 12. 232()(1)043-+-+⨯13. 4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯-- 14.4(81)( 2.25)()169-÷+⨯-÷15. 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- 16. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯-2232[3()2]23-⨯-⨯--。