学科：数学
教学内容：有理数的加减混合运算
学习目标要求
①了解代数和的概念．
②理解有理数加减混合运算可统一成加法运算． ③培养学生口头表达能力和计算准确能力． 中考基本要求
①正确进行有理数加减混合运算． ②灵活应用加法运算律简便运算． 双基知识导学
1 有理数加减混合运算中，减法可以根据减法法则转化成加法，统一成只含有加法运算的和式．
例如：（-5）+（-3）-（-7）-（+2）可转化为：（-5）+（-3）+（+7）+（-2）
2 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，如上式可写成： -5-3+7-2
3 省略加号的和式的读法有两种
如-5-3+7-2，其意义表示-5，-3，+7，-2的和，只不过加号省略未写，因此，它可读作“-5，-3，+7，-2的和”；第二种读法是按习惯读作：“负5减3加7减2”。

第一种读法有利于用加法运算律简化运算．
4 在运用加法交换律和结合律时，要注意连同前面的符号一起移动，如计算-5-3+7-2时，先交换成-5-3-2+7，再进行结合为（-5-3-2）+7，无论交换加数的位置，还是进行结合，都应连同符号移动，当省略“＋”号的首项移到后面时，应补上“＋”，如5-7+3＝-7+5+3，事实上，代数和中符号应看作数的一部分．
5 有理数加减混合运算的步骤 （1）把算式中的减法转化成加法；
（2）省略加号与括号写成代数和的形式；
（3）用加法法则计算，尽可能运用运算律简便计算． 疑难问题解析
①运算符号和性质符号
小学学的“＋”“－”“×”“÷”（加减乘除）称为运算符号，而“＋”“－”又可以叫性质符号，它决定一个数是正还是负，在代数和中往往既可看作运算符号，又可看作性质符号，像3+5中“＋”可看作加号，同时又可看作正号，而3－5中的“－”要么看作减号，要么看作负号，不能同时又当减号，又当负号，像3-（-5）中前“－”是减号，后“—”是性质符号．
②简化加减混合算式
除了运用减法法则转化外，还可采用前面简化符号的方法，即看“—”号的个数，或者
采用“同号得正，异号得负”的办法，如（+15）+（-541
）-（+3.25）-（-3）可直接转化
成15-541
-3.25+3.
典型例题分析
例1 把（-36）-（-28）+（+125）+（-4）-（+53）-（-40）写成省略加号的和的形式并把它读出来．
讲解 （-36）-（-28）+（+125）+（-4）-（+53）-（-40）
=-36+（+28）+（+125）+（-4）+（-53）+（+40） =-36+28+125-4-53+40
读作：负36，正28，正125，负4，负53，正40的和或负36加28加125减4减53加40.
说明 本题是用减法法则将加减混合算式统一成加法算式，再省略加号，也可采用“同号得正，异号得负”直接转化.
例2 计算（-1.5）-（-341）+5.75-（+721
）
分析 此题可以将加数统一成分数再相加；可以将加数统一成小数再相加；可以将小数与分数分别结合相加；可以将各个加数的整数部分与小数部分分别结合再相加．
讲解1 （-1.5）-（-341）+5.75-（+721
）
=-121+341+543-721
=（-121-721）+（341+543）
=-9+9=0.
讲解2 （-1.5）-（-341）+5.75-（+721
）
=-1.5+3.25+5.75-7.5
=（-1.5-7.5）+（3.25+5.75） =-9+9=0.
讲解3 （-1.5）-（-341）+5.75-（+721
）
=（-1.5+5.75）+（341-721
）
=4.25+（-4.25）=0.
讲解4 （-1.5）-（-341）+5.75-（+721
）
=（-1+3+5-7）+（0.5+41+0.75-21
）
=0+0=0.
例3 计算-832+（-1185）-2003.12-9-（-932）-（+283
）-（-2003.12）.
讲解 -832+（-1185）-2003.12-9-（-932）-（+283
）-（-2003.12）
=-832-1185-2003.12-9+932-283
+2003.12
=（-2003.12+2003.12）+（-832+932）+（-1185-283
）-9
=0+1-14-9 =-22.
说明 解这类题应注意：（1）交换加数位置时，应连同前面的符号一起移动；（2）将同分母的分数，互为相反数，和为整数的加数结合在一起；（3）在不同的结合之间用“+”
号连接，千万不可丢掉“+”号.
例4 计算1-[（-1）-（-73）-（+5）-（-74
）]-（-4）
分析 经观察，本题含有括号，应遵循有理数运算顺序，有括号的应先算括号里.
讲解 1-[（-1）-（-73）-（+5）-（-74
）]-（-4）
=1-[-1+73-5+74
]+4
=1-（-5）+4 =1+5+4=10.
例5 已知a=13，b=-12.1，c=-10，d=25.1求a-b-（c+d ）的值 分析 解这类题应先代入，再计算.
讲解 当a=13，b=-12.1，c=-10，d=25.1时
a-b-（c+d ）
=13-（-12.1）-[（-10）+25.1] =13+12.1-15.1 =25.1-15.1 =10.
注意 本题中符号较多，应防止弄错或丢掉.
双基能力训练 一、判断题
1．243-（-821）-（+3.5）=243+（-821
）+（-3.5）.（ ）
2．两个数相减就等于两个数的绝对值相减.（ ） 3．a-b-c=a+(-b)+(-c).（ ）
4．当a ＞0，b ＜0,c ＜0时，a-b-c ＞0.（ ） 二、选择题
1．将9-（+341）-（-3）+（-421
）写成省略加号的和的形式是（ ）
（A ）9-341-3-421 （B ）9-341+3+421
（C ）9-341+3-421 （D ）9+341+3-421
2．若a ＜0，则)
(a a --等于（ ） （A ）-a
（B ）0
（C ）2a （D ）-2a
3．计算（+153）-（+297）+（-53）-（-91
）所得结果正确的是（ ）
（A ）198 （B ）-198 （C ）132 （D ）-132
4．如果a 是有理数，那么a+a
必是（ ）
（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数
（D ）非负数
5．-（32-43
）的绝对值是（ ）
（A ）-32+43
（B ）-32-43
（C ）32+43
（D ）32-43
三、填空题
1．把（-20）+（+3）-（-7）-（-121
）写成省略加号的和的形式
.
2．-31+43-61-41
按和的形式读作 .
3．若a 是负有理数，则a-a
= . 4．若
42-x +
y
26-=0，则
y
x -=
.
5．-61+7.5-（+31
）= .
6．-341与-0.2的差与-141
的和是
.
四、计算题
（1）-52+（-151）-（-81）-61
（2）（-0.125）+2553-87
5--25.6
（3）497+361-292-643
（4）8-[18-（-20）+（-39）].
五、已知a=43，b=0.2，c=-143
，求b
a --0c.
六、当b ＞0时，a ，a-b ，a+b 哪个最大？哪个最小？
当b ＜0时，a ，a-b ，a+b 哪个最大？哪个最小？
七、计算
211⨯+321⨯+431⨯+…+99981⨯+100991
⨯.
参考答案
一、1．× 2．× 3．√ 4．√
二、1．C 2．D 3．D 4．D 5．A
三、1．-20+3+7+121 2．负31，正43，负61，负41
的和
3．2a 4．1 5．7 6．-4103
四、（1）原式=-52-151+81-61=-12061
（2）原式=-81+2553-587
-25.6=-6
（2）原式=295+361-643=295-3127=-1361
（4）原式=8-[18+20+（-39）]=8-（-1）=9
五、b a --c=5
.043--（-143）=41+143=2
六、当b ＞0时，a+b 最大，a-b 最小
当b ＜0时，a-b 最大，a+b 最小
七、100991999814
31321211⨯+
⨯+⋯+⨯+⨯+⨯ =1-21+21-31+31-41+…+981-991+991-1001
=1-1001=10099。