2019-2020年高三数学学业水平测试模拟试题7．若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==，则c 等于（ ）A ．+3B ．-3C ．3+-D ．3+8．一个容量为40的样本数据，分组后各组中数据的频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则数据在［25，25.9）上的频率为（ ）A ．320B ．110C ．12D ．19．已知R y x ∈,，则""y x =是""y x =的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．函数22)(3-+=x x f x在区间)1,0(内的 零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 11．如果执行图1的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）A ．54 B.45C. 65D.5612．过原点且倾斜角为60的直线被 圆0422=-+y y x 所截得的弦长为( )A ．3B ．2C ．6D ． 3213．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于（ ） A ．41B ．31 C ．21 D ．3214．设变量x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-241y y x y x ，则目标函数24z x y =+的最大值为（ ）Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．1415．已知m 、l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若,,α⊂⊥m m l 则α⊥lB ．若m l l //,α⊥，则α⊥mC ．若,,//αα⊂m l 则m l //D ．若,//,//ααm l 则m l //16．在ABC ∆中，M 为边BC的中点，1=,点P 在AM 上且满足2PM =则)(PC PB PA +⋅等于（ ）A ．94 B ．34 C ．34- D ．94- 17．为了得到函数)62cos(π+=x y 的图象，只需把函数)62sin(π+=x y 的函数（ ）A ．向左平移4π 个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π 个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度18．已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>yxy x ，则yx 311+的最小值是（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．32 19．已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛217,6，则PM PA +的最小值是( )A ．8B ．219C ．10D ．221 20．已知函数23)1(3)(2++-=x xk x f ,当R x ∈时，)(x f 恒为正值，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()1,-∞-B ．()122,-∞- C ．()122,1-- D ．()122,122---俯视图侧视图正视图二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

把答案填在题中横线上）21．某年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为______________________．22．在ABC ∆中，2,45,30==∠=∠a B A,则=b _____________．23．在等差数列{}n a 中，3274=+a a ，则数列{}n a 的前9项和等于____________． 24．如图是一几何体的三视图，（单位：m ）,则此几何体的体积为__________．25．设函数,)(,)(22x exe x g x e ex xf =+=对任意(),,0,21+∞∈x x 不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________________________．三．解答题（本大题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（本小题满分8分）已知等比数列{}n a 的公比21-=q ，413=a ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和． 27．（本小题满分10分） 已知角,2,0⎪⎭⎫⎝⎛∈πα且()()0sin 3cos 2sin 3cos 4=+-αααα． （1）求⎪⎭⎫⎝⎛+4tan πα的值； （2）求⎪⎭⎫⎝⎛-απ3cos 的值．28．（本小题满分10分）已知函数),,()(23R c b a c bx ax x x f ∈+++=在32-=x 与1=x 时都取得极值． （1）求b a ,的值与函数)(x f 的单调区间；（2）若函数c x f x g 2)()(-=在区间[]2,1-内恰有两个零点，求c 的取值范围．29．（本小题满分12分）离心率为55的椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为()()0,1,0,121F F -，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点()0,1的直线l 与椭圆C 交于相异两点N M ,，且931-=⋅ON OM ，求直线l 的方程．武清区2015届高中数学水平测试模拟试题参考答案一．选择题1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B11．D 12．D 13．C 14．C 15．B 16．D 17．A 18．C 19．B 20．B 二．填空题21．160 22．2 23．9 24．354m 25．1≥k 26． （1）21,41213-===q q a a11=∴a ...................................................................................................2分∴数列{}n a 的通项公式121-⎪⎭⎫⎝⎛-=n n a ………………………………..4分（2）qq a S n n --=1)1(1………………………………………………….6分⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=nn21132211211…………………………….8分27．（1） ()()0sin 3cos 2sin 3cos 4=+-ααααααααsin 3cos 2sin 3cos 4-==∴或 ……………………1分 ⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα ααsin 3cos 4=∴ 34cos sin tan ==∴ααα ……………………………………………3分7tan 11tan 4tan -=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴ααπα…………………………………5分（2）⎩⎨⎧=+=1cos sin sin 3cos 422αααα 且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∴53cos 54sin αα解得……………………………………………………7分1034354235321sin 3sin cos 3cos 3cos +=⨯+⨯=+=⎪⎭⎫⎝⎛-∴απαπαπ………10分 28．（1）b ax x x f ++='23)(2…………………………………………………………1分32-=x 与1=x 时都取得极值⎪⎩⎪⎨⎧=++='=+⨯-=-'∴023)1(03223432(b a f b a f 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b a此时()()12323)(2-+=--='x x x x x f ，显然32-与1是函数的极值点…… 3分 令,0)(>'x f 则132>-<x x 或 令,0)(<'x f 则132<<-x ∴单调增区间为()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,1,32,，单调减区间为⎪⎭⎫⎝⎛-1,32…………………………5分（2）由（1）问，得……………………………………………………………………………………8分函数c x f x g 2)()(-=在区间[]2,1-内恰有两个零点∴c c c +<<+-21223或c c +=27222，即2123<<-c 或2722=c c ∴的取值范围为2123<<-c 或2722=c ……………………………………………10分 29．（1）55==a c e 且 1=c 5=∴a ……………………………………………………………………2分4222=-=∴c a b∴椭圆的标准方程为14522=+y x …………………………………………4分 （2）1当直线l 的方程为0=y 时，()()0,5,0,5N M -,不符合条件 …………5分2 设直线l 的方程为1+=ky x ，点()()2211,,,y x N y x M ，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=145122y x ky x 消去x ，得()01685422=-++ky y k （恒成立）0>∆……………7分548221+-=+k ky y 5416221+-=k y y (8)分()()()5452015485416 111222222212122121++-=++-++-=+++=++=∴k k k k k k y y k y y k ky ky x x ………………9分9315416545202222121-=+-++-=+=⋅k k k y y x x ON OM ………………10分 解得 1±=k …………………………………………………11分∴直线l 的方程为1+±=y x ………………………………………12分。