高三理科数学综合测试（五）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）0000sin 45cos15cos 225sin 15⋅+⋅的值为（ ）
（A ） -2
1（B ） -2
1（C ）2
（D ）
2
(2) 集合|x |||4,,||,a
A x x R
B x x a =≤∈=<⊆则“A B
（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（3）若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是（ ） （A ）230x y +-= （B ）250x y +-=
（C ）240x y -+= （D ）20x y -=
（4）已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为（ ） （A ）-e (B) 1
e
- (C) 1
e
(D) e
(5)抛物线2
12y x =-的准线与双曲线等
2
2
19
3
x
y
-
=的两条渐近线所围成的三
角形面积等于（ ）
(A)
(6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12
(7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（ ）
(A) 0.127 (B)0.016 (C)0.08 (D)0.216 (8)将函数cos()
3
y x π
=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不
变)，再向左平移6
π
个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）
(A) 9
x π
=
(B) 8
x π
= (c) 2
x π
=
(D) x π=
(9)已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
(A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m∥n，m ⊂n,n ⊂β,则α∥β (C)若m∥n，m∥α，则n∥α (D)若n⊥α，n⊥α，则α∥β (10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已知该生产线连续生产n 年的累计产量为1()(1)(21)2
f n n n n =
++吨，但如果
年产量超过150吨，将会给环境造成危害。

为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（ ）
(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年
(11)设函数
，若f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等
式 ()f x )≤1的解集为（ ）
(A)(一∞，一3] ∪[一1，+∞) (B)[一3，一1] (C)[一3，一1] ∪ (0，+∞) (D)[-3，+∞)
(12)将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接)的概率等于（ ） (A) 1
8 (B)
14
(c) 13
(D)
12
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题。

每小题4分．共16分． (13)对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则
lgl0000 ⊗ 21
()2-
=______________________。

(14)若复数z 满足21(z i zi i -=+为虚数单位），则z = (15)若椭圆
2
2
14
x
y
m
+
=
的离心率等于
2
，则
m=____________。

(16)已知函数y=f(x)是R 上的偶函数，对于x∈R 都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212
()()
f x f x x x ->-给出下列命题：
①f(3)=0；
②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴； ③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数； ④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．
其中所有正确．．命题的序号为______________(把所有正确．．命题的序号都．填上) 三、解答题：本大题共6小题。

共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17)(本小题满分12分)
△AB C 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =(2sinB ，2-cos2B)，
2
(2sin (
),1)4
2
B n π
=+
,m⊥n,
(I) 求角B 的大小；
(Ⅱ)若a =b=1，求c 的值。

(18)(本小题满分12分)
正方体．ABCD-
A B C D的棱长为l，点F、H分别为为1A D、A1C的中点．
1111
(I)证明：
A B∥平面AFC；．
(Ⅱ)证明B1H 平面AFC.
定义在[]1,1-上的奇函数，已知当[]1,0x ∈-时的解析式为
()()14
2
x
x
a f
x a R =
-
∈
（1） 写出()f x 在[]0,1上的解析式； （2） 求()f x 在[]0,1上的最大值。

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第
一组[)155,160、第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。

（1） 估计这所学校高三年级全体男
生身高180cm 以上（含180cm ）的人数；
（2） 求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3） 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他
们的身高分别为x y 、，求满足：5x y -≤的事件概率。

已知双曲线2222x y -=的左、右两个焦点为1F , 2F ，动点P 满足
|P 1F |+| P 2F |=4.
(I)求动点P 的轨迹E 的方程；
(1I)设,02D ⎛
⎫
⎪ ⎪⎝⎭
,过2F 且不垂直于坐标轴的动直线l 交轨迹E 于A 、B 两点，
若DA 、DB 为邻边的平行四边形为菱形，求直线l 的方程
设函数()())
(ln 2
12
N
x
k x x f k
+
∈-=
-,()x f '表示f(x)导函数。

(I)求函数f （x ）的单调递增区间；
(Ⅱ)当k 为偶数时，数列{n a }满足'
2
111,()3n n n a a f a a +==-．证明：数列{2n a }中不存在成等差数列的三项；
(Ⅲ)当k 为奇数时， 设()12
n b f n n '=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明
不等式()e b
b n n >++1
1
1对一切正整数n
均成立，并比较20091S -与2009ln 的大小。