台体的体积公式： 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高
球的表面积公式： 球的体积公式： 其中 表示球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集 R，集合 ， ，则 （▲）
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，“ ”是“ ”的（▲）
15．已知 ，则 的最大值是▲.
三、解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16．（本题满分14分）已知函数 的部分图象如下图所示，
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）在 中，角A，B，C对的边分别为a,b,c，若 在 上的最大值为c,且C=60°，求 的面积 的最大值．
10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是
▲，四个面的面积中最大的是▲．
11.已知数列 满足 ， ， ， ，则 ▲，
▲．
12．已知点 ，其中 满足 ，则 的取值范围▲， 的最大值是▲．
13．若圆 与曲线 的全体公共点恰好是一个正多边形的顶点，则R=▲.
14．已知 为抛物线C： 上的一点， 为抛物线C的焦点，其准线与 轴交于点 ，直线 与抛物线交于另一点 ，且 ，则点 坐标为▲．
（1）求 ；
（2）求数列 的通项公式；
（3）证明 .
19．（本题满分15分）已知椭圆 ，
（1）若A(0,1)到焦点的距离为 ，求椭圆的离心率．
（2） 以 (0，1)为直角顶点，边AB、AC与椭圆交于两点B、C．若△ABC面积的最大值为 ，求 的值.
20．（本题满分15分）
已知函数
（1）当 时，若不等式 恒成立，求实数 的最小值；
(Ⅱ)方法一：以 为 轴， 为 轴，过 垂直于
平面 向上的直线为 轴建立如图所示空间
直角坐标系，则 ,
易知平面 的法向量为
，
设平面 的法向量为
则由 得，
解得， ，令 ，则
则 解得， ，即
，即 ，又 ，∴ 故 .……15分
方法二：
作 ，连接 ，
由(Ⅰ)知 平面 ，又 平面 ，
∴ ，又 ， 平面 ，
∴ 平面 ，又 平面 ，
……………………………10分
设t=k+ ，则t
…………………………………………15分
方法2：求出直线 经过的定点，再求解，相应给分。
20．解：（Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f(x)≥﹣2x﹣1恒成立，即为ax2≥﹣x|x+1|﹣2x-1，
当x=0时，0＞﹣1成立；
当x≠0时，a≥ ，令g(x)= ，
即有g(x)= ，
a＞ （舍去）或a＜ ．即有﹣ ＜a＜ ；……………………13分
②当 ＞b，即﹣1＜a＜﹣ ，f（x）在( ， )递增，在( ， )递减，在( ， )递增．∀b∈[1，2]， ＜3，f(3)﹣f( )=9(a+1)﹣3b+ ＞ ，当 ＜3，∀b∈[1，2]恒成立，解得a＞﹣ ，当9(a+1)﹣3b+ ＞ ，∀b∈[1，2]恒成立，取b=2代入得a＞﹣ 或a＜﹣ ．
∴ ，
∴ 即为二面角 的平面角
作 于 ，由 平面 及 平面 知，
又 ， 平面 ，所以 平面
所以 即为直线 与平面 所成的角，即
在 中， ，
由 = 知， ，
则 ，又 ，所以 ，故 .………………………………15分
18．（1）由 ，则 ， ， ……………………………3分
（2） ， ，则 ，
，所以 是以3为首项，以3为公比的等比数列。
东阳市高三模拟考试
数学（理科）试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题部分。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式：
柱体的体积公式： 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高
锥体的体积公式： 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高
则 ，所以 …………………………………………………9分
（3）因为 ，所以 ， ， ， ，所以 。……………………………………15分
19．（1） …………………………………………………………………………………4分
（2）方法1：
不妨设AB斜率k＞0
则AB：y=kx+1,AC：y=
由 得
解得 同理 …………………………………………7分
（2）若 ，且对任意 ，总存在实数 ，使方程 在 上有6个互不相同的解，求实数 的取值范围．
东阳市高三模拟考试
数学（理）评分标准与参考答案
一、选择题(5×8=40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
D
B
D
A
C
二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
9．1，010．1， 11． ，
12． ，913． 14．
所以无解．………………………………………………………………………………14分
综上可得，a的取值范围为(﹣ ， )．………………………………………15分
A．3B．4C．5D．6
8．已知二次函数 ，定义 ， ，其中 表示 中的较大者， 表示 中的较小者，下列命题正确的是（ ▲ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若，则
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题有7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.
9．如果函数 的图象过点 且 ．那么 ▲； ▲．
C． D．
5．已知 且 ，则函数 的最大值与最小值的差为（▲）
A．14B．15C．16D．17
6．已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若 为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（▲）
A． B． C． D．
7．已知函数， 则函数 （ ）的零点个数不可能为（▲）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知 的面积为 ，若动点 满足 ，则点 的轨迹与直线 所围成封闭区域的面积是（▲）
A． B． C． D．
4．如图， 到 的距离分别是 和 ， 与 所成的角分别是 和 ，线段 在 内的射影长分别是 和 ，若 ，则（▲）
A． B．
15．
三、解答题(74分)
16．（Ⅰ） ；………………………………………………………6分
（Ⅱ）结合图像可知 ，由余弦定理得 ，
，
所以 的面积 的最大值为 …………………………………………14分
17．解：(Ⅰ)易知 为 的中点，则 ，又 ，
又 ， 平面 ，
所以 平面 ……………………………………………………………5分
当x≥﹣1，x≠0时，x= 时，g(x)取得最大值 ；当x＜﹣1时，x=﹣2时，g（x）取得最大值 ．则有g(x)的最大值为 ．即有a≥ ，则a的最小值为 ；………7分
（Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈[1，2]，总存在实数m，使得方程f（x）=m± 在[﹣3，3]上
有6个互不相同的解．而f(x)= ，
（1）当a＜﹣1时，f(x)在( ， )递增，在( ， )递减．
方程f(x)=m± 在[﹣3，3]上不可能有6个互不相同的解；………………………9分
（2）当a=﹣1时，f(x)在（ ， ）递增，在（ ， ）递减，
方程f(x)=m± 在[﹣3，3]上不可能有6个互不相同的解；………………………11分
（3）﹣1＜a＜0时，①当 ＜b，即 ，f（x）在( ， )递增，在( ，b)递减，在（b， ）递增．又1≤b≤2， ，2[ ]﹣b＞﹣3，要使方程f(x)=m± 在[﹣3，3]上有6个互不相同的解．则f( )﹣f(b)＞ ，∀b∈[1，2]，都有a(9﹣b2)＞3b﹣ ，b2[ ﹣a]＞ ．当a(9﹣b2)＞3b﹣ ，即a＞ ，令6b﹣17=t∈[﹣11，﹣5]，g(b)= = ，当t=﹣5即b=2时，g(x)max=﹣ ，即有a＞﹣ ，当b2[ ﹣a]＞ ．则4a2﹣2a﹣1＞0，解得
17．（本题满分15分）如图，四边形ABCD中， 为正三角形， ， ，AC与BD交于O点．将 沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为 ，且P点在平面ABCD内的射影落在 内．
（Ⅰ）求证： 平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角 的余弦值为 ，求 的大小.
18．（本题满分15分）已知数列 的前 项和为 ，满足 ,且 ， ， 成等差数列．