高三圆锥曲线选填训练
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-b
y a x 的离心率为 （ ）
A ．45
B ．25
C ．32
D ．45
2．椭圆13
122
2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|
的 （ ） A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍
3．过双曲线x 2
－22
y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线l 有
（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
4．如果双曲线
136
642
2=-y x 上的一点P 到双曲线的右焦点的距离是8，那么点P 到右准线的距离是 （ ） A ．10 B ．7
7
32 C ．27
D ．5
32
5．若抛物线y 2=2p x 上的一点A （6，y ）到焦点F 的距离为10，则p 等于 （ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32
6．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若
BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 A ．x y 23
2=
B ．x y 32=
C ．x y 2
9
2=
D ．x y 92=
7．曲线
19252
2
=+y x 与曲线)925(19252
2
≠<=-+-k k k
y k x 且 有相同的（ A ．长、短轴 B ．焦距 C ．离心率 D ．准线
8．过椭圆22
2214x y a a += (a>0)的焦点F 作一直线交椭圆于P, Q 两点，若线段PF 与QF 的长分别为
p, q ，则11p q +等于（ ） A ．4a B ．1
2a
C ．4a
D ．2a
9．椭圆13
22
=+y x 上的点到直线x －y+6=0的距离的最小值是 . 10．已知双曲线C 的渐近线方程是x y 32±=，且经过点M （)1,2
9
-，则双曲线C 的方程是
.
11．AB 是抛物线y =x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值
为 .
12.抛物线28x y =-的准线方程是 （ ）(A) 132x = （B ）y ＝2 （C ）1
4
x = （D ）
y=4
13.双曲线229436x y -=-的渐近线方程是（ ）
(A) 23y x =± （B ）32y x =± （C ）94y x =± （D ）4
9
y x =±
14.已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的离心率为22221x y a b
=＋的离心率为 ( )
(A) 1
2
（B （C （D 15. 平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 16.双曲线2288mx my -=的一个焦点是（0，-3），则m 的值为（ ）
(A) -1 （B ）1± （C ）3
-
（D ）±3
17.顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于（ ）
(A) 4 （B ）8 （C ）16 （D ）32
18 若椭圆22
221x y a b
+=，''AA BB 为长轴，为短轴，F 为靠近A 点的焦点，若'B F AB ⊥，则此椭圆的
离心率为 ( )
(A) （B ） （C ） 12
（D ）2
19. 12,F F 为双曲线2
214
x y -=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ∠=o ，则12F PF V 的面积
是（ ）
(A) 2 （B ）4 （C ）8 （D ）16
20.过点P （4，4）与双曲线
22
1169
x y -=只有一个公共点的直线有（ ）条 (A) 1 （B ） 2 （C ）3 （D ）4 21.抛物线2y x =上到直线24x y -=的最短距离是（ ）
(A)
5 （B ）5 （C ） 20 （D ） 20
222y kx =-交抛物线28y x =于A ，B 两点，若AB 中点的横坐标是2,则AB =________.
23.与圆221:(3)9C x y ++=外切且与圆222:(3)1C x y -+=内切的动圆圆心轨迹为______________.
24.圆心在抛物线22(0)x y x =>上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程是__ _.
25．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-b
y a x 的离心率为 （ ）
A ．45
B ．25
C ．32
D ．4
5
26．抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为
（ ）
A ．y x 82=
B ．y x 82-=
C ．y x 162=
D ．y x 162-= 27．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）
A ．()+∞,0
B ．()2,0
C ．()+∞,1
D ．()1,0
28．以椭圆
116
252
2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．
1481622=-y x B ．12792
2=-y x C ．
1481622=-y x 或127
92
2=-y x D ．以上都不对 29．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2
1π
=
Q PF ，
则双曲线的离心率e 等于（ ）
A ．12-
B ．2
C ．12+
D ．22+
30．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）
A ．23x y =或23x y -=
B ．23x y =
C ．x y 92-=或23x y =
D ．23x y -=或x y 92=
31．已知方程1||2-m x +m
y -22
=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 （ ）
A ．m<2
B ．1<m<2
C ．m<－1或1<m<2
D ．m<－1或1<m<
2
3 32．椭圆
22189x y k +=+的离心率为1
2
，则k 的值为______________。
33．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。
34．若双曲线
1422=-m y x 的渐近线方程为x y 23
±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 35．设AB 是椭圆22
221x y a b
+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，
则AB OM k k ⋅=____________。
36．双曲线16
92
2y x -＝1
的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为 ．
二、解答题（本大题共5小题，共55分）
1．P 为椭圆19
2522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （15分） （1） 求△21PF F 的面积； （2） 求P 点的坐标．（12分）
3．双曲线与椭圆136
272
2=+y x 有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程。
（10分）
4.已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15， 求抛物线的方程。
（10分）
5．（12分）已知F 1、F 2为双曲线122
22=-b
y a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线
交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2＝30°．求双曲线的渐近线方程．（10分）
图。