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3.1.1 六个基本假设
（1）连续性假设。变形体内均由连续介质组成，即整个变形体
内不存在任何空隙。这样，应力、应变、位移等物理量都是连续变化的， 可化为坐标的连续函数。 且相同的，即各质点的物理性能均相同，且不随坐标的改变而变化。 能、力学性能均相同，也不随坐标的改变而变化。
第三章 应力分析与应变分析
3.1应力与点的应力状态
3.1.1 六个基本假设 3.1.2 外力 3.1.3 应力和内力
3.1.4 点的应力状态
3.1.5 张量与应力张量
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3.1 应力状态基本概念
金属塑性加工是金属与合金在外力作用下产 生塑性变形的过程，所以必须了解塑性加工 中工件所受的外力及其在工件内的应力和应 变。本章讲述变形工件内应力状态的分析及 其表示方法。这是塑性加工的力学基础。
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3.1.2 外力
重力
体积力
惯性力
电磁力
……
特点：分布在物体体积的外力，它作 用在物体内部的每一个质点上
外力
作用力（主动力）
面力
约束反力
反作用力 正压力 摩擦力
特点：分布在物 体表面的外力
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3.1.3 内力和应力
内力：在外力作用下，物体内各质点之间产 生的相互作用的力。 应力：单位面积Байду номын сангаас的内力。
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P dP S lim dF F 0 F
S为截面C-C上点Q的全应力。全应力为矢 量，可分解成两个分量，一个垂直于截面 C-C，即C-C截面外法线N上的分量，称为 正应力，一般用σ 表示；另一个平行于截面 C-C，称为切应力，用τ 表示。则：
S 2 2 2
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型钢轧制
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轧辊的断裂
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锤锻过程
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飞机蒙皮的成形
破裂 起皱
F
F
能否一次成形，用什么样的模具? 变形量是否满足要求（厚度减薄量等）? 要想定量的研究变形过程，建立理论公式， 在研究塑性力学行为时，必须采用一些假设。
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2.体积力
体积力是与变形体内各质点的质量成正比的力，如 重力、磁力和惯性力等。 对于一般的塑性成形过程，由于体积力与加工中的 面力比较起来要小的多，在实际工程计算中一般可 以忽略。 但在高速加工时，如高速锤锻造、爆炸成形等，金 属塑性流动的惯性力应该考虑。如锤上模锻时，坯 料受到由静到动的惯性力作用，惯性力向上，有利 于金属充填上模，故锤上模锻通常形状复杂的部位 设置在上模。
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若将C-C截得的下半部分放在 空间直角坐标系oxyz中，使CC截面垂直于某坐标轴，如y轴， 即C-C截面外法线方向N平行于 y轴，则过Q点的微分面称为y 面。将Q点的全应力S在三个坐 标轴上的投影称为应力分量。 每个应力分量可用两个下角标 的符合表示，第一个角标表示 该应力分量所在的平面，第二 个下角标表示其作用方向。
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3.1.2 外力
塑性成形是利用金属的塑性，在外力作用下使 其成形的一种加工方法。 作用于金属的外力分为两类： 面力或接触力：作用于金属表面的力，可以是 集中的，但一般是分布的力。 体积力：作用在金属物体的每个质点上的力。
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1.面力
作用力 塑性加工设备的可动工具部分对工件所作用的 力，用于使金属坯料产生塑性变形，又称主动力。可 以实测或理论计算，用于验算设备强度和设备功率。 在不同的加工工序中，可以是压力、拉力或剪切力。 反作用力 一般情况下，作用力与反作用力互相平行， 并组成平衡力系。 摩擦力 沿工具和工件接触面切向阻碍金属流动的力， 其方向平行于接触面，并与金属质点流动方向或流动 趋势相反。摩擦力最大值不应超过金属的抗剪强度。 摩擦力的存在往往会引起变形力的增加，对金属的塑 性往往是有害的。 正压力 沿工具和工件接触面法向阻碍工件整体移动或 金属流动的力，其方向垂直于接触面，并指向工件。


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在塑性理论中，分析问题需要从静力学、几何 学和物理学等角度考虑。静力学角度是从变形 体中质点的应力分析出发、根据静力平衡条件 导出应力平衡微分方程。几何学角度是根据变 形体的连续性和匀质性假设，用几何的方法导 出小应变几何方程。物理学角度是根据实验和 基本假设导出变形体内应力与应变之间的关系 式，即本构方程。此外，还要建立变形体由弹 性状态进入塑性状态并使继续进行塑性变形时 所具备的力学条件，即屈服准则。
（2）匀质性假设。变形体内各质点的组织、化学成分都是均匀
（3）各向同性假设。变形体内各质点在各个方向上的物理性
（ 4）初应力为零假设。物体在受力之前是处于自然平衡
状态，即物体变形时内部所产生的应力仅由外力引起。 （ 5）体积力为零假设。体积力如重力、磁力、惯性力等 与面力相比十分微小，可忽略不计。 （6）体积不变假设。 物体在塑性变形前后体积不变。
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1.单向受力下的应力及其分量
一点的应力向量不仅取决于该点的位置，还取决于截面的方位。
过试棒内一点Q并垂直于拉伸轴线横截面C-C上的应力为：
S0 dP P 0 dF F0
0 0
若过Q点做任意切面C1-C1，其法线N与拉伸轴成θ 角，面 积为F1。由于是均匀拉伸，故截面C1-C1上的应力是均布的。 此时截面上Q点的全应力Sθ 、正应力σ θ 、切应力τ θ 分别 为：
S P P cos 0 cos F1 F0 1 2
S cos 0 cos 2 S sin 0 sin 2
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在单向匀速拉伸条件下，可用一个σ0来表示其一点的应力状态，称为单向应力状态。
2.多向受力下的应力分量
（1）应力分量的提出
设在直角坐标系中有一个承受外力 的物体，物体内有一个质点Q，现在围 绕Q点切取一个矩形六面体作为单元体， 六面体的棱边分别平行于坐标系的三根 坐标轴。取六面体中三个互相垂直的表 面作为微分面，各个微分面上的全应力 都可以按坐标轴方向分解为一个正应力 和两个切应力，三个微分面共有九个应 力分量，其中三个正应力分量，六个切 应力分量。可以用这九个应力分量来表 示物体内点的应力状态。