八年级数学下培优卷：因式分解知识点一、因式分解的意义1．下列由左边到右边的变形，是分解因式的有（ ）①a 2﹣9=（a+3）（a ﹣3） ②（m+2）（m ﹣2）=m 2﹣4③a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）+1 ④2πR+2πr=2π（R+r ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ． a 2x ﹣a=a （ax ﹣1）B ． a 2﹣3a+2=a （a ﹣3）+2C ． 2x （x ﹣y+1）=2x 2﹣2xy+2xD ． x 2+x+1=（x+1）2知识点二、提公因式法：1．观察下列各式：①2a+b 和a+b ； ②5m （a ﹣b ）和﹣a+b ；③3（a+b ）和﹣a ﹣b ；④x 2﹣y 2和x 2+y 2；其中有公因式的是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ①④2．把多项式9a 2b 2﹣18ab 2分解因式时，应提出的公因式是（ ）A ． 9a 2bB ． 9ab 2C ． a 2b 2D ． 18ab 23．分解因式﹣2xy 2+6x 3y 2﹣10xy 时，合理地提取的公因式应为（ ）A ． ﹣2xy 2B ． 2xyC ． ﹣2xyD ． 2x 2y4．把多项式p 2（a ﹣1）+p （1﹣a ）分解因式的结果是（ ）A ． （a ﹣1）（p 2+p ）B ． （a ﹣1）（p 2﹣p ）C ． p （a ﹣1）（p ﹣1）D ． p （a ﹣1）（p+1）5．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）A ． 8abx ﹣12a 2x 2=4abx （2﹣3ax ）B ． ﹣6x 3+6x 2﹣12x=﹣6x （x 2﹣x+2）C ． 4x 2﹣6xy+2x=2x （2x ﹣3y ）D ． ﹣3a 2y+9ay ﹣6y=﹣3y （a 2+3a ﹣2） 6、22)()(y x x y -=-； （2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x 7．多项式10a （x ﹣y ）2﹣5b （y ﹣x ）的公因式是 _________ ．8、不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++=__________9、分解因式：(1)、322x x x ()()--- （2）412132q p p ()()-+-（3）-+-41222332m n m n mn （4）21222++x x 知识点三、公式法：1．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+12．（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（）A．9a2+y2B．﹣9a2+y2C．9a2﹣y2D．﹣9a2﹣y23．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣xy B．x2+xy C．x2﹣y2D．x2+y24．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．4B．﹣4 C．±2 D．±45．把多项式x2﹣6x+9分解因式，所得结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x+3）2C．x（x﹣6）+9 D．（x+3）（x﹣3）6．将整式9﹣x2分解因式的结果是（）A．（3﹣x）2B．（3+x）（3﹣x）C．（9﹣x）2D．（9+x）（9﹣x）7．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）8．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1 C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y29．因式分解：x2﹣9y2= _________ ．10．16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2= _________ ．11．化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2= _________ ．12．分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4= _________．13、因式分解：﹣9x2+4= _________． 14、因式分解121（x－y）2－169（x＋y）2= _______ 15、将x4+8分解因式正确的是（）A．（x4﹣16） B．（x2+4）（x2﹣4）C．（x2+4）（x+2）（x﹣2） D．（x2+2）（x2﹣2）2知识点四、提公因式法与公式法综合1．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（）A． x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D． x3﹣x=x（x2﹣1）2．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）24．把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（3x+y）（x﹣3y）B．3x（x2﹣2xy+y2）C．x（3x﹣y）2D．3x（x﹣y）25．分解因式：4x2﹣8x+4= _________ ． 6．因式分解：x3y2﹣x5= _________ ．7．分解因式：= _________ ．8．因式分解：（1）﹣x2+12xy﹣36y2 （2）x4﹣9x2．(3)（x 2+16y 2）2﹣64x 2y 2． （4）4322)()(2)(y x y x a y x a -+-+-知识点五、分组分解法1．因式分解：1﹣4x 2﹣4y 2+8xy ，正确的分组是（ ）A 、（1-4x 2）+(8xy-4y 2)B 、（1-4x 2-4y 2）+8xy,C 、（1+8xy ）-(4x 2+4y 2)aD 、1-（4x 2+4y 2-8xy ）2．把多项式4x 2﹣2x ﹣y 2﹣y 用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（ ）A ．（4x 2﹣y ）﹣（2x+y 2）B ．（4x 2﹣y 2）﹣（2x+y ）C ．4x 2﹣（2x+y 2+y ）D ．（4x 2﹣2x ）﹣（y 2+y ）3. 把a a b b 2222+--分解因式的结果是（ ） A. ()()()a b a b -++22B. ()()a b a b -++2C. ()()a b a b -++2D. ()()a b b a 2222--4．多项式x 2－ax －bx ＋ab 可分解因式为（ ）A ．－(x ＋a)(x ＋b)B ．(x －a)(x ＋b)C ．(x －a)(x －b)D ．(x ＋a)(x ＋b)5．分解因式：a 3+a 2﹣a ﹣1= _________ ．6．将下列式子因式分解：x ﹣x 2﹣y+y 2=_________．7．分解因式：x 2﹣y 2﹣2y ﹣1= _________．8．分解因式：1﹣a 2+6ab ﹣9b 2= _________ ．9．因式分解：3am ﹣3an+2bn ﹣2bm= _________ ．知识点六、十字相乘法：（一）二次项系数为1； 公式: x 2+（p+q ）x+pq=(x+p)(x+q)1．将多项式x 2+3x+2分解因式，正确的结果是（ ）A ． （x+1）（x+2）B ． （x ﹣1）（x+2）C ． （x+1）（x ﹣2）D ． （x ﹣1）（x ﹣2） 2．把x 2－7x －60分解因式，得（ ）A ．(x －10)(x ＋6)B ．(x ＋5)(x －12)C ．(x ＋3)(x －20)D ．(x －5)(x ＋12)3．把多项式（x ﹣y ）2﹣2（x ﹣y ）﹣8分解因式，正确的结果是（ ）A 、（x-y+4）(x-y+2)B ． （x ﹣y ﹣4）（x ﹣y ﹣2）C ． （x ﹣y ﹣4）（x ﹣y+2）D ． （x ﹣y+4）（x ﹣y ﹣2）4．分解因式：a 2+2ab ﹣3b 2= _________ ．5．因式分解：m 2﹣7m+10= _________ ．6．分解因式：（x ﹣3）（x ﹣5）﹣3= _________ 3)2(2)2(222-+-+a a a a = _________7．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( )A ．10和－2B ．－10和2C ．10和2D ．－10和－28．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( )A ．20)(13)(22++-+y x y xB ．20)(13)22(2++-+y x y xC ．20)(13)(22++++y x y xD ．20)(9)(22++-+y x y x9、分解因式：（1）36524--x x ； （2）2265y xy x +-．（二）二次项系数不为1(1)2x 2+3x+1； (2)2y 2+y －6； (3)6x 2－13x+6 (4)3a 2－7a －6对应练习：(1)5x 2－8x －13； (2)4x 2+15x+9； (3)15x 2+x －2； （4）261110y y --（5）2252310a b ab +- (6)7(x －1) 2+4(x －1)－20；知识点七、因式分解的应用1、若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=﹣10，则ab 的值是（ ）A ． ﹣2B ． 2C ． ﹣50D ． 502．已知三角形三边的长为a 、b 、c ，则代数式（a ﹣b ）2﹣c 2的值为（ ）A．正数B．负数C．0D．非负数4．三角形三边长a、b、c满足a2（b﹣c）+b2c﹣b3=0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．△ABC的三边为a，b，c且满足条件：a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断三角形的形状．解：因为a2c2﹣b2c2=a4﹣b4①，c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）②，所以c2=a2+b2③，所以△ABC为直角三角形④．上述解答过程中，代码____出现错误；正确答案应为△ABC是____ _三角形．知识点八、选择适当的方法分解因式: 1．把下列各式分解因式：（1）a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）（2）4mn2﹣4m2n﹣n3． (3)（x2+9）2﹣36x2．（4）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y） (5）m2(p－q)－p＋q；（6）（2x+y）2﹣y2．2．因式分解：（1）x3﹣25x （2）4x2y+4xy2+y3 （3）a2﹣b2+4b﹣4 （4）（x﹣2）2+x﹣8．（5）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（6）（x﹣y）2﹣2x+2y+1． (7)x2﹣5x﹣6．(8 )（a2+4）2﹣16a2． (9)（x﹣7）2﹣x+7 （10）x2﹣6xy+9y2﹣1．拓展提高 ：1、 把下列各式分解因式：（1）91024+-x x （2）120)8(22)8(222++++a a a a ． （3）(x 2－7x)2＋10(x 2－7x)－24；(4)x 2＋4xy ＋4y 2－2x －4y －35 （5）2224)3(x x --； （6）2222)332()123(++-++x x x x ；2. 已知：长方形的长、宽为x 、y ，周长为16cm ，且满足x y x xy y --+-+=22220，求长方形的面积。