`新人教版八年级数学下册辅导资料（01）
姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、二次根式的定义. 一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。

两个非负数：（1）a ≥0 ；（2）a ≥0
2、二次根式的性质：
（1）.()0≥a a 是一个________ 数 ； （2）
()=2a __________（a ≥0） （3）()()()⎪⎩⎪⎨⎧〈=〉==0_______0_______
0_______2a a a a a
3、二次根式的乘除：
积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ，二次根式乘法法则：__________=⋅b a （a ≥0,b ≥0）
商的算术平方根的性质： b a b a =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥=b a b
a b a 1．被开方数不含分母；
4、最简二次根式 2．分母中不含根号；
3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．
二、典型例题：
例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？
⑴
2-x ⑵x x -+2)1(0 ⑶13-+-x x ⑷12+x （5）12-+x x
小结：
代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。

（2）分式的分母不
为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0
例2：化简：
（1）|21|)22(2-+- （2）|3
254|)3253(2-+-
例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求x y
的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值．
小结：（1）常见的非负数有：a a a ,,2
（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.
例4：化简：
（1）32； （2）2
b a 33； （3）48.0 （4）y x x 2 （5）2925x y
例5：计算：
（1） 351223⨯ （2） 21335÷ （3） ()0,02123〉〉⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷b a b a b a
例6：化去下列各式分母中的二次根式：
（1）32
3+ （2）813 （3）2
51+ （4）()0,03〉〉y x x
y
三、强化训练：
1、使式子2x
+有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x ≤1； B 、x ≤1且2x ≠-； C 、2x ≠-； D 、x <1且2x ≠-．
2、已知0<x<1时，化简()21--x x 的结果是（ ）
A 2X-1
B 1-2X
C -1
D 1
3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（
）
A 、1；
B 、
C 、19；
D ．
4、n 的最小值是（ ）
A 、4；
B 、5；
C 、6；
D 、7．
5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、a 16 B 、b 3 C 、a b D 、45
6、下列计算正确的是（ ）
A ()()69494-=-⨯-=-⨯-
B 188142712=⨯=⨯
C 624416416=+=+=+
D 121
241441
4=⨯=⨯=
7、等式33-=-x x
x x 成立的条件是（ ）
A x ≠3
B x ≥0
C x ≥0且x ≠3
D x>3 8、已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为
9、23231+-与的关系是 。

10、若588+-+-=x x y ，则xy = _______ 11、当a<0时，||2a a -=________
12、实数范围内分解因式：422-x =_____________。

13、在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边BC=5，则△ABC 的面积是________
14、已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值。

15、在△ABC 中，a,b,c 是三角形的三边长，试化简()b a c c b a ---+-22。

16、计算：
（1）．144262⨯⨯ （2）．xy y x 2162÷
（3）y x x y xy x 155
102÷÷ （4） )4831()15(2023-•-•
17、已知：11a a +
=+221a a
+的值。

新人教版八年级数学下册辅导资料（02）
姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式。

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．（1 ）
A.
（2）与 ）
A.
例2：计算
（1）； （2； （3）
0)13(27132--+-
【课堂练习1】
1、下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式；
C. D. 同类二次根式是根指数为2的根式 2、下列式子中正确的是（ ）
A. =a b =-
C. (a b =-2==
3、计算：（1）3（2）3
118122++- 2、二次根式的计算：先乘方，然后乘除，最后是加减;
例2：计算：
（1）3133⨯
÷ （2）20142013)23()23(+⋅-
（3）
)1(932x x x x +- （4）222333---
例3：先阅读下列的解答过程，然后作答：形如m ±2n 的化简，只要我们找到两个数a ，b 使a +b =m ，ab =n ，这样（ a ）2+（ b ）2=m ， a ·b =n ，:那么便有m ±2n =( a ± b )2 = a ± b （a >b ）。

例如：化简7+4 3 解：首先把7+4 3 化为7+212 ，
这里m =7，n =12；由于4+3=7，4×3=12，即（ 4 ）2+（ 3 ）2=7，
4 ·3 =12 ，∴7+4 3 =7+212 =( 4 + 3 )2 =2+ 3
由上述例题的方法化简：
（1）42213- （2）407- （3）32-
二、巩固练习：
1、下列计算中，正确的是（ ）
A 、2+3=32
B 、3936==+
C 、235)23(3253=--=-
D 、72
572173=-
2、计算221－631＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2
C ．5－3
D ．22
3是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④
4、下列各式：①3；②
1
7=1；③；④=2，其中错误的有（ ）．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
5、下列计算正确的是（ ）
A ．=
B =
C ．4=
D 3=-
6、在是同类二次根式的是 。

7、若35-=x ，则562++x x 的值为 。

8、 若最简二次根式是同类二次根式，则______a =。

9、已知x y ==.__________22=+y x x y
10、计算：
（1）8 +18 +12； （2
（3）
（4）3182328a a a a
11、已知：|a-4|+09=-b ，计算22222b
a a
b a b ab a --•+的值。

12、若223+=a ，223-=b ，求22ab b a -的值。

13、阅读下面问题：
12)12)(12()12(12
11
-=-+-⨯=+；;23)23)(23(23231-=-+-=+ 25)25)(25(2
5251
-=-+-=+。