期末复习培优练习题（一）一．选择题1．下列各式计算正确的是（）A．3﹣2＝B．＝×C．＝4a（a＞0）D．÷＝2．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1 3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.54．下列说法不正确的是（）A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形C．平行四边形对角相等D．一组对角相等的四边形是平行四边形5．在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时计算出来的平均数比实际结果多（）A．9 B．10 C．19 D．26．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．下列命题中，正确的命题是（）A．一组对边平行但不相等的四边形是梯形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为（）A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣5 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣19．若y关于x的函数关系式为y＝kx+1，当x＝1时，y＝2，则当x＝﹣3时函数值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣410．在四边形中，给出下列四个条件：①四边都相等，有一个内角是直角；②四个内角都相等，有一组邻边相等；③对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；④对角线互相垂直平分且相等；其中能判定这个四边形为正方形的所有条件分别为（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④11．若一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x ﹣5）+3＝0的解为（）A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝3 D．x＝512．如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（）A．B．3 C．2D．3二．填空题13．计算：（5+）（5﹣2）＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝．15．直线y＝﹣2x+1不经过第象限．16．若直线y＝（m2﹣4m+1）x+（2m+1）与直线y＝﹣2x+3平行．则m的值为．17．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝°．（点A，B，C，D，P 是网格线交点）18．如图，已知平行四边形ABCD中，AD＝6，AB＝，∠A＝45°．过点B、D分别作BE⊥AD，DF⊥BC，交AD、BC与点E、F．点Q为DF边上一点，∠DEQ＝30°，点P 为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN＝EQ，则EM的长等于．三．解答题19．计算：（1）×+（2）2﹣6+20．在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；＝2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC21．为了解某校八年级学生科普知识竞赛的情况，现从中随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校八年级共有学生300人，如果竞赛成绩达到28分（含28分）及以上为优秀，请估计该校八年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数．22．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，且点A、B、C均在格点上．（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标；（2）菱形ABCD的周长为；（3）菱形ABCD的面积为．24．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B 两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B 两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C（吨）240D（吨）x260总计（吨）200 300 500（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．25．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．参考答案一．选择题1．A．2．A．3．D．4．D．5．A．6．D．7．A．8．D．9．B．10．C．11．C．12．B．二．填空题13．19．14．9．15．三．16．3．17．4518．1或2三．解答19．解：（1）原式＝+4＝3+4＝7；（2）原式＝4﹣6+4＝2．20．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，0），B（0，﹣2）分别代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2；（2）设C（t，2t﹣2）（t＞1），＝2，∵S△BOC∴×2×t＝2，解得t＝2，∴C点坐标为（2，2）．21．解：（Ⅰ）9÷18%＝50（人），12÷50＝24%；故答案为：50，24；（Ⅱ）∵在这组数据中，18出现14次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是18；将这组数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都是18，因此中位数是18；＝＝17.8；答：平均数为17.8，中位数是18，众数是18；（Ⅲ）300×＝174人，答：该校八年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数为174人．22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴ED＝BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．23．解：（1）以线段AB、BC为边的菱形ABCD是菱形．D（﹣2，1）．故答案为D（﹣2，1）．（2）∵B（3，﹣4），C（2，0），∴BC＝＝，∴菱形ABCD的周长为4．故答案为4．（3）∵A（﹣1，﹣3），C（2，0），B（3，﹣4），D（﹣2，1），∴AC＝3，BD＝5，∴S＝•5＝15．菱形ABCD故答案为15．24．解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）＝（x﹣60）吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由题意可得，w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∴w＝10x+10200（60≤x≤260）；（3）由题意可得，w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x＝60时，w取得最小值，此时w＝（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x＝260时，w取得最小值，此时，w＝（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．25．解：（1）①∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝＝＝，故答案为，②∵A（0，3），B（5，0），∴AB＝＝，设点P（m，n），O（0，0），∴OP＝＝，∵m ，n 都为整数，∴点P （3，5）或（5，3）； 故答案为P （3，5）或（5，3）； （2）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°， ∴∠EBF +∠EBC ＝90°， ∵BE ⊥CF ，∴∠EBC +∠BCF ＝90°， ∴∠EBF ＝∠BCF ， ∴△ABE ≌△BCF ， ∴BE ＝CF ，∴四边形BCEF 是准矩形； （3），，∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝2， ∴BC ＝2，AC ＝4，准矩形ABCD 中，BD ＝AC ＝4， ①当AC ＝AD 时，如图1，作DE ⊥AB ，∴AE ＝BE ＝AB ＝1， ∴DE ＝＝＝，∴S 准矩形ABCD ＝S △ADE +S 梯形BCDE ＝DE ×AE +（BC +DE ）×BE ＝×+（2+）×1 ＝+；②当AC ＝CD 时，如图2，作DF ⊥BC ， ∴BD ＝CD ， ∴BF ＝CF ＝BC ＝，∴DF ＝＝＝，∴S 准矩形ABCD ＝S △DCF +S 梯形ABFD ＝FC ×DF +（AB +DF ）×BF ＝××+（2+）×＝+； ③当AD ＝CD ，如图3，连接AC 中点和D 并延长交BC 于M ，连接AM ，连接BG ，过B 作BH ⊥DG ， 在Rt △ABC 中，AC ＝2AB ＝4， ∴BD ＝AC ＝4， ∴AG ＝AC ＝2， ∵AB ＝2， ∴AB ＝AG ， ∵∠BAC ＝60°， ∴∠ABG ＝60°，∴∠CBG ＝30°在Rt △BHG 中，BG ＝2，∠BGH ＝30°， ∴BH ＝1，在Rt △BHM 中，BH ＝1，∠CBH ＝30°， ∴BM ＝，HM ＝，∴CM ＝， 在Rt △DHB 中，BH ＝1，BD ＝4，∴DH ＝，∴DM ＝DH ﹣MH ＝﹣， ∴S 准矩形ABCD ＝S △ABM +S 四边形AMCD ， ＝BM ×AB +AC ×DM ＝××2+×4×（﹣） ＝2； 故答案为+，+，2．。