1、在实数范围内分解因式: =； =
2、化简： ＝
3、已知直角三角形的两直角边分别为 和 ，则斜边长为
【例6】已知 ,则化简 的结果是()
A、 B、 C、 D、
【变式题组】
1、根式 的值是( )A．-3 B．3或-3 C．3 D．9
2、已知a<0，那么│ －2a│可化简为（）A．－a B．a C．－3a D．3a
5、（2010.荆门）若a,b为实数，且满足︳a－2︳＋ =0,则b－a的值为（）
A .2B .0C .－2D.以上都不对
6.已知△ABC三边a,b,c满足a2＋b＋︳ －2︳＝10a＋2 －22,则△ABC为（）
A .等腰三角形B .等边三角形C .直角三角形D. .等腰直角三角形
7、（2010.自贡）已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是（）
A．－2b B．2b C．－2a D．2a
【变式题组】
1、实数 在数轴上的位置如图所示：化简： ．
2、化简 的结果是2x-5，则x的取值范围是（）
（A）x为任意实数 （B） ≤x≤4 （C）x≥1 （D）x≤1
3、若代数式 的值是常数 ，则 的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 或
【例8】如果 ，那么a的取值范围是（ ）
A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1
【变式题组】
1、如果 成立，那么实数a的取值范围是（）
2、若 ，则 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、化简二次根式 的结果是（ ）
（A） (B) (C) (D)
4、把二次根式 化简，正确的结果是（）
A. B. C. D.
__________。
2、化简
【例10】（2010.全国初中数学联赛）若实数a,b,c满足2 ＋3︳b︳=6，4 －9︳b︳=6c,
C可能取的最大值为﹙﹚A .0B .1C .2D.3
【变式题组】
1.（武汉竞赛）已知实数a满足|2006-a|＋ =a,那么a－20062的值是（ ）
A .2005B .2006C .2007D.2008
2016年最新人教版八年级数学下册培优辅导讲义
第1讲 二次根式的概念及性质
考点·方法·破译
1.二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才有意义．非负性： 是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．
2. 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：
2、((华师一中招生）已知实数满足 ＋ +|10-2b|＝2，则代数式ab＋bc的值为。
演练巩固·反馈提高
1、已知y= + ,+3，则xy=.
2、(华师一中招生）把（a-b) 根号外的因式移到根号内结果为（）
A . B . C .－ D.－
3、（2010.湖北荆门）计算 + =。
4、代数式a 化简为（）A . B .－ C . D.－
经典·考题·赏析
【例1】下列各式1） ，
其中是二次根式的是_________（填序号）．
【变式C、 D、
2、在 、 、 、 、 中是二次根式的个数有______个
【例2】若式子 有意义，则x的取值范围是．
【变式题组】
1、使代数式 有意义的x的取值范围是（ ）
3、若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
4、若a－3＜0，则化简 的结果是（ ）
(A) －1 (B) 1 (C) 2a－7 (D) 7－2a
5、化简 得（）（A）2 （B） （C）－2（D）
6、当a＜l且a≠0时，化简 ＝．
7、已知 ，化简求值： ＝
【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+ 的结果等于（）
5、把根号外的因式移到根号内：当 ＞0时， ＝； ＝。
【例9】观察下列各式：
你能得出怎样的结论？并给出证明。
解析：仔细观察，不难发现每个算式左边根号内的整数、分数的分子与右边根号外的整数、根号内的分数的分子都相同，而分母比分子的平方少1，故得结论为
【变式题组】
1、观察下列分母有理化的运算：
利用上面的规律计算：
【变式题组】
1、若 ，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3
2、若x、y都是实数，且y= ，求xy的值
3、当 取什么值时，代数式 取值最小，并求出这个最小值。
4、已知a是 整数部分，b是 的小数部分，求 的值。
5、若 的整数部分是a，小数部分是b，则 。
6、若 的整数部分为x，小数部分为y，求 的值.
A． B. C.－ D.－
12、（2012烟台市市）若 =1-2a,则。
13、已知 是整数，求自然数n的值=。
3. 注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．
4. 公式 与 的区别与联系（1） 表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数（2） 表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3） 和 的运算结果都是非负的．
A、x>3B、x≥3C、 x>4 D 、x≥3且x≠4
2、使代数式 有意义的x的取值范围是
3、如果代数式 有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
【例3】若y= + +2009，则x+y=
解题思路：式 子 （a≥0）， ，y=2009，则x+y=2014
【例4】若 则 ．
【变式题组】
1、若 ，则 的值为。
2、已知 为实数，且 ，则 的值为（ ）
A．3B．– 3C．1D．– 1
3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋ ＝0，则第三边长为.
4、若 与 互为相反数，则 。
【例5】化简： 的结果为（ ）A、4—2aB、0C、2a—4D、4
【变式题组】
A .3B .5C .15D.25
8、计算 的结果是（）A． B． C． D．
9、适合 的正整数a的值有（ ）个A．1B．2C．3D．4
10.等式 =（x-4） 成立的条件是（）
A．x≥4 B. 4≤x≤6 C. x≥6 D.x≤4或x≥6
11.（2012台州）已知xy＜0,则化简x 的正确结果是（）