华南理工大学研究生课程考试
《数值分析》试卷B (2015 年 1 月 9 日)
师教课任
注意事项： 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2. 所有答案请按要求填写在本试卷上；
3. 课程代码：S0003004;
4. 考试形式：闭卷；
5. 考生类别：硕士研究生；
6. 本试卷共八大题，满分 100分，考试时间为150分钟。

线
一•单项选择题(每小题2分，共10分)
1 •设有某数x，则x的具有四位有效数字且绝对误差限是0. 5 10 5的近似值
应是( )°
(A) 0.693 (B) 0.6930 (C) 0.0693 (D) 0.06930
业专
院学
)
题
答
不
内
线
封
密
{
2 •选择数值稳定的算法是为了()
(A)简化计算步骤
(C)节省存储空间
(B)控制舍入误差的积累
(D)减小截断误差
3.如果对不超过m次的多项式，求积公式
式具有( )次代数精度。

(A)至少 m (B) m
b
f
(x)dx
a
(C) 不足m
A k f (x k)精确成立，则该求积公
k 0
(D)多于m
号学名姓
4.为使两点数值求积公式 1
1 f(x)dx
f(X。

) f (x1)具有最高次代数精度, 则求积节点应为( )°
(A)x°,X1 任意(B) X。

1,X1 1
(C) X。

- ,x1
3
_3
3 (D) x o
1 1
,X1
2 2
密
5.在下列求解常微分方程初值问题的数值方法中,
(A) Euler 公式(B)
(C) 3 阶 Runge— Kutta 公式(D) 4
() 的局部截断误差为
梯形公式
阶 Runge— Kutta 公式
O(h 3)。

填空题(每小题3分，共15分)
1.为了减少有效数字位数的损失，数值计算时应将 10 3J1改写为
IIAII _________________________________
l|x|| _____________________________________
则进行一步后根所在区间为 _______________________________________ 进行两步后根所在区间为 _________________________________________
n
A k f (x k )为 Newt on-Cotes 公式，则
k 1
当n 为奇数时其代数精度为 ________________________________________ ,
当n 为偶数时其代数精度为 ________________________________________
3
2 2
.设 A 2 1，% 2 3,则
3.设用二分法求方程 f(X )
x 3 x - 1 0在区间［0 , 1］内的根， 4.设数值求积公式 b f(x)dx a 5.设q k (x) k 0为区间［0,1］上带权
x 且首项系数为1的k 次正交多项式序列
其中q°(x) 1,则q/x) ___________________________________
（12 分）用列主元Gauss消去法解方程组用增广矩阵表示消元过
程）
1 2 3 x1 1
5 4 10 x2 0
3 0.1 1 x3 2
四. （13 分）对方程组
4x2 8x3 10
x1
5x1 7x2 x3 9
6x1 2x2 3x3 12
先作适当调整，然后分别建立起收敛的Jacobi 迭代格式和收敛的 Gauss-Seidel 迭代格式，并说明收敛的依据。

五.（13分）为求-.3的近似值，将其视为（x2 3）2 0的根。

⑴写出相应的Newton迭代公式。

（2）判定该迭代公式的收敛阶（需说明依据）。

六.（12 分）试用两种方法求满足插值条件
p 0 1, p 1 p 1 0, p 2 2 的插值多项式p x。

七.（12 分）设有试验数据如下:
2
若用形如y a bx的曲线进行最小二乘拟合，求出该拟合曲线。

八.（13分）若用欧拉公式（y n +1 = y n + hf（x n ,y n））求解初值问题y ax b, y 0 0，（1）试导出近似解y n的显式表达式（非递推形式的公式）；
y（x）的表达式，并证明整体截断误差为
（2）试求出精确解
1 .2
y X n y n 一anh 。

2。