对面积的曲面积分教案
设计
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
对面积的曲面积分教案设计
课
题
对面积的曲面积分
课
时
1课时
教
学
目
的
和
要
求
教学目的：
使学生理解对面积的曲面积分的定义，了解积分中“分割”，“近似”，“求和”和“取极限”的思想。

基于第一类曲线积分的性质，理解对面积的曲面积分的性质。

将对面积的曲面积分的计算概括为“一投二代三换”，使学生掌握对面积的曲面积分的计算方法。

教学要求：
1.了解对面积的曲面积分的概念；
2.理解对面积的曲面积分的性质；
3.掌握对面积的曲面积分的计算方法；
重
点
难
点
对面积的曲面积分的计算
教
学
方
法
讲授（板书）
教
学
内
容
一、概念的引入
前面介绍了第一类曲线积分()
,
L
x y ds
ρ
⎰，物理背景是曲线型构件的质量，在此问题中若把曲线改为曲面，线密度改为面密度，若求曲面的质量，该怎么做？
例 1 若曲面∑是光滑的，它的面密度为连续函数()
,,
x y z
ρ，求它的质量。

解：“分割”：用网格线分割曲面∑为
12
,,,
n
S S S
∆∆∆,
“近似”：(),,i i i i S
ρξηζ∈∆;
“求和”：(),
1
,
n
i i i i
i
S
ρξηζ
=
∆
∑;
对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分有类似的性质
可分为分片光滑的曲面
()
=⎰⎰
f x y z dS
,,
2
21y z x x dydz ++=0,0,0,x z x ≥≥221y y dxdz ++1x z z =++003dx xy =⎰⎰
例3 求2z dS ∑⎰⎰
xy
D ⎰⎰222xy
D a a x =-⎰⎰。