任保平《微观经济学》 第六章 显示偏好与跨期消费
复习笔记
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一、显示偏好
1．显示偏好的概念
（1）显示偏好理论的产生与发展 萨缪尔森提出了“显示偏好弱公理”（WARP ）。

在此基础上，霍撒克提出了“显示偏好强公理”（SARP ），而里克特则进一步提出了“显示偏好的合同公理”（CARP ）。

经济学家们以显示偏好弱公理为基础，重新证明了需求定律；以显示偏好强公理为基础，重新推导出了无差异曲线。

（2）显示偏好的定义
显示偏好是按某种预算实际选择的消费组合，和按这种预算能够购买但并未购买的消费组合之间的一种关系。

如图6-1所示。

图6-1 显示偏好
图6-1中描绘了两个需求束()12,A x x 、()12,B y y 。

消费者是一个以追求效用最大化为目标的典型代表。

若()12,A x x 是该消费者在预算线1时的最优消费组合，它比消费者在预算线1上能购买的其他任何消费组合都好。

（3）显示偏好的数学表达
对于显示偏好的分析用代数方式可以表达为：
设A 是消费者在收入为m 时按价格()12,p p 购买的消费组合。

在当前的价格和收入水平下，B 也是有能力购买的一种消费组合则有：
1122p y p y m +≤
由于A 是按既定预算实际购买的消费组合，则它一定满足等式形式的预算约束：
1122p x p x m +=
联立以上这两个方程，B 在预算约束()12,,p p m 下是有能力购买的这句话就意味着：
11221122p x p x p y p y +≥+
如果这个不等式得到满足，而且B 又确实是不同于A 的消费束，就称A 被直接显示偏好于B 。

意思是：A 是在消费者本来可以选择B 的时候被选择的，即11221122p x p x p y p y +≥+。

2．显示偏好的原理及两个公理
（1）显示偏好原理
设()12,A x x 是按价格()12,p p 选择的消费组合，()12,B y y 是使得11221122p x p x p y p y +≥+的另一个消费组合。

若消费者总选择能购买的最偏好的消费组合，一定有()()1212,,A x x B y y >。

假设()12,B y y 是消费者在价格()12,q q 上的需求束，它位于预算线2上，而且，()12,B y y 且显示偏好于另一个消费束()12,C z z ，即有：11221122q y q y q z q z +≥+。

由此可知，()()1212,,A x x B y y 和()()1212,,B y y C z z 。

根据传递性假设，可以得出结论：()()1212,,A x x C z z 。

在这种情况下，称A 被间接显示偏好于C 。

如图6-2所示。

图6-2 间接显示偏好
如果一个消费组合被直接显示偏好于另一个消费组合，又被间接偏好于它，那么，就称第一个消费组合被显示偏好于第二个消费组合。

（2）显示偏好弱公理（W ARP ） ①定义
设()12,x x 是按价格()12,q q 选择的消费组合，()12,y y 是价格为()12,q q 时可选择但实际上并未被选择的另一消费组合，则()12,x x 就被直接显示偏好于()12,y y ，并且()12,y y 就决不会被直接显示偏好于()12,x x 。

②实质
两个不同的消费组合()12,x x 与()12,y y ，不可能同时包含在两个不同的预算约束内。

图
6-3所示。

图6-3 消费者的消费行为
③判断消费者的购买行为是否符合显示偏好弱公理的步骤 a ．画出其在两个不同时期的预算线；
b ．在不同的预算线下标出其购买的消费品数量组合；
c ．对其消费行为进行判断，若两个消费计划点都落在两条预算线的范围内，则违反了显示偏好弱公理，若至少有一个消费组合点落在其中一条预算线之外，则满足显示偏好弱公理。

（3）显示偏好强公理（SARP ）
如果有两个不同的消费组合()12,x x 与()12,y y ，()12,x x 被直接或间接显示偏好于()12,y y ，则()12,y y 就不可能被直接或间接显示偏好于()12,x x 。

显示偏好强公理是使观察到的消费者选择行为与消费者选择的经济模型相一致的充分必要条件。

3．显示偏好理论的应用
显示偏好理论最突出的作用是取代“偏好理论”作为“消费者理论”的基础。

研究发现，在一定条件下，显示偏好理论与偏好理论是等价的。

因此，显示偏好理论得到了广泛应用，
二、消费者的跨时期选择 1．跨期的预算约束
设消费者在两期中的财产分别为（1m ，2m ），消费量分别为（1c ，2c ），其财产只有两个用途：消费、储蓄。

第一期的价格水平为1，利率水平为r 。

消费者的跨期预算约束就有两种情况：
（1）11c m <。

此时，储蓄额为11m c -。

若第二期的价格水平仍为1，则有：
()()22111c m r m c =++- （6.1）
（2）11c m >。

则该消费者第一期的借贷金额为11c m -；在第二期，他需要支付的利息为()11r c m -，最终他在第二期能消费的总量为：
()()()()221121111c m r c m m r m c =-+-=++- （6.2）
如果该消费者在每一期都收支相抵，11m c =，22m c =，则在预算线上就会有相应的一
点，在该点上，（1c ，2c ）与（1m ，2m ）重合。

2．跨期预算线方程的推导
对式（6.2）或式（6.1）进行变形，得到：
()()121211r c c r m m ++=++与21211
11m c c m r r
+
=+++ 即有：
11221122p c p c p m p m +=+ （6.3）
跨时期预算线现值表示法如图6-4所示。

预算线的横截距为1t =时的最大可能消费量，2
111m c m r
=+
+。

预算线的纵截距为2t =时，消费者的最大可能消费量，()2121c r m m =++。

现值表示法的关键在于将未来的收入2m 贴现为现在的价值，其中
1
1r
+称为贴现因子。

图6-4 跨时期预算约束
3．跨期的消费偏好
跨期无差异曲线反映的是消费者对跨时期消费组合的偏好。

可以分三种情况：
（1）完全替代的无差异曲线，消费者对在明天和在今天消费不存在更偏好谁的情况。

（2）完全互补的无差异曲线，消费者会让当期的消费量与下一期的消费量相等。

（3）不完全的替代关系，消费者偏好是凸性的，有中间状态的良好性状的无差异曲线。

三、比较静态分析 1．借款者与贷款者
给定消费者的跨期预算约束和他对两个时期消费偏好的无差异曲线，就能找到这个消费者在两期之间的最优消费组合。

并且根据这个最优的行为模式，推断出他将是借款者还是贷款者。

具体过程如图6-5所示。

图6-5 借款者与贷款者
2．利率上升对贷款者和借款者消费选择的影响
在利率上升时，如果一个消费者最初是一个贷款者，其预算线及消费行为将发生如图6-6所示的情况。

利率上升，消费者仍然是一个贷款者。

类似，可分析借款者的情况。

图6-6 利率上升后贷款者的消费选择
结论：如果某人是一个贷款者，那么利率上升后他仍然是一个贷款者；如果某人是一个借款者，那么，利率下降时他仍然是一个借款者。

如果某人是一个贷款者，当利率下降时，他有可能转变成一个借款者；同样，当利率上升时，一个借款者也有可能转变成一个贷款者。

但后两种情况都只是可能性，转化与否，还取决于消费者的偏好、利率变动的幅度等。

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