物理学教程 （第二版）
r

0
F dr
r

0
kdr r
2

k r0
2
W Ek Ek0
v 2k mr 0
1 2
mv
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动，有 一力 F F ( x i y j ) 作用在质点上，求质点从原点 0 运动到（0，2R）位置过程中，力所作的功.
解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不 变，势能改变，所以机械能不守恒。 小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不 守恒. 由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心， 力矩为零，所以角动量守恒.
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 今有倔强系数为k的弹簧（质量忽略不计）竖 直放置，下端悬挂一小球，球的质量为m0，开始时使 弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢 地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外 2 2 力作功为 m g 2 k 。 解：小球刚能脱离地面时，弹簧伸长量为 x
1 3 m v0i m ( v 0 i v0 j ) 2 2 2

3 2
mv0 j
冲量大小：
3 2
m v 0 ,方向沿 y 轴负方向.
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球 在运动过程中： （A） （A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒 （B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒 （C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒 （D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒
物理学教程 （第二版）
y u v0
v v 2 v1
m mM
u
o
x
t v 0 sin g
x
x v t
m mM u v 0 sin g
x
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一人从十米深的井中提水，起始桶中装有10.0kg 的水, 由于水桶漏水, 每升高 1.00m 要漏去 0.20kg 的水, 水桶被匀速的从井中提到井口, 求人所作的功. 已知 h 10 m m 10 . 0 kg 0 . 20 kg/m 解: 水桶匀速上提, 加速度 a 0 . y F F P 0 重力随位置的变化关系
p ( mg gy )
P
W
0 F d y
h

1 2
0 ( mg
gh
2
h
gy ) d y
mgh
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
882 J
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 3 例 一个质量为m的质点，仅受到力 F k r r 的 作用，式中 k 为正常数,r 为从某一定点到质点的矢径. 该质点在 r = ro处由静止被释放, 则当它到达无穷远时 的速率是多少？ 解：力作功 W 由动能定理 得到：
x
d W f Ff d x
mg l
la
Wf
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
(l a x )d x
0
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
o x l–a-x
x
a x
Wf
mg l
la
(l a x )d x
0

mg ( l a )
2
2l 求（2）链条开始离开桌 面的速度为多大？ 以桌面为重力势能零点，根据功能原理 W f E 有 2 mg ( l a ) ( 1 m v 2 1 mgl ) ( 0 a mg a ) 2 2 l 2 2l g 2 2 2 v [( l a ) ( l a ) ] l
抛球前的速度 v 1 v 0 cos 人和球为系统
o
x
Fx
0
Px 守恒
(M m)v 1 M v 2 m ( v 2 u ) m m v 2 v1 u v v 2 v1 u mM mM
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
Ff m
dv
Fn m
v
2
Ff
m
en R
et
o
由
v
v
0
dv v

π
πR

R
0
d s 得 ln
W
v v0
1 2
Fn
π
2 mv0
v v0e
摩擦力 的功
(e
2 π
1) 0
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
mv
m
MvM 0
1 2 mv
2 m
M
mgl

1 2
Mv
2 M
vm
2 gl 1 m M
试说明此过程为什么机械能守恒 ?
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
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例 在半径为 R 的光滑球面的顶点处， 一质点开始 滑动，取初速度接近于零，试问质点滑到顶点以下何处 时脱离球面？ 解： 脱离时 N = 0 ，在 N 此过程中机械能守恒 .取球顶 位置重力势能为零
y
解:
dr dxi dyj
Wx
0 0
F F0 ( x i y j )
R
0 F x d x 0 F 0 x d x 0
o
x
Wy
0
2R
F0 y d y 2 F0 R
2
2
W W x W y 2 F0 R
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
mg
mg k
A弹
0
k
( kx )d x
m g 2k
2 2
m g 2k
2
2
A外 A弹
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
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例 甲、乙、丙三物体的质量之比是1：2：3，若它
们的动能相等，并且作用于每一个物体上的制动力都相
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
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例 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：
(1) 系统不受外力作用，则动量和机械能必定同
时守恒.
(2) 对一系统, 若外力作功为零, 而内力都是保守
力, 则其机械能守恒. (3) 对一系统, 若外力作功为零, 则动量和机械能 必定同时守恒.
（C）
(B)(2)、(3)是正确的 (D)只有(3)是正确的
分析： （1）错.(保守力作正功时,系统相应的势能减少). （3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方 向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于 力与两者相对位移的乘积.)
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例 一个质点在恒力 F 3 i 5 j 9 k ( N ) 作用下 的位移为， r 4 i 5 j 6 k ( m ) 则这个力在该位移过
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
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例
一质量为 m 的小球,以速率为v0 、与水平面夹
角为60°的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛
出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小
为
3 m v 0 2 ，冲量的方向是 沿 解： I mv mv0
1
y 轴负方向 .
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例 对功的概念有以下儿种说法: (1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加保守力对质点作的功为零. (3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作 功的代数和必为零. (A)(1)、(2)是正确的 (C)只有(2)是正确的
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程中所作的功为：
( A) 67 J , (B) (D ) 91 J , 67 J
（A）
( C ) 17 J ,
分析： F r W
( 4 i 5 j 6 k ) ( 3i 5 j 9 k )
67 J
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
同，则它们制动距离之比是：
（C）
（A）1：2：3 （B）1：4：9
（C）1：1：1
（D）3：2：1
分析： 由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等； 在这三个相同的制动力作用下，物体的制动距离是相
同的.
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
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例 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上， 物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用 外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后拆 除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 和 弹簧组成的系统 （A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒. （C）动量不守恒，机械能不守恒. （D）动量守恒，机械能不一定守恒.
n
质点动能定理
W WF
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1 2
m (v