(2)
am1 x1 am2 x2 amn xn 0,
叫做 n 元齐次线性方程组 .
n 元线性方程组往往简称为线性方程组或方程组.
对于 n 元齐次线性方程组(2) , x1 x2 xn 0
一定是它的解, 这个解叫做齐次线性方程组 (2) 的 零解
如果一组不全为零的数是 (2) 的解 , 则它叫做齐次线性 方程组(2) 的非零解 . 齐次方程组 (2) 一定有零解 , 但不一 定有非零解 .

记录输
入电
压和
输入电流
(
电压
v
以V
为单位，
电流
i
以
A
为单位)
,
用

v2 i2

记录
输出电压和输出电流.
. i1 . 输入终端v1
电路
i2
.
输出终端 v2 .
若

v2 i2


A
v1 i1

对于这个四端网络我们称矩阵 A
为转移矩阵.
下图给出了一个梯形网络 . 左边的电路称为串联电路， 电阻为 R1 ( 单位：) ；右边的电路是并联电路，电阻为 R2 .
系数行列式 D 等于 0 时 ，齐次线性方程有非零解 .
以上两条结论均是充分且必要条件.
二、矩阵概念的引入
1、某班级同学早餐情况
姓名 周月驰 张曼羽 陈木扁
馒头 4 0 4
包子 2 0 9
鸡蛋 2 0 8
稀饭 1 0 6
为了方便，常用下面的数表表示
4 2 2 1

0 4
0 9
0 8
0 6
当 AB 有意义时 , BA 不一定有意义.

②
AB

O
？
AO ,
or
BO .
③ 无消去律 AB=AC ？ B C
6、几个特殊矩阵
① 零矩阵 O (见教材第 26 页) ② 对角矩阵 Λ diag(1, 2,, n ) (见教材第 28 页) ③ 单位矩阵 E (见教材第 28 页) ④ 对称矩阵 A AT (见教材第 37 页)
1 D
1 2 0 , 知其有惟一解 x y 1 ; 方程组 ②: 显然
11
不存在数 x 和 y 使 x y 1 和 x y 2 同时成立 , 故方程组
②无解 ; 方程组 ③ : 设 s 为任一数 , 那么 x1 x2 s 是 ③ 的解 , 从而方程组③ 有无限多个解.
本次课(§1~ §2 )的要点
一、内容
1、矩阵是一张数表.
2、矩阵与线性变换的一一对应 .
3、矩阵的线性运算
① ②
加法 数乘
: :
对应元素相加. 每个元素倍乘 .
4、矩阵的乘法 (重点)
① 可乘条件 : 左列 = 右行
② 乘法的要领.
5、矩阵乘法的三大特征
① 无交换律 ; AB？= BA
利用欧姆定理和楚列斯基定律，可以得到串联电路和并联
电路的转移矩阵分别为

1 0

R1 1

和
1 1 R2
10 .
i1
v1

R1
串联电路
i2 i2
v2

梯形网络
R2
并联电路
i3
v3

4、线性方程组
a11 x1 a12 x2

a21 x1 a22 x2

这个数表反映 了学生的早餐 情况.
2、某航空公司在Ａ，Ｂ，Ｃ， Ｄ四城市之间的航线图
青岛
广州
成都
拉萨
为了方便，常用下面的表表示
其中 表示有航班.
到站
为了便于计算,把表中的
广州 青岛 成都 拉萨
改成１,空白地方填上 0（变 定性为定量）就得到一个数
广州 0
发站
青岛

1
1 0
1 1
0 0
例如
①
x

x

y y

0, 2;
x y 0,
②

x

y

1,
x y 2;
x1 x2 0, ③ 2x1 2x2 0,
3 x1 3x2 0.
就是三个二元线性方程组 , 并且③ 是齐次方程组.
下面讨论这三个方程组的解 . 方程组① : 因其系数行列式
这样看来 , 对于线性方程组需要讨论以下问题 : (1) 它是否有解? (2) 在有解时它的解是否惟一 ? (3) 如果有多个解, 如何求出它的所有解?
对于未知数的个数与方程的个数相等的齐次线性 方程组 , 这里先将一个结论告知大家 , 等到后面我们 会进一步地详细说(证)明 .
系数行列式 D 不等于 0 时 ，齐次线性方程只有零解 .
7、记住伴随矩阵的基本性质 A A AA A E
二、难点 矩阵的乘法及其运算律. (教材第 31、33 页)
三、应用 矩阵乘法可表示变量间的线性变换 .
《线性代数》同济六版
第 2 章 矩阵及其运算
第一节 线性方程组和矩阵课件制作：黄 明源自2018年9月一、线性方程组
设有 n 个未知数 m 个方程的线性方程组
当常数项 b1 , b2 , , bm 不全为零时 , 线性方程组 (1) 叫做 n 元非齐次线性方程组 , 当b1 , b2 , , bm 全为零时 , (1) 式成为
a11x1 a12 x2 a1n xn 0,
a21x1 a22 x2 a2n xn 0,
a11 x1 a12 x2 a1n xn b1

a21 x1 a22 x2
a2n xn b2
( 1)

am1 x1 am2 x2 amn xn bm
其中 aij 是第 i 个方程的第 j 个未知数的系数, bi 是 第 i 个方程的常数项, i 1 , 2 , , m ; j 1 , 2 , , n ,

表:
这个数表反映 了四城市间交
成都 1 0 0 1
通联接情况.
拉萨

0
1
0
0

3、 电路是电子元件的神经系统 . 参数的计算是电路
设计的重要环节. 其依据来自两个方面，一是客观需要， 二是物理定律.
USB 扩展版 ( 图1.2 ) 中有输入和输出终端的电路.
用

v1 i1

am1 x1 am2 x2
a1n xn b1 a2n xn b2
amn xn bm
的解取决于

系数 常数项
aij i, j 1,2, bi i 1,2,
, n(m ) , ,m
线性方程组的系数与常数项按原位置可排为