专题：竖直平面内的圆周运动
教学名称：专题：竖直平面内的圆周运动
教学班级：高三（1）班
教学时间：2007 年11 月5
教学目标:
1掌握向心力、向心加速度的有关知识，理解向心力、向心加速度的概念
3、熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关冋题
重点难点：
1. 重点：理解向心力、向心加速度的概念并会运用它们解决实际问题
2. 难点：熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题。

教学过程
一、引入
圆周运动是一种最常见的曲线运动，与日常生活联系密切，对圆周运动的考查主要表现在两个方面：一是对线速度、角速度、向心加速度等概念的理解和它们之间关系的运用；二是对向心力的分析，特别是与牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定律等规律综合在一起考查•题型既有选择题，又有计算题,难度一般中等或中等以上•主要表现为对竖直平面内的变速圆周运动的考查
二、知识再现
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变
速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态•
1、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的
v
N m mg
r
③不能过最高点的条件：VVV临界（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）
2、如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
②能过最高点的条件：v > v临界.此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力
上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度, v临界=.rg .
2
重力提供其做圆周运动的向心力，即
2
mv
临界
mg=
r
① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度
v 临界=0. ② 图（a ）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是 当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力 N,其大小等于小球的重力，即N=mg 当0<v< rg 时，杆对小球有竖直向上的支持力 2 N mg m —，大小随速度的增 r
大而减小；其取值范围是 mg>N>0. 当 v= . rg 时，N=0
当v> rg 时，杆对小球有指向圆心的拉力 N 2
m — mg ，其大小随速度的增大 r 而增大. ③图（b ）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是 当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力， 即 N=mg. 2 当0<vv.rg 时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力 N mg m —，大小
r
随速度的增大而减小，其取值范围是 mg>N>0.
当 v= gr 时，N=0.
___ 2 当v> gr 时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力 N m= mg ， r 其大小随速度的增大而增大. ④图（c ）的球沿球面运动，轨道对小球只能支撑，而不能产生拉力.在最高点的v 临 界=gr .当v> gr 时，小球将脱离轨道做平抛运动. 二、典型例题 【例1】用细绳栓着质量为m 的物体，在竖直平面内作圆周运动，贝U 下列说法正 确的是（如图所示）：（ ） 小球过最高点时，绳子张力可以为零
小球过最高点时的最小速度是 0 小球刚好过最高点时的速度是 —gR
小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反
A. B. C. D.
【例2】用长L的细绳，一端系着质量M的木块，另一端挂在固定点上。

现有一颗质量m的子弹以大小为v的水平速度向木块中心射击，结果子弹留在木块中。

求子弹射入木块后的瞬间绳子的张力？（空气阻力不计）
练习1:如图4-3质量为m的小球被系在细绳的一端，以0点为圆心在竖直
平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中，小球受到空气阻力作用。

设某
时刻小球通过圆周的最低点A时绳子的张力为7mg此后小球继续做圆周运
动，经过半个周期恰能通过最高点B,则在此过
程中小球克服空气阻力所做的功是多少？
【例3】（陕西高考）如图6所示，两个质量均为m的小球A、B，
以不同的速度进入半径为R、内径很小的光滑半圆管内，圆管竖直放
置，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg B通过最高点时，
对管壁下部的压力为0.75mg求A、B两球落地点间的距离。

练习2:导与练P78页第4题
【例4】假设小球带+q电荷，由长为L的绝缘绳系住在竖直向上、场强为E的匀强电场中完成竖直平面内的圆周运动，则运动中的最小速度为多少？若所加电场水平向右时又怎样？
备做题：导与练P79页第12题
例题讲解过程中先叫学生分析解题思路，教师总结解题思路，最后进行点评。

作业：讲过的例题整理、发的卷子最后两道和导与练P79页10、11题。