(第10题)主视图俯视图湖北省孝感市2021年初中毕业生学业考试数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分)1、计算23-的值是 A 、9 B 、9- C 、6 D 、6-2．太阳的半径约为696 000km ，把696 000这个数用科学记数法表示为A 、36.9610⨯B ．569.610⨯C ．56.9610⨯D 、66.9610⨯3、如图，1=2∠∠，3=40∠︒．则4∠等于 A 、120︒ B 、130︒C 、140︒D 、40︒4、下列计算正确的是 A 、3232a a a a -÷=⋅ B 、2a aC 、22423a a a +=D 、(a －b )2=a 2－b 25、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高(单位:cm)为:16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是A ．13，16B ．14，11C ．12，11D ．13，116、下列说法正确的是A 、平分弦的直径垂直于弦B 、半圆(或直径)所对的圆周角是直角C 、相等的圆心角所对的弧相等D 、若两个圆有公共点，则这两个圆相交 7、使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是A 、3，4B 、4，5C 、3，4，5D 、不存在8、式子22cos30tan 45(1tan 60)︒-︒--︒的值是A 、232-B 、0C 、23D 、29、在平面直角坐标系中，已知点E (－4,2)，F (－2,－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是 A 、(－2,1) B 、(－8,4) C 、(－8,4)或(8,－4) D 、(－2,1)或(2,－1)10、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图1234(第3题)FEDACB(第12题)(第15题)αβABCD和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是A 、B 、C 、D 、 11、如图，函数yx 与函数4y x=-的图像相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴8、2a 、2b、3a 、43a b二、细心填一填，试试自己的身手！(本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上)13、分解因式:223ax ax a +-= 。

14、在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 (结果用分数表示)。

15、如图，两建筑物的水平距离BC 为18m ，从A 点测得D 点的 俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°．则建筑物CD 的高度为 m(结果不作近似计算)。

16、用半径为10cm ，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的高是 cm 。

17、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如:xODCAByx /分O 4 128 1020y /升30(第18题)称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 。

18、一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水 又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完． 假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内 的水量y (单位:升)与时间x (单位:分)之间的 部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完。

三、用心做一做，显显自己的能力！(本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上) 19、(本题满分6分)先化简，再求值:111()x y y x÷--，其中32x =+，32y =-。

20、(本题满分8分)如图，已知△ABC 和点O 。

(1)把△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△111A B C ，在网格中画出△111A B C ；(4分) (2)用直尺和圆规作△ABC 的边AB ，AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P (要求保留作图痕迹．．，不写作法)；指出点P 是△ABC 的内心，外心，还是重心？(4分)(第17题)(第21题)21、(本题满分10分)暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A ，B ，C ，D 四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示。

(1)去B 地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B 地的人数？(4分) (2)若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定。

父亲说:现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？(6分)22、(本题满分10分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。

经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y (件)与销售价格x (元/件)满足一个以x 为自变量的一次函数。

(1)求y 与x 满足的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(4分)(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？(6分)23、(本题满分10分)如图，△ABC 内接于⊙O ，B ∠=60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是(第23题)PCCD 延长线上的一点，且AP AC =。

(1)求证:PA 是⊙O 的切线；(5分) (2)若PD =，求⊙O 的直径。

(5分)24、(本题满分10分)已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x 。

(1)求实数k 的取值范围；(4分)(2)是否存在实数k 使得221212x x x x ⋅--≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由。

(6分)25、(本题满分12分)如图1，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在边BC 上， 若AEF ∠=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F 。

(1)图1中若点E 是边BC 的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE EF =，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明)；(3分)(2)如图2，若点E 在线段BC 上滑动(不与点B ，C 重合)。

①AE EF =是否总成立？请给出证明；(5分)②在如图所示的直角坐标系中，当点E 滑动到某处时，点F 恰好落在抛物线21y x x =-++上，求此时点F 的坐标．(4分)A图1(第20题) C 1B 1A 1PO C B A 2021年孝感市高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCCADBABDBDC二、填空题13．(3)(1)a x x +-；14．25； 15．123； 16．8；17．51；18．8．三、解答题19．解:原式=1x y x y xy-÷- ……………………………………… 2分=1xyx y x y--⋅=2()xyx y - ……………………………………… 4分当32x =，32y =时，原式2(32)(32)18(3232)+-=+-+． ……………………………………… 6分20．解:(1)△111A B C 如图所示；…………………………………………………4分(2)如图所示； ……………………………… 6分 点P 是△ABC 的外心．……………… 8分21．解:(1)设去B 地的人数为x ，则由题意有:40%302010xx =+++ …………… 2分解得:40x =．∴去B 地的人数为40人． …………… 4分(2)列表:…………… 7分 说明: 能正确画出树形图给3分. 姐姐能参加的概率()41164P ==姐，弟弟能参加的概率为()516P =弟 …………… 9分∵()416P =姐<()516P =弟，∴不公平． …………… 10分22．解:(1)设y 与x 满足的函数关系式为:y kx b =+． …………… 1分由题意可得:36242129.k b k b =+⎧⎨=+⎩，…………… 2分解得3108.k b =-⎧⎨=⎩，…………… 3分∴y 与x 的函数关系式为:3108y x =-+． …………… 4分 (2)每天获得的利润为:(3108)(20)P x x =-+- …………… 6分 231682160x x =-+-23(28)192x =--+． ……………8分 ∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大． ……………10分23．(1)证明:连接OA …………………1分∵60B ∠=，∴2120AOC B ∠=∠=． ……2分又∵OA OC =，∴30OAC OCA ∠=∠=. 又∵AP AC =，∴30P ACP ∠=∠=，∴90OAP AOC P ∠=∠-∠=， ………………4分4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)1234PDAO(第23题)。