第三讲 定积分 微积分【ME 恒学课堂之定积分微积分基础把控】 1. 和式()511i i y =+∑可表示为（ ）A.（y 1+1）+（y 5+1）B.y 1+y 2+y 3+y 4+y 5+1C.y 1+y 2+y 3+y 4+y 5+5D.（y 1+1）（y 2+1）…（y 5+1） 2. 关于定积分3321(2)x x dx -+⎰下列说法正确的是（ ）3. 求由曲线y=3e x 与直线x=2，y=3围成的图形的面积时，若选择x 为积分变量，则积分区间为________4. 下列各阴影部分面积s 不可以用()()ba s f x g x dx =-⎡⎤⎣⎦⎰表示的是( ) A. B.C. D.5. 计算32(32)=x dx +⎰6. 定积分20162015(2016)=dx ⎰7. 定积分21()=x dx -⎰8. 用定积分的几何意义求 420(16)=x dx -⎰的值9. 曲线x y cos =与直线0=x ，π=x ,0=y 所围成平面图形面积等于________. 10. 若⎰=+102)2(dx k x ，则__________=k .11. 根据⎰=π200sin xdx 推断：求直线x=0，x=π2，y=0和正弦曲线y=sinx 所围成的曲边梯形面积下列结论正确的是（ ） A ．面积为0B ．曲边梯形在x 轴上方的面积大于在x 轴下方的面积C ．曲边梯形在x 轴上方的面积小于在x 轴下方的面积D ．曲边梯形在x 轴上方的面积等于在x 轴下方的面积 12. 由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为13. 分如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sinx(0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( ) A. 1π B.2π C.3π D.π414. 甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b ，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b 、c 可以相等)，若关于x 的方程x 2＋2bx ＋c ＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为( ) A.13B.23C.12D.34【ME 恒学课堂之定积分微积分高考链接】 15.（2017江西理6）若2211d ,S x x =⎰2211d ,S x x=⎰231e d x S x =⎰，则123,,S S S 的大小关系为（ ）.A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S << 16.(2017湖南理12）若20d 9,Tx x =⎰则常数T 的值为 .17.（2017湖南理 9）已知函数()()sin f x x ϕ=-，且()230d 0f x x π=⎰则函数()f x 的图像的一条对称轴是（ ）. A.6x 5π=B.12x 7π= C.3x π= D.6x π=18.（2017陕西理 3） 定积分()12e d 0xx x +⎰的值为（ ）. A.e 2+ B.e 1+ C. D.e 1- 19.（2017湖南理11）()201d x x -=⎰ .20.（2017 山东理 6）直线x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）.A.22B.24C.2D.421.（2017辽宁理 14）正方形的四个顶点()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -，分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是 .AOy2y x =2y x =-1DCBx-1-122.（2017天津理11）曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 . 难23.（2017江西理 8）若()()1202d f x x f x x =+⎰，则()1d f x x =⎰（ ）.A.1-B.13- C.13 D. 124.已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2＋bx(a ，b ∈R )的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为112，则a 的值为________．25.设点P 在曲线y ＝x 2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP ，直线y ＝x 2及直线x ＝2所围成的面积分别记作S 1，S 2.如图所示，当S 1＝S 2时，点P 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，169B.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，169C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，157D.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，137 第四讲 复数【ME 恒学课堂之复数高考链接】 1. (安徽文1）设是虚数单位，若复数()103ia a -∈-R 是纯虚数，则的值为（ ）. A. 3- B. 1- C.1 D.3 2.已知复数()252i z =+（为虚数单位），则z 的实部为 ．4.（全国乙文2）设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）. A.3- B.2- C.2 D. 35.（2017全国1文3）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.A ．()2i 1i + B ．()2i 1i - C ．()21i + D ．()i 1i +6.（2017天津卷文9）已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a = . 7.（2017浙江卷12）已知a ∈R ，b ∈R ，()2i 34i a b +=+（是虚数单位），则22a b += ，ab = .8.（2014陕西文3）已知复数2i z =-，则z z ⋅的值为（ ）. A. 3 B.5 C. 5 D.3 9.（2015全国二文2）若为实数，且2i3i 1ia +=++，则a =（ ）. A. -4 B. 3- C. 4 D.3 10.（2016全国丙文2）若43i z =+，则||zz =（ ）. A.1B.1-C.43+i 55D.43i 55-11.（2016山东文2）若复数21iz =-，其中为虚数单位，则z =（ ）. A.1+i B.1i -C.1i -+D.1i --12. (2013重庆文11）已知复数12i z =+（是虚数单位），则z = . 13.（2014江西文1）若复数z 满足(1i)2i z +=（为虚数单位），则||z =（ ） A.1 B.214.已知i 为虚数单位，则z=i+i 2+i 3+…+i 2017=（ ） A. 0 B. 1 C. -i D. i15.已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1+i)(1-bi)=a ，则ab的值为 16. (2013浙江文2） 已知是虚数单位，则()()2i 3i ++=（ ）A.55i -B.75i -C.55i?+D.75i + 17.（2014天津文1）是虚数单位，复数7i34i+=+（ ）.A. 1i -B. 1i -+C.1731i 2525+ D. 1725i 77-+ 18.（2014安徽文1）设是虚数单位，复数32ii 1i+=+（ ）. A.i - B.1 C.1- D. i19.（2014辽宁文2）设复数满足(2i)(2i)5z --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i -20.（2014广东文2）已知复数满足()34i 25,z -=则z =（ ）. A.34i -- B. 34i -+ C. 34i - D. 34i +21.（2014湖北文2）为虚数单位，21i 1i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22.（2017山东卷文2）已知是虚数单位，若复数满足zi=1+i ，则2z =（ ）. A.2i - B. 2i C. 2- D. 223. （2013江西文1）复数()i 2i z =--（为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 24.（2013湖北文11）为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于原点对称，若123i z =-，则2z = 25.（2017北京卷文2）若复数()()1i i a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）.A.()–1∞，B.()––1∞，C.()1+∞，D.()–1+∞， 第五讲 极坐标 极坐标与直角坐标系的关系转化【ME 恒学课堂之极坐标的概念认知】 1、极坐标中求两极点之间的距离公式：),(),,(2211θρθρB A 则)cos(221212221θθρρρρ--+=AB ，当然在做题过程中有特殊情况的也可以灵活来计算，比如)32,1(),3,3(ππB A -，因为AB 两点共线，所以长度直接算出.还有一种方法就是可以先把极坐标转化为直角坐标表示，然后套用两点距离公式。

（稍后）1、在极坐标系中,已知),6,2(),6,2(ππ-B A 求,A B 两点的距离.2、在极坐标系中,已知)3,4(),4,2(ππB A 求,A B 两点的距离.【ME 恒学课堂之极坐标与平面直角坐标的转化】互化公式:设M 是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是()y x ,,极坐标是()θρ, (0≥ρ),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:注：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式22y x +2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取πθρ20,0<≤≥。

3、互化公式的三个前提条件 （1 ）极点与直角坐标系的原点重合; （2 ）极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合; （3 ）两种坐标系的单位长度相同。

4、转化方法及其步骤第一步：把极坐标方程中的θ整理成θcos 和θsin 的形式 第二步：把θρcos 化成x ，把θρsin 化成y第三步：把ρ换成（22y x +；或将其平方2ρ变成 1、把下列点的极坐标化为直角坐标： （1）M )32,8(π （2）76,4N π⎛⎫⎪⎝⎭2、已知点的直角坐标分别为 )0,5(),3,3(B A 求它们的极坐标.【ME 恒学课堂之极坐标方程转化直角坐标方程的综合考察】 1、曲线的极坐标方程ρ=4sin θ化成直角坐标方程为2、3cos =θρ , 5=ρ, sin 2ρθ=, πθ43=分别化为直角坐标方程，并指出分别表示什么曲线？3、极坐标方程24sin 52θρ=表示的曲线是( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物45、极坐标方程分别是cos ,sin ρθρθ==的两个圆的圆心距是极轴的交点，求圆C 的极坐标方程。