A B C D性质1．图象在第一、三象限；2．每个象限内，函数y的值随x的增大而减小．1．图象在第二、四象限；2．在每个象限内，函数y值随x 的增大而增大．典型例题：例1．函数y=（a-1）x a是反比例函数，则此函数图象位于（）A．第一、三象限；B．第二、四象限；C．第一、四象限；D．第二、三象限例2.函数xmy=与)0(≠-=mmmxy在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。

例3．在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x－1)与y=)0(<kxk的大致图象是( )。

A B C D例4.若),21(),,41(),,21(321yPyNyM--三点都在函数xky=（k<0）的图象上，则321,,yyy的大小关系是（）A．132yyy<<B．312yyy<<C．213yyy<<D．123yyy<<例5．如图,一次函数baxy+=的图象与反比例函数xky=的图象交于M、N两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的x的取值范围。

巩固练习：1．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限； 丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 。

2．已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 3．函数y=－ax+a 与y=xa-（a ≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（ ）。

（2004青岛） （4．若),21(),,41(),,21(321y P y N y M --三点都在函数xky =（k<0）的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<5．如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝_________。

xyo xyoxyo xy o5题图 6题图 7题图6．如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=mx的图象，观察图象写出y 1＞y 2时，x 的取值范围 ．7．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数()10y x x=>的图象上，则点E 的坐标是( )。

A 、5151,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭B 、3535,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭C 、5151,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭D 、3535,22⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭第二课时 反比例函数知识考点（2）知识点四：反比例函数y=kx中k 的意义与变化规律 ㈠、反比例函数y=xk（k ≠0）中比例系数k 的意义（1）过双曲线上任意一点作轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构成的三角形面积为S ＝k 21。

（2）反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=kx(k ≠0)上任意一点引x轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │.（3）反比例函数y=xk（k ≠0）中比例系数k 的几何意义：若由双曲线上任意一点引两轴的垂线，两垂线及两轴所构成的四边形的面积为k ，则此双曲线的解析式为y ＝±xk，当该点在第一、三象限内时，反比例函数的解析式为y ＝xk；当该点在第二、四象限内时，反比例函数的解析式为y ＝－x k ；当不能确定该点所在的象限时，反比例函数的解析式为y ＝±xk 。

㈡、反比例函数xky =（k ≠0）比例系数k 的变化规律： 性质1： 设)0(),0(),0(332211>=>=>=k xk y k x ky k x k y 的图象如图1所示，则有k 1＜k 2＜k 3，即当k ＞0时，反比例函数的图象越靠近y 轴，k 的值越小， 越远离y 轴，k 的值越大。

性质2：设)0(),0(),0(332211<=<=<=k xk y k x ky k x k y 的图象如图2所示，则有k 1＞k 2＞k 3，但|k 1|＜|k 2|＜|k 3|即当k ＜0时，反比例函数的图象越靠近y 轴，k 的值越大，越远离y 轴，k 的值越小。

性质3： 设)0(),0(2211<=>=k xky k x k y 的图象如图3所示，则有k 1＞k 2即反比例函数图象在一、三象限内时的k 值恒大于图象在二、四象限内时的k 值。

典型例题：例1：如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则k ＝ . 例2．如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3， 则下列结论中正确的是（ ）．A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 3 ＜S 2＜ S 1C ．S 2＜ S 3＜ S 1D ．S 1＝S 2＝S 3 例3.如图三个反比例函数xk y x ky x k y 321,,===在x 轴上方的图象,由此观察得到321,,k k k 的大小关系为（ ）．A ．1k >2k >3kB ．2k >3k >1kC ．3k >2k >1kD ．3k >1k >2k例4．如图，已知反比例函数的图象与一次函数24y x =+的图象相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6。

（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求POQ ∆的面积。

第三课时 反比例函数巩固练习练习：1．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )．第1题图 第2题图 第3题图A ． S 1<S 2<S 3B ． S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 3 2．如图，点A 是4y x=图象上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ）(2005·吉林) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.已知，如图所示的P 是反比例y=kx函数图象上的一点，若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（ ）A ．y=2xB ．y=－2xC ．y=12xD ．y=－12x4．如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（ ） A 、6 B 、3 C 、23D 、无法确定5. 反比例函数y=kx (k 是常数,k ≠0)的图象经过点(a,- a) , 那么k_____0(填“>”或“<”).6.若反比例函数y=kx经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.7.已知反比例函数xk y =图象与直线x y 2=和1+=x y 的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大而 （填增大或减小）； 8.已知函数xmy =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是 ；9.在函数xk y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为 ；10.已知121,y y y y -=与x 成反比例，2y 与)2(-x 成正比例，并且当x =3时，y =5，当x =1时，y =-1；求y 与x 之间的函数关系式.11.已知：反比例函数xky =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k ，5）. （1） 试求反比例函数的解析式；（2） 若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标；12．如图已知一次函数8+-=x y 和反比例函数xk y =图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若ΔAOB 的面积S ＝24，求k 的值．。