教学目标1、了解向量的背景及概念，能够区别向量与数量；2、掌握相等向量和共线向量的概念及其求法；3、平面向量的线性运算。

重点、难点教学重点：相等向量和共线向量的概念及其求法教学难点：平面向量的线性运算考点及考试要求考点：相等向量和共线向量的概念；平面向量的线性运算教学内容第一课时平面向量的基本概念及线性运算知识点梳理1、下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.2、下列各量中不是向量的是（）A、浮力B、风速C、位移D、密度3、设O是正方形ABCD的中心，则向量,,,AO BO OC OD是（）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量4、判断下列各命题的真假：（1）向量AB的长度与向量BA的长度相等；（2）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量AB和向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个课前检测5、若a 为任一非零向量，b 为模为1的向量，下列各式：①|a |＞|b | ②a ∥b③|a |＞0 ④|b |＝±1，其中正确的是（ ） A 、①④ B 、③ C 、①②③ D 、②③ 6、下列命中，正确的是（ ）A 、|a |＝|b |⇒a ＝bB 、|a |＞|b |⇒a ＞bC 、a ＝b ⇒a ∥bD 、｜a ｜＝0⇒a ＝07、下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、如图所示，四边形ABCD 为正方形，△BCE 为等腰直角三角形， （1）找出图中与AB 共线的向量；（2）找出图中与AB 相等的向量；（3）找出图中与｜AB ｜相等的向量； （4）找出图中与EC 相等的向量.1、向量的物理背景及概念1）、向量的物理背景：位移是既有大小，又有方向的量； 力是既有大小，又有方向；2）、向量的概念：既有大小又有方向的量叫做向量 3）、数量的概念：只有大小，没有方向的量称为数量 2、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 3.向量的表示方法：①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；知识梳理ABECD A(起点)B（终点）a③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.4.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.5、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.6、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.7、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的．．．．．．起．点无关．．．.8、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无．．．．．．．．．关）．．.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.9.实数与向量相乘的意义 10. 实数与向量相乘的运算律①②③11.平面向量定理：如果向量a与向量b 平行，那么存在唯一实数m ，使a m b =。

单位向量：长度为1的向量，叫单位向量。

（设e 为单位向量，则1||=e ）※单位向量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同12.向量的线性运算：向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算. 如b a 23+，b a 2-、)5(3b a +等，都是向量的线性运算.向量的线性组合：如果.,b a 是两个不平行的向量，x 、y 是实数，则b y a x +叫做.,b a 线性组合.如.,b a 两个不平行的向量，向量,23b a OE +=，这时就说OE 可由.,b a 的线性组合表示.13.向量的合成与分解：平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分 解，用画图的方法可以作出这个向量在给定的两个不平行向量的方向上的分向量第二课时 平面向量的基本概念及线性运算典型例题一、对向量概念的理解例1、给出下列命题：①向量AB 和向量BA 的长度相等；○2方向不相同的两个向量一定不平行；○3向量就是有 向线段；○4向量0=0；○5向量AB 大于向量CD 。

其中正确的个数是（ B ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3变1、下列命题：○1向量可以比较大小；○2向量的模可以比较大小；○3若a b =，则一定有|a |=|b |，且a 与b 方向相同；○4对于一个向量，只要不改变它的大小和方向， 是可以任意平行移动的。

其中正确的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4典型例题例2、判断下列命题是否正确：⑴若a //b ，则a 与b 的方向相同或相反；(错误)⑵四边形ABCD 是平行四边形，则向量AB =DC ，反之也成立；（正确） ⑶|a |=|b |，a ，b 不一定平行，//a b ，|a |不一定等于|b |；（正确） ⑷共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。

（错误）变2、把平面内所有的单位向量的起点移到同一个点，则各向量的终点组成的图形是把平行于直线L 的所有的向量的起点平移到直线L 上的点P ，则各向量的终点组成的图形是___________。

例3、给出下列六个命题：○1两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；○2若|a |=|b |，则a =b ；○3若AB =DC ，则四边形ABCD 是平行四边形； ○4平行四边形ABCD 中，一定有AB =DC ；○5若m n =，n k =，则m k =；○6若//a b ， //b c ,则//a c 。

其中不正确的是命题个数是（ A ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5变3、下列说法中错误的是（ ） （A ） 零向量是没有方向的； （B ） 零向量的长度为0；（C ） 零向量与任一向量平行； （D ） 零向量的方向是任意的。

二、相等向量与平行向量的作法与求法例4、设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与OA 、OB 、OC 相等的向量。

解：与OA 相等的向量：EF CB DO ,, 与OB 相等的向量:FA DC EO ,, 与OC 相等的向量：ED AB FO ,,变4、如下图，在等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 是过点O且平行于AB 的线段，（1） 写出图中的各组共线向量；AB C D E F O（2）写出图中的各组同向向量；（3）写出图中的各对反向向量；（4）写出图中的相等向量；三、实数与向量的意义以及运算律题目1.2.计算：(4)四、用一个向量表示另一个向量3.4.已知点D、E在ABC的边AB 与AC上，DE∥BC，5AD=3DB，试用向量BC表示向量DE5.平行向量吗？EDC BA6. 用单位向量e 表示下列向量：五、向量的合成与分解1. 如图，点M 是三角形ABC 的边AB 的中点，设b CB a CA ==,，试用b a ,的线性组合表示向量CM .2. 如图，已知O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且13AD AB =，DE ∥BC,设,OB b OC c ==，试用b 、c 的线性组合表示向量DE 。

3. 如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，射线AM 与BC 相交于点E.设a AB =，b AD =，分别求向量AM 、AN 、AE 关于.,b a 的分解式.OEDCBA MBEDC A N第三课时 平面向量的基本概念及线性运算课堂检测1.下列命题中正确的是 （ ） A 若a =b ， 则a ＝b B 若a ＞b ，则a ＞b C 若a =b ，则a b D 若a =1 ，则a =12.下列说法正确的有 （ ）Ⅰ 零向量比任何向量都小 Ⅱ零向量的方向是任意的 Ⅲ零向量与任一向量共线 Ⅳ 零向量只能与零向量共线A 0个B 1个C 2个D 3个3.平行四边形ABCD 中，AB = DC ，则相等的向量是（ ） A AD 与CB B OB 与OD C AC 与BD D AO 与OC4.已知点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则下列向量中含有相等向量的是（ ）A OB CD FE CB ，，， B AB CD FA DE ，，， C FE AB CB OF ，，， D AF AB OC OD ，，， 5.设O 是正方形的中心，则向量 AO BO OC ，，是 （ ） A 有相同起点的向量 B 有相同终点的向量 C 相等的向量 D 模相等的向量 6.若向量 a 与向量b 不相等，则 a 与b 一定（ ）A 不共线B 长度不相等C 不都是单位向量D 不都是零向量7.若a =2 ，b =a ，则b =_____b 的方向与a ____。

若b = -a ，则b =_______，b 的方向与a _________ 8.下列命题中，正确的是( )A ．|a | = |b | ⇒ a = bB ．|a | = | b |且 a // b ⇒ a =b课堂检测C ． a =b ⇒ a //bD ．|a | = 0 ⇒ a= 09.已知一个单位向量e，设a 、b 是非零向量，则下列等式中正确的是：（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 10.若 且 ，则四边形ABCD 的形状为（ ）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形11.若向量 =4、 =6，则 的最小值是 ，的最大值是 。

12.如图，点M 是△CAB 的边AB 的中点，设 b B C ,a A C == ， 试用a 、b 的线性组合表示向量M C 。