初一下学期数学期末模拟试卷带答案一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( )A ．3xyB ．23x yC ．233x yD ．223x y 3．下列计算正确的是（ ）A ．a 4÷a 3=aB ．a 4+a 3=a 7C ．(-a 3)2=-a 6D ．a 4⋅a 3=a 12 4．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．75．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-= 7．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ） A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩ B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩8．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．下列计算不正确的是（ ） A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 10．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ）A ．12B ．12±C ．6D ．6± 二、填空题11．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，ED '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_______．12．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为______．13．实数x ，y 满足方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ＝_____． 14．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.15．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 16．若x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 17．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．18．计算212⎛⎫= ⎪⎝⎭______． 19．已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a 的值为_____． 20．已知：如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．三、解答题21．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：（1）a2+b2；（2）（a-b）2．22．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S＝1+2+22+23+24+…+22009则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．23．先化简，再求值：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)，其中a=2．24．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．25．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？+=？②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b26．因式分解：（1）16x2－9y2（2）(x2+y2)2－4x2y227．A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．28．己知关于x、y的二元一次方程组221x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，求k的值。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．D解析：D【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【详解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．故选：D.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 3．A解析：A【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、a4÷a3=a，故本选项正确；B、a4和a3不能合并，故本选项错误；C、 (-a3)2=a6，故本选项错误；D、a4⋅a3=a7，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．A解析：A【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，所以2020÷4＝505，而3+9+7+1＝20，20×505＝10100．所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．故选：A．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．5．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x－x＞1－3，合并同类项，得x＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．6．A解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可．【详解】∵关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，∴22111m n m n --=⎧⎨++=⎩即230m n m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：11m n =⎧⎨=-⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．7．C解析：C【分析】本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．【详解】解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．8．B解析：B【解析】分析：推出DF ∥CE ，推出∠FDB=∠ECB ，∠EDF=∠CED ，根据DE ∥AC 推出∠ACE=∠DEC ，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB ，即可推出答案．详解：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴DF ∥CE ，∴∠ECB =∠FDB ，∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACE =∠ECB ，∴∠ACE =∠FDB ，∵AC ∥DE ，∴∠ACE =∠DEC =∠FDB ，∵DF ∥CE ，∴∠DEC =∠EDF =∠FDB ，即与∠FDB 相等的角有∠ECB 、∠ACE 、∠CED 、∠EDF ，共4个，故选B.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.9．B解析：B【分析】根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ．【详解】解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意；∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意；2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．10．B解析：B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值．【详解】解：∵x 2-ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题11．；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．详解：∵DE∥GC，∴∠DEF解析：100 ；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．详解：∵DE∥GC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED．∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C 分别落在点D′、C′的位置，∴∠DEF=∠GEF=50°，即∠GED=100°，∴∠1=∠GED=100°．故答案为100．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．12．7【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHO解析：7【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，由此即可求得答案．【详解】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得：S四边形DHOG=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．13．5【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：，①②得：，则，故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法解析：5【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：3315x y +=，则5x y +=，故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键．16．10【分析】已知是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解∴2a-3b=5∴4a-6b解析：10【分析】已知x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将x ay b=⎧⎨=⎩代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解∴2a-3b=5∴4a-6b=10故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．17．32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣解析：32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．18．【分析】根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．解析：14【分析】根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：222111== 224⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为14．【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．19．6【分析】把代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：把代入方程ax+y=4，得a－2=4，解得：a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基解析：6【分析】把12xy=⎧⎨=-⎩代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：把12xy=⎧⎨=-⎩代入方程ax+y=4，得a－2=4，解得：a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．20．7【解析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解：∵AB=6cm，AD解析：7【解析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，∴BD=15-6-5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21-6-8=7cm．故AC长为7cm．“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等.三、解答题21．（1）6；（2）8．【分析】（1）先将原式转化为（a+b）2-2ab，再将已知代入计算可得；（2）先将原式转化为（a+b）2-4ab，再将已知代入计算计算可得．【详解】解：（1）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b）2-2ab=22-2×（-1）=4+2=6；（2）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b）2-4ab=22-4×（-1）=4+4=8．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．22．2021 514-【分析】根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S＝1+5+52+53+ (52020)则5S＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，则202151.4S-=∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．23．a2－a，2【分析】分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)=2a2－a－1+1－a2= a2－a，当a=2时，原式=22－2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．24．131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论【详解】在△ABC 中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=13°∵CE 平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键25．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52【分析】（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得18034a b -=，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果； 【详解】 （1）解：设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得：6060403100x y x y ⎧+=⎨+=⎩， 解得3525x y ⎧=⎨=⎩．答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则1520600ab +=， 整理得：34120a b +=，他在乙店的获利为：()()12351625a b -+-， =()820434a b -+，=820-4120⨯，=340元；②根据题意得：()()1520123516251000a b a b ++-+-=， 整理得：34180ab +=， 得到18034ab -=，∵a、b 均为正整数，∴a 一定是4的倍数，∴a 可能是0，4,8…，∵035a ≤≤，025b ≤≤， ∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180a b +=成立， ∴322153a b +=+=或28+24=52．故答案为340元；53或52．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．26．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．【分析】（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．【详解】（1）原式2243))((x y =-(43)(43)x y x y =+-；（2）原式2222)()(2x y xy =-+2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键． 27．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，233550x x +⨯=，50x ∴=，3150x ∴=，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，根据题意得，1004850150(100)10000y y y ，5052y ， y 为正整数，y∴为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．28．k=1【分析】方程组两方程相加得出x+y=13k-，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值即可．【详解】解：221x y kx y+=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：3（x+y）=k-1，即x+y=1 3k-，由题意得：x+y=0，即13k-=0，解得：k=1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念及相反数的性质，两个方程相加得到3（x+y）=k-1是解题的关键.。