2020-2021学年度第一学期湖北省武汉市三校联考九年级期中考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.设是方程的两个根，则的值是（）A. B. C. D.3.已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定4.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=1035B. x（x﹣1）=1035C. 2x（x﹣1）=1035D. 2x（x+1）=10356.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）A. （0，0）B. （1，0）C. （2，0）D. （3，0）7.如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P 2020的坐标为（）A. (4039，-1)B. (4039，1)C. (2020，-1)D. (2020，1)8.已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）A. B. 0 C. 0或﹣1 D. ﹣19.如图，DABC 和DDEF 都是边长为2 的等边三角形，它们的边BC，EF 在同一条直线l 上，点C，E 重合.现将DABC 沿直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动.在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（）A. B. C. D.10.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④当时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有，其中结论正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …－5 －4 －3 －2 －1 …y … 3 －2 －5 －6 －5 …2＋bx＋c＝－2的根是________.12.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=________．13.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了________个人．14.如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，则________．15.一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= x2- x交于点B，抛物线y= x2- x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为________。

三、解答题（共8小题，共72分）17.关于x的一元二次方程有实根（1）求m的取值范围；（2）已知等腰的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求的周长.18.如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．（1）请问最小旋转度数为多少？（2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．19.已知一个二次函数当时，函数有最大值9，且图象过点.（1）求这个二次函数的关系式.（2）设，，是抛物线上的三点，直接写出的大小关系.20.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．21.一隧道内设双行公路，隧道的高MN为6米.下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标系，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边围成的，矩形的长DE是8米，宽CD是2米.（1）求该抛物线的解析式；（2）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离.若行车道总宽度PQ（居中，两边为人行道）为6米，一辆高3.2米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安全？请写出判断过程；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG，使H、G两点在抛物线上，A、B两点在地面DE上，设GH长为n米，“脚手架”三根木杆AG、GH、HB的长度之和为L，当n为何值时L最大，最大值为多少？22.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，每月可多销售5条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润为4175元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价定为多少？23.如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．（1）观察猜想图1中，线段的数量关系是________，的大小为________；（2）探究证明把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点A在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．24.抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-1，0）、B （4，0），与y轴交于点C，点C的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由答案一、选择题1.解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形但是中心对称图形，故D不符合题意.故答案为：B.2.解：由已知得：，=－2∴= = 5.故答案为：B.3.解：∵二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，∴将（0，0）代入解析式，得：m（m-2）=0，解得：m=0或m=2，又∵二次函数的二次项系数m≠0，∴m=2．故答案为：C．4.解：如图，设AD与BC交于点F ，∵BC∥DE ，∴∠CFA＝∠D＝90°，∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD ，∴∠BAD＝30°故答案为：B ．5.∵全班有名同学，∴每名同学要送出(x-1) 张，∵送照片是同学之间互送，共送1035张，∴，故答案为：B.6.解：∵y=ax2+2ax+a2+2=a（x+1）2+a2-a+2.∴抛物线的对称轴为直线x=-1∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0）∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1×2+3，0）即（1,0）.故答案为：B.7.解：过点P1作P1M⊥x轴于M∵，，是等腰直角三角形且，∴AM=P1M= =1∴点P1的坐标为（1,1）=（2×1－1,（-1）1+1）同理可得点P2的坐标为（3,-1）=（2×2－1, （-1）2+1）点P3的坐标为（5,1）=（2×3－1, （-1）3+1）点P4的坐标为（7,-1）=（2×4－1, （-1）4+1）∴点P n的坐标为（2n－1, （-1）n+1）∴点P2020的坐标为（2×2020－1, （-1）2020+1）= (4039，-1)故答案为：A．8.根据题意得k≠0且△＝(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)≥0，解得k≥﹣1且k≠0，∵k为非正整数，∴k＝﹣1，故答案为：D．9.解：由题意可知重叠部分的三角形是等边三角形，∵点C 移动的距离为x∴重叠部分的三角形的边长为x，∴重叠的三角形的高为∴y是x的二次函数，再往右移动重叠部分的边长变为4-x，点C移动到点F之前，重叠部分的三角形的边长为x，∴;点B移动到点F时，重叠部分的三角形的边长为4-x，则高为∴当两三角形重合时面积正好是；故答案为：A.10.解：∵抛物线的对称轴为直线，∴,∴b=-2a，∴，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，∴抛物线与x轴有两个交点，∴，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3,0），∴当时，的取值范围是，故③正确；当0<x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时y随x的增大而减小，故④错误；由图象知：抛物线的顶点横坐标为1，纵坐标大于3，即抛物线的最大值一定大于3，∴若t为任意实数，当x=t时则有，故⑤正确；故答案为：B.二、填空题11.解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2.∵x=﹣4时，y=﹣2，∴x=0时，y=﹣2，∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=0.故答案为：x1=﹣4，x2=0.12.解：根据旋转的性质，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案为.13.解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人传染12人．故答案为：12．14.解：过点F作FI⊥BC于点BC，延长线AD交AD于J，由题意可知：CF=BC=6，∠FCB=30°，∴FI=3，CI=∵JI=CD=6，∴JF=JI-FI=6-3=3，∵∠HFC=90°，∴∠JFH+∠IFC=∠IFC+∠FCB=90°，∴∠JFH=∠FCB=30°，设JH=x，则HF=2x，∴由勾股定理可知：（2x）2=x2+32，∴x= ，∴DH=DJ-JH=故答案为：．15.解：根据题意，得设抛物线对应的函数式为y＝a（x﹣4）2+3把点（0，）代入得：16a+3＝解得a＝﹣，∴抛物线对应的函数式为y＝﹣（x﹣4）2+3故答案为：y＝﹣（x﹣4）2+3．16.根据题意，可得出A点坐标为（2,1）B点横坐标为2，将x=2代入抛物线可解得y=4，B点坐标为（2,4）通过对抛物线的化简计算，可得出C点坐标（）通过三点坐标，可得出，点C到AB的距离为4，△ABC的面积=4×5÷2=10三、解答题17. （1）解：依题意得：，，，所以m的取值范围是；（2）解：由题意得：，，此时方程，解得：，，所以3,3,4能构成等腰三角形.所以周长为10.18. （1）解：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CA，∠BCA=90°，∴△BEC绕点C顺时针旋转90°可得到△DFC，∴最小旋转度数为90°（2）解：△BCE≌△DCF，对应角为：∠CBE与∠CDF，∠BCE与∠DCF，∠BEC与∠DFC （3）解：∵∠EBC=30°，∠BCE=80°，∴∠BEC=180°-30°-80°=70°，∴∠F=∠BEC=70°19. （1）解：设代入得（2）解：根据（1）可知抛物线的对称轴为x=8<0则可知y2是函数的最大值；又与是关于对称轴对称，∴y1=y3∴20. （1）第七天的营业额是450×12%=54(万元)，故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．21. （1）解:（2）解:x=3,y= , +2- =3.25 3.2,能安全通过……（3）解: L= ,当n=4时，L最大=14解：（1）由题意得M（0,4），F（4,0）可设抛物线的解析式为y=ax2+4，将F（4,0）代入y=ax2+4中，得a=-，∴抛物线的解析式为y=-x2+4；（2）当x=3,y= ,+2- =3.25 3.2,∴能安全通过；（3）由GH=n，可设H(,)，∴GH+GA+BH=n+（）×2+2×2= ,∴L=，∵a＜0，抛物线开口向下，∴当n=-=4时，L有最大值，最大值为14.22. （1）y=100+5（80-x）=-5x+500（2）解：由题意得W=（x-40）（-5x+500）=-5（x-70）2+4500.∵-5＜0∴当x=70时，W最大值为4500.答：当售价为70元时，每月获得的利润最大，最大利润为4500元. （3）解：-5（x-70）2+4500=4175+200解之：x1=65，x2=75.∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70∴当65≤x≤75时，符合网店要求，为了让消费者得到最大的实惠，∴x=65，∴当售价定为65元时，符合网店要求，又让消费者得到最大的实惠. 解：（1）由题意得：y=100+5（80-x）=-5x+500；23. （1）相等；60°（2）解：是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得在ABD和ACE中．点分别为的中点，是的中位线，且同理可证且．在中∵∠MNP= ，MN=PN是等边三角形．（3）解：根据题意得:即，从而的面积．∴面积的最大值为．解：(1)由题意知：AB=AC，AD=AE，且点分别为的中点，∴BD=CE，MN BD，NP CE，MN= BD，NP= EC∴MN=NP又∵MN BD，NP CE，∠A= ，AB=AC，∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C=根据三角形外角和定理，得∠ENP=∠NBP+∠NPB∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE，∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C=∠ABC+∠C = ．24. （1）解：由题意可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx-2，∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，故抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即-4a=-2，解得：a= ，∴抛物线的解析式为：y= x2- x-2（2）解：设点P的坐标为（m，0），则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，①当PB=PC时，（m-4）2=m2+4，解得：m= ；②当PB=BC时，同理可得：m=4±2 ；③当PC=BC时，同理可得：m=±4（舍去4），故点P的坐标为：（，0）或（4+2 ，0）或（4-2 ，0）或（-4，0）（3）解：∵C（0，-2）∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）解得k=- ，∴直线BD的解析式为y=- x+2；则点M的坐标为（m，- m+2），点Q的坐标为（m，m2- m-2），如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（- m+2）-（m2- m-2）=2-（-2），解得m1=0（不合题意舍去），m2=2，∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形2020-2021学年度第一学期洪山区部分学校九年级十月联合测试数学试题命题学校：命题人：审题人：一、选择题(每小题3分，共30分)1、一元二次方程x2-2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A．2和3 B．-2和3 C．-2x和3 D．2x和32．方程3x2-2x-1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 4．用配方法解方程x2-2x-8＝0时，配方后得到的方程为（）A．（x+1）2＝7 B．（x-1）2＝7 C．（x+1）2＝9 D．（x-1）2＝95．将抛物线y＝﹣x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+2）2+3 B．y＝﹣（x﹣2）2+3C．y＝﹣（x+2）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣36．6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝287. 对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，2）C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．当x＜1时，y随x的增大而减小8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc, b2-4ac, 2a+b, a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个9.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A. 1310151410、如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别在BC、CD上，BE=CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N,连结OE、OF，下列结论：①AE=BF ②AE⊥BF; ③OM=ON;④CE+CF=CO2,其中正确的是（）A. ①③④B. ①②C. ①②③④D. ①②③二、填空题(每小题3分，共18分)11、方程x2-4x=0 的解是x1＝_____ ，x2＝_____ 。