船舶运动学习题讲解欧珊（TEL：131********）2009-6-52009-3—61.针对船舶航行过程中某具体位置,绘制动、定坐标系，船舶相对轨迹位置以及主要运动参数。

定坐标系：O 0—X 0Y 0Z 0；动坐标系：O —XYZ ；重心坐标:x OG ，y OG 航速V ：重心G 处瞬时速度，在动坐标系上分量为u 和v 航速角0ψ:X 0 轴到V 的夹角 漂角β：V 到X 轴的夹角 首相角ψ：X 0 轴到X 轴的夹角首相角ψ=航速角0ψ+漂角β舵角δ:左舵为正定常回转角速度r:首相角的时间一阶导数dtd r ψ=枢心P ：船舶在回转时，中线面上漂角为零的点，也就是横向速度为零的点.作业情况：将航速方向定义为与X 0轴方向平行，这时候航速角0ψ为零，若不是定义为与X 0轴方向平行，则需注明航速角0ψ。

2。

线性操纵运动学模型中八个线性水动力导数说明其含义并分析数量级大小。

答：（1）位置导数v Y ，v N航行时产生漂角β，v Y v ⋅代表阻尼力，与v 方向相反，由图知首尾产生的升力方向一致,所以v Y 是一个大的负值,v N v ⋅是由v 引起的回转力矩，首尾相互抵消,通常流线型机翼压力中心在前缘1/4弦长,船首作用占优势,故导数Nv 是一个不很大的负值。

作业情况：通过绘图说明问题的很少，比较多的都是用文字描述,且说法简单.3．方程组（1—13）比坐标原点位于G 的一般方程组（1—9）多出了三项,2。

ψ-G mX 、。

ψG mX 、⎪⎭⎫⎝⎛ψ+。

u v mX G 请分析其物理意义。

答:2。

ψ-G mX ：表示因动坐标系旋转而引起的在X 方向的惯性力；SY SL BY B L S1u BβVvx<v Y vV小负值v N 1u。

ψG mX ：表示因动坐标系旋转而引起的在Y 方向的惯性力；⎪⎭⎫⎝⎛ψ+。

u v mX G :表示因动坐标系旋转而引起的转动力矩.作业情况：部分同学只是将书上的推导过程罗列出来，没有对其物理含义进行分析。

2009—3—171。

水滴型潜艇潜入水中，重心总较浮心为低。

向其作水平的内回转运动过程中，艇的横倾方向将如何变化？（提示：假定船体水动力作用于浮心） 解：作业情况: 本题做的很好!2. 某货船的无因次流体动力系数如下：'v Y m -'=0。

327; 'v N =0.0478;'r Y =0.0478； ''r z N I -=0.0175； 244.0'-=v Y ; 0555.0'-=v N ；105.0' '-=-m Y r ; 0349.0'-=r N ； 0586.0'=δY ; 0293.0'-=δN ;要求：(1）列出该船的线性操纵运动微分方程式； （2）判断此船是否具有直线运动稳定性； （3）求︒=2δ时的无因次回转角速度r'值；(4)若设回转过程中，u ’=1，且t=0时船重心位于O 0点，试绘出︒=2δ之回转轨迹； （5）确定该船的操纵性指数K ’,T ’值。

解：（1）列出线性操纵运动方程：将水动力系数代入上述横漂和回转运动方程即得。

（课本P12） （2)判断直线稳定性(课本P17）：即具有直线稳定性。

代如水动力导数可计算得C ′=0.0027＞0，具有直线稳定性。

（3）（课本P22）将下面的公式进行无因次化并代入舵角：求得：r ′=—0。

135（4）（课本P22)求R 0′：4.7135.0111;0010010000-≈-='='=''='⇒==='r r r u R r u r V R L R R G 其中：即回转半径为7.4倍船长。

（5）求K ′（课本P35）定常阶段：87.310000-≈'='⇒=δδR K K V R求T ′(课本P31）09.765.074.7321=-≈'-'+'=T T T T作业情况： 题目给出了无因次的流体动力系数，无需再进行无因次转换，直接代入无因次的运动方程即可。

本题主要是代公式进行计算，绝大部分同学能正确得出结果。

3.对方程⎩⎨⎧=+=+0033322322ψψa v a a v a 应采取什么办法才能实现ψ稳定。

试写出实现方向稳定的条件.解:方程变形得出0)(33222332=-ψa a a a ，若要达到实现ψ稳定的目的，则ψ =0，033222332≠-a a a a 作业情况：本题较简单,答对的同学占多数。

2009—4-11. 由某船右10º/s º Z 形试验记录曲线量得特征参数为：t 1=3，t 2=20，t 3=26,t 4=75，t 5=81,t 6=120，t 7=126，t e =30，t e '=87,t e ”=132，102=ψ，104-=ψ,106=ψ；22=e ψ，25'-=e ψ，24"=e ψ；102=-ψψ，1.104-=-ψψ ，05.106=-ψψ ;101=δ，102-=δ，103=δ,104-=δ;试由该试验结果，求出操纵性指数KT,其中上述特征量的单位：时间s,角度为º，角速度为º/s 。

解：试验曲线略。

1）．先求各分值145)()(213201211132=-++-+=⎰⎰t te mdt t t t mdt t t teδδδδδ245)'()(1455342054-=-+++=+=⎰⎰⎰⎰''t t mdt t t mdt mdt mdt e t t e e t tete e t δδδδδδ25)"()'(2457463"''0"076=-+++-=+=⎰⎰⎰⎰t t mdt t t mdt mdt mdt e t t e te te te te δδδδδδ40)(32342-=-+=⎰⎰t t mdt mdt e t t tet δδδ60)'(53'544=-+=⎰⎰t t mdt mdt e t t t t e δδδ60)"(74"766-=-+=⎰⎰t t mdt mdt e t t t t e δδδ2)．975.0156.0132)25(2487)245(25"'"0'0)8)(6("0"'0'==⇒⨯+=⨯+-=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=--⎰⎰r k r k k r k k rte k mdt k rte k mdt k te te te e te e δδδδδψδδψ te -0 ⎰⨯+=⇒+=tee r k k rte k mdt k 030)145(22δδδψωλδ975.0=r 得 k ④=0。

106 21=k （k ④+k ⑥⑧）=0。

141 3）．e t t -2:)()()(22202t t r k mdt k T e t te e-+=-+-⎰δδψψψψk ④=0.106,ωλδ975.0=r)2030(975.0126.0)40(126.010.22)1(-⨯+-=+-T 得T ④=15.812'4e t t - ⎰-+=-+-'44404)'()'()(e t t e e t t r k mdt k T δδψψψψk ⑥⑧=0。

156"6e t t - ⎰-+=-+-"66606)"()"()(e t t e e t t r k mdt k T δδψψψψr δ=0。

975代入)7587(975.0156.060156.0)10()25()1.1(-⨯+⨯=---+T 得T ⑥=23.803 )120132(975.0156.0)60(156.01024)05.1(-⨯+-⨯=-+-T 得T ⑧=20.509T ⑥⑧=21（ T ⑥+ T ⑧）=22。

156T =21（ T ④+ T ⑥⑧)=18.984 又 k =0.141作业情况：本题主要是代公式进行计算，绝大部分同学能正确得出结果。

2。

长江2000马力顶推船队模型在24度回转试验中测得角速度r 随时间t 的变化规律为试求操纵性指数。

解：)(069.02465.1100-====s r tg K cδδβ)(808212s t t T =-=-= 作业情况：绝大部分同学能正确得出结果。

2009—4—11。

已知t t 15=∆，030=∆ψ，kn 10=ν，求D?解： 在船舶运动过程中, dt d R V dt d dt d dt d o ββψψγ+=+==.定常回转时,0=dtd β得到RV=γ,可以推出m t V V R 1476/15*514.0*10/==∆∆==πψγ,.294*2m R D == 作业情况：基本正确，注意求的是直径D ，它是回转半径R 的两倍。

2.已知m L 100=，5.10'=K ，0.2'=T ，030=δ，求航行100m 首向角变化？解:诺宾提出的转首性系数p ，625.221''=≈TK p （=+-=-)''1(''1T e T T K p 2.237)，由定义得δψ∆∆=p 推出rad p 3744.175.786*625.2*0===∆=∆πδψ。

作业情况：部分同学对转首指数P 认识不够,其定义：操舵后船舶移动一个船长时,用以判断舵效应的每单位舵角引起的首向角的变化.3.m D 220=，kn 5.10=ν， m d 2.4=，m h 7.0=,m g 5.4=Z ,求稳定回转时的外转角？解：根据公式(4-20)，得0020032.50927.0)2(==-=rad ghR d z v G θ. 作业情况：多数同学能正确得出计算结果，注意单位换算。

（1kn=0.5144m/s ） 4。

0=δ，受外界干扰8秒后,r 衰减一半，求T ？解：根据一阶操纵运动方程得：δψψK T =+ ,当0=+ψψ T ，Tte c r -==*ψ ， 当0=t 时,c r r ==0;当8=t 时,021r r =，推出08021r e r T=-，即218=-T e ,得)(54.11s T =.2009-4—11。

某船实测的纵摇幅值的统计表如下。

雷利用分布的参数为j Kj j a P R ∑==12)(θ，其中j a )(θ是第j 间隔中的幅值平均值。

要求:（1）作直方图;(2）假定纵摇幅值满足雷利分布,即Ra a a eRf 22)(θθθ-•=，在直方图上作出)(a f θ曲线。