高考命题趋势纵观每年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于解析几何的命题有如下几个显著特点： 1 •高考题型：解析几何的试题一般是选择题、填空题、解答题都会出现。

2•难易程度：考查解析几何的选择题、填空题为基础题或中档题，解答题一般会综合考查, 以中等偏难试题为主。

3•高考热点：解析几何的热点仍然是圆锥曲线的性质，直线和圆锥曲线的位置关系以及轨 迹问题，仍然以考査方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。

坐标法使平面向量 与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。

相关交汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数 的取值范围问题也是命题亮点复习备考方略1. 加强直线和圆锥曲线的基础知识，初步掌握了解决直线与圆锥曲线有关问题的基本技能 和基本方法。

2. 由于直线与圆锥曲线是高考考查的重点内容，选择、填空题灵活多变，思维能力要求 较高，解答题背景新颖、综合性强，代数推理能力要求高，因此有必要对直线与圆锥曲线 的重点内容、高考的热点问题作深入的研究。

3. 在第一轮复习的基础上，再通过纵向深入，横向联系，进一步掌握解决直线与圆锥曲 线问题的思想和方法，提高我们分析问题和解决问题的能力。

【内容解读】点与直线的位置关系有：点在直线上、直线外两种位置关系，点在直线外时, 经常考查点到直线的距离问题；点与圆的位置关系有：点在圆外、圆上、圆外三种；直线 与圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交三点，经常用圆心到直线之间的距离与圆 的半径比较来确定位置位置关系；圆与圆的位置关系有：两圆外离、外切、相交、内切、 内含五种，一般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离，再与两圆的半径之和或差比较。

【命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容易题1. 若圆” + / —2①一 4g = 0的圆心到直线x-y-^-a = 0的距离为乎，则a 的值为（）2. 若直线y = x + b 与曲线y = 3-yj4x-x 2有公共点，则b 的取值范围是（）A.[l-2V2,l + 2>/2]B.[ 1-72,3]考点一：点、直线. 第一讲: 直线和圆的位置关系问题A. 一2或2B.号或書C. 2 或0D. 一2或0C.卜1,1 + 2血] DJ1-2V2 ,3]3.圆Ox: 和圆ft: A/-4.F =0的位置关系是( (A) 相离 (B)相交 (C)外切 考点二：直线、圆的方程问题【内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、•截距式、一般式五种形式, 各有特点，根据具体问题，选择不同的解析式来方便求解。

圆的方程有标准式一般式两种; 直线与圆的方程问题，经常与其它知识相结合，如直线与圆相切，直线与直线平行、垂直 等问题。

【命题规律】直线与圆的方程问题多以选择题与填空题形式出现，属容易题。

4. 若直线- + ^ = 1与圆x 2 + y 2=\有公共点，则()6. 若圆C 的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y = 0和兀轴相切，则该圆的标 准方程是 _____________ .7. 己知直线/:x-.y+4 = 0,圆C:(x-l)2+(y-l)2=2,则C 上各点到/的距离的最小值是 对称问题(中心对称和轴对称)1 •对称问题分为点对称及轴对称，点对称仅用中点坐标公式即可，轴对称因对称点连线的 中垂线就是对称轴，根据中点坐标公式及斜率的关系即可解决。

特别是关于原点对称、坐 标轴对称，直线x±y = 0对称都要熟练掌握。

2. 解决最值问题最常用的方法是目标函数法和几何法。

3•求对称曲线的常用思想方法：代入转移法8已矢口圆C ： x 2 + y 2 + 2x + — 3 = 0 (a 为实数)上任意一点关于直线/： x-y+2=0的对称点都在圆C 上，则a 二 ________ .9. 己知圆C 的圆心与点P(-2,1)关于直线y = x+l 对称.直线3x+4y-11 = 0与圆C 相 交于A, B 两点，且\AB\ = 6,则圆C 的方程为 ________________ .10. —条光线经过P(2,3)点，射在直线/： x+y+l=0上，反射后穿过点Q(l,l)(1) 求入射光线所在的直线方程(D)内切B. a 2+b 2^l5.若过A (4, 0)的直线/与曲线(x-2) 2+/=1有公共点，则直线/的斜率的取值范围为(2)求这条光线从P到Q的长度。

第二讲：有关圆锥曲线的定义和几何性质考点三：有关圆锥曲线的定义的问题 【内容解读】圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，除了在大题中考查轨 迹时用到外，经常在选择题、填空题中也有出现。

【命题规律】填空题、选择题中出现，属中等偏易题。

1. 已知好、场为椭圆余+冷"=1的两个焦点，过仟的直线交椭圆于A 、B 两点若|F 2A| + |F 2B| = 12,则二_______________ 02 22. 已知双曲线c ：2■-务=1的左右焦点分别为凡、凡，P 为C 的右支上一点，且 9 I oI PF 2 1=1 F X F 2 I ,则的面积等于()(A) 24 (B) 36 (C) 48 (D) 96 3. 设抛物线)，=8兀上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距.离是()4. 已知圆0的半径为1, PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么的最小值为 () (A) -4 + V2 (B) -3 + V2 (C) —4 + 2近 (D) -3 + 2^2【内容解读】圆锥曲线的几何性质包括椭圆的对称性、顶点坐标、离心率，双曲线的对称 性、顶点坐标、离心率和近近线，抛物线的对称性、顶点坐标、离心率和准线方程等内容, 椭圆的离心率在(0,1)之间，双曲线的离心率在(1, +8)之间，抛物线的离心率为1, 【命题规律】考查圆锥曲线的几何性质包括焦距、离心率，双曲线的渐近线等内容，一般 以选择题或填空题为主，属中档题或容易题。

5已知双曲线竽_ £ = 1的离心率为命，则/?= ____________6已知抛物线C ： x 2 =2py (0>0)上一点A (m, 4)到其焦点的距离为乎，则p= ______ ,m= ____ . 7 (09重庆)已知椭圆密+ £ = 1@〉6>0)的左、右焦点分别为杠(—c,0),巧(c,0),若椭A. 4B. 6C. 8D. 12考点四: 锥曲线的几何性质sin PF ]F 2 sin PF^F 、为 __________ •2 28 （09浙江）己知椭圆二+ £二1 （a>b>0）的左焦点为F,右顶点为A,点B 在椭圆上，cr tr且BF 丄F 轴，直线AB 交y 轴于点P.若心二2血，则椭圆的离心率是（ ） 、品 r V2 八 1 「1 A. ---- B. ------------- C. — D.— 2 2 3 29 （09山东）设斜率为2的直线/过抛物线y 2 = ax （G HO ）的焦点F,且和y 轴交于点A,若厶OAF （O 为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）. A. y 2 = ± 4x B. y 2 =±8x C. y 2 = 4x D. y 2 = 8x10 {09重庆}己知以原点O 为中心的双曲线的一条准线方程为x = ^~,离心率e = V5・ 5（I ）求该双曲线的•方程；（II ）如图，点 A 的坐标为（-75,0）, B 是圆 x 2+（y-V5）2=l±的点，点M 在双曲线右支上，求+ 的最小值，并求此时M 点的坐标;圆上存在一点P 使 则该椭圆的离心率的取值范围 ar第三讲: 锥曲线考点五：直线与圆锥曲线位置关系问题【内容解读】能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题；能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；能够利用数形结合法，迅速判断某直线与圆锥曲线的位置关系，但要注意曲线上的点的纯粹性；涉及弦的中点及中点弦的问题，利用点差法较为简便。

【命题规律】直线与圆锥曲线位置关系涉及函数与方程，数形结合，分类讨论、化归等数学思想方法，因此这部分经常作为高考试题的压轴题，命题主要意图是考查运算能力，逻辑揄能力。

1.(08北京)已知AABC的顶点A, B在椭圆x2+3/ =4±, C在直线l:y=x+2上，且AB//1.(I )当AB边通过坐标原点O吋，求的长及AABC的面积；(II)当ZABC=90°,且斜边4C的长最大时，求所在直线的方程.2.(2010福建卷文科19)己知抛物线C： y2 =2px(p>0)i±点A (1,・・2)。

(I)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(II)是否存在平行于OA (O为坐标原点.)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点, 且直线OA与L的距离等于噜？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由3考点六：曲线(轨迹)方程的求法【内容解读】轨迹问题是高中数学的一个难点，常见的求轨迹方程的方法：(1)单动点的轨迹问题一一直接法+待定系数法；(2)双动点的轨迹问题一一代入法；【命题规律】轨迹问题在高考中多以解答题出现，属中档题。

3 (2010年宁夏卷文科20)设济，F2分别是椭圆E：护+ £ = 1(0 V b V 1)的左，右焦点，过许的直线/与E相交于A、B两点，且\AF2\, \AB\,成等差数列。

(I )求(II)若直线/的斜率为1,求b的值。

2 24.已知双曲线= i的左右焦点分別为Fi、F2, P为C的右支上一点，且在平面直9 Io角坐标系xOy中，点P到两点(()，一巧)、(0, V3 )的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.( I )写出C的方程；5 . ( 09山东)设mw R ,在平面直角坐标系中，已知向量a = (/nx,y + l),向量厶=(兀,)一1),方丄乙，动点M(x,y)的轨迹为E.,求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状;6. (09安徽)已知椭圆二+与=1 (a>b>0)的离心率为迟，以原点为圆心。

椭圆短cr3半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，(I )求a与b； (II)设该椭圆的左，右焦点分别为巧和耳，直线厶过尸2且与x轴垂直，动直线厶与y轴垂直，厶交厶于点P•求线段戶坊乖直平分线与厶的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

真题演练11- (2010年高考山东卷文科9)已知抛物线/ =2px(/?>0),过其焦点且斜率为1的直 线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()(B) x = —1 (C) x = 2 (D) x = —22. (2010年高考福建卷文科11)若点。