非周期信号的频谱分析一、 实验目的1) 掌握用MATLAB 编程，分析门信号的频谱； 2) 掌握用MATLAB 编程，分析冲击信号的频谱； 3) 掌握用MATLAB 编程，分析直流信号的频谱； 4) 掌握用MATLAB 编程，分析阶跃信号的频谱； 5) 掌握用MATLAB 编程，分析单边信号的频谱； 二、 实验原理 常见的非周期信号有： 1、 门信号门信号的傅里叶变换对为：12sin()22()()202t g t F j Sa t ττωτωτωττω⎧<⎪⎪⎛⎫=⇔==⎨⎪⎝⎭⎪>⎪⎩它的幅度频谱和相位频谱分别为()2F j Sa ωτωτ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 0sin()02()sin()02ωτϕωωτπ⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩ 2、 冲激信号冲激信号的傅里叶变换对为()1t δ⇔3、 直流信号直流信号的傅里叶变换为12()πδω⇔4、 阶跃信号阶跃信号的傅里叶变换为111()sgn()()22u t t j πδωω=+⇔+ 5、 单边指数信号单边指数信号的傅里叶变换对为01()0ate tf t j t αω-⎧≥=⇔⎨+<⎩ 幅度频谱和相位频谱分别为()F j ω=()arctan()a ωϕω=-三、涉及的MATLAB函数1、fourier函数2、ifourier函数四、实验内容与方法1、验证性试验1)门信号的傅里叶变换MATLAB程序：Clear all;syms t wut=sym('heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5)');subplot(2,1,1);ezplot(ut)hold onaxis([-1 1 0 1.1]);plot([-0.5 -0.5],[0,1]);plot([0.5 0.5],[0,1]);Fw=fourier(ut,t,w);FFP=abs(Fw);subplot(2,1,2);ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);axis([-10*pi 10*pi 0 1.1]);程序运行结果图2)冲激信号的傅里叶变换MATLAB程序：clear allsyms t wut1=sym('heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5)');subplot(2,1,1);ezplot(ut1);title('脉宽为1的矩形脉冲信号')xlabel('t')hold onaxis([-1 1 0 1.1]);plot([-0.5 -0.5],[0 1]);plot([0.5 0.5],[0 1]);Fw=fourier(ut1,t,w);FFw=abs(Fw);subplot(2,1,2);ezplot(FFw,[-10*pi 10*pi]);axis([-10*pi 10*pi 0 1.1]);title('脉宽为1的矩形脉冲信号的幅度频谱')hold onpauseut2=10*sym('heaviside(t+0.05)-heaviside(t-0.05)'); subplot(2,1,1);ezplot(ut2);title('脉宽为1、0.1矩形脉冲信号')xlabel('t')hold onaxis([-1 1 0 11]);plot([-0.05 -0.05],[0 10]);plot([0.05 0.05],[0 10]);Fw2=fourier(ut2,t,w);FFw2=abs(Fw2);subplot(2,1,2);ezplot(FFw2,[-10*pi 10*pi]);axis([-10*pi 10*pi 0 1.1]);title('脉宽为1、0.1的矩形脉冲信号的幅度频谱')hold onpauseut3=100*sym('heaviside(t+0.005)-heaviside(t-0.005)'); subplot(2,1,1);ezplot(ut3);title('脉宽为1、0.1和0.01矩形脉冲信号')xlabel('t')hold onaxis([-1 1 0 110]);plot([-0.005 -0.005],[0 100]);plot([0.005 0.005],[0 100]);Fw3=fourier(ut3,t,w);FFw3=abs(Fw3);subplot(2,1,2);ezplot(FFw3,[-10*pi 10*pi]);axis([-10*pi 10*pi 0 1.1]);title('脉宽为1、0.1和0.01的矩形脉冲信号的幅度频谱') hold onpause程序运行结果图3)直流信号的傅里叶变换MATLAB程序：clear all;display('Please input the value of a')a=input('a=');syms tf=exp(-a*abs(t));subplot(1,2,1)ezplot(f);axis([-2*pi 2*pi 0 1]);ylabel('时域波形');F=fourier(f);subplot(1,2,2)ezplot(abs(F));axis([-3 3 0 2/a])程序运行结果图a=0.1时：a=0.01时：a=0.001时：a=0.0001时：4)阶跃信号的傅里叶变换MATLAB程序：clear allsyms w;xw=1/(j*w);ezplot(abs(imag(xw)));axis([-3 3 -1.5*pi 1.5*pi]);hold ony=0:0.01:pi;plot(0,y);hold ony=-pi:pi;plot(0,y);hold ontitle('阶跃信号频谱');xlabel('\omega');axis([-pi pi -6 6]);x=-pi:0.001:pi;plot(x,0)hold ony=-6:0.01:6;plot(0,y);hold on程序运行结果图5)单边指数信号的傅里叶变换MATLAB程序：clear allsyms t v w phase im ref=exp(-2*t)*sym('heaviside(t)'); Fw=fourier(f);subplot(3,1,1);ezplot(f);axis([-1 2.5 0 1.1]);xlabel('时域波形');subplot(3,1,2)ezplot(abs(Fw));xlabel('幅度频谱');im=imag(Fw);re=real(Fw);phase=atan(im/re);subplot(3,1,3);ezplot(phase);xlabel('相位频谱');程序运行结果图2、 程序设计实验确定下列信号的傅里叶变换的数学表达式1)2()()1t f t e U t -=+的傅里叶变换1()2()2F j j ωπδωω=++ MATLAB 程序：clear allsyms t v w phase im ref=exp(-2*t)*sym('heaviside(t)')+1; Fw=fourier(f); Fw=simple(Fw); subplot(3,1,1); ezplot(f);axis([-1 2.5 0 1.1]); xlabel('时域波形'); subplot(3,1,2) ezplot(abs(Fw)); im=imag(Fw); re=real(Fw); xlabel('幅度频谱'); phase=atan(im/re); subplot(3,1,3); ezplot(phase); xlabel('相位频谱');程序运行结果图2)2()(1)()t f t e U t G t -=-+的傅里叶变换12sin ()1j e F j j ωωωωω--=++MATLAB 程序：clear allsyms t v w phase im ref=exp(-1*t)*sym('heaviside(t-1)')+heaviside(t+1)-heavis ide(t-1);Fw=fourier(f); Fw=simple(Fw); subplot(3,1,1); ezplot(f);axis([-2.5 2.5 0 1.1]); xlabel('时域波形'); subplot(3,1,2) ezplot(abs(Fw)); im=imag(Fw); re=real(Fw); xlabel('幅度频谱'); phase=atan(im/re); subplot(3,1,3); ezplot(phase); xlabel('相位频谱');程序运行结果图3)()2()(4)f t U t t δ=+-的傅里叶变换41()2(())j j F j e e j ωωωπδωω--=++MATLAB 程序：clear allsyms t v w phase im ref=2*sym('heaviside(t-1)')+dirac(t-4); Fw=fourier(f); Fw=simple(Fw); subplot(3,1,1); ezplot(f)axis([-1 6 0 1.5]); xlabel('时域波形'); subplot(3,1,2) ezplot(abs(Fw)); im=imag(Fw); re=real(Fw); xlabel('幅度频谱'); phase=atan(im/re); subplot(3,1,3); ezplot(phase); xlabel('相位频谱')；程序运行结果图。