2019年合肥市寿春中学初三下数学二模试卷（时间120min ；满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2019-的倒数是（ ）.A. 2019-B. 2019C. 12019±D. 12019- 2. 据凤凰网报道，来自安徽省财政厅的数据显示，2019年第一季度，全省财政总收入为1478亿元，较去年同期增长17.9%，1478亿元用科学计数法表示为（ ）.A. 111.47810⨯元B. 8147810⨯元C. 121.47810⨯元 D . 110.147810⨯元 3. 下列计算正确的是（ ）.A. 426a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 632a a a ÷=D. ()326a a -=-4. 如图，该几何体的俯视图是（ ）.A. B. C. D.5.分式方程,2133xx x+=-+-的解为（ ）. A. 0x = B. 6x = C. 15x =- D. 15x =6. 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是 ( ).A. 85,90B. 85,87.5C. 90,85D. 95,907. 某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5,6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（ ）.A. ()()30015%12x ++人B. ()()230015%1x ++人B. ()()3005%3002++人 D. ()30015%2x ++人8. 如图，矩形ABCD 中，8AB =，=4BC ，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G H ，在对角线 AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长（ ）.A.C. 5D. 6第8题图 第9题图A ．4 B ．1 C ．4 D ．2第10题图 第13题图 第14题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 不等式382x -+<的解集是 . 12. 因式分解：316y y -+= ． 13. 如图，AB 为O 的直径，CD 切O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO CD =，则A ∠的度数为 ．14. 如图是一个边长为m 的正方形，它是由①②③④四个完全相同的三角形和图⑤边长为n 的正方形无缝隙拼成.若这个图形不用剪裁，可以无缝隙拼成长方形，则,m n 应满足关系式 ．三、解答题（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）15.()1120196cos603π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.16. 程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》，其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？四、（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.90后得到的18．阅读理解：观察下列各等式：3526711022,2,2,2,34542464741410424-+=+=+=+=---------…… (1) 猜想并用含字母a 的等式表示以上规律； 【猜想】(2) 证明你写出的等式的正确性. 【证明】五、（本大题共有2小题，每小题10分，满分20分）19.某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测AB BC ),且得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为 (即:B C E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).,,20.为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图：条形统计图扇形统计图（1）参与问卷调查的共有________人，其中选修美术的有________人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为________.（2）补全条形统计图；（3）若每人必须选修一门课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解.六、（本题满分12分）21. 如图, AC 是O 的直径,点B 在O 上, 30ACB ∠=(1)利用尺规作ABC ∠的平分线BD ,交AC 于点E ,交O 于点D ,连接CD (保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图形中，求ABE ∆与CDE ∆的面积之比.七.（本题满分12分）22. 某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量。

但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低.已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y （千克）与补种果树x （棵）之间的函数关系如图所示.若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？ （3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？八.（本题满分14分）23.【问题引入】如图（1），在ABC ∆中，90B ∠=，CD AC ⊥，过D 作则DE AB ⊥交BC 延长线于点E ，则易得ABC CED ∆∆【直接应用】如图,已知等边ABC ∆的边长为8,点D , E 分别在边AB , AC 上, 3BD =, E 为AC 中点，P 为当BC 上一动点，当P 在何处时，DBP ∆与PEC ∆相似，求BP 的值. 【拓展应用】已知在平行四边形ABCD 中，60A ∠=，60EBF ∠=，DE DF =，2AE =,3CF =，求EF 长.图（1）图（2）图（3）2019年合肥市寿春中学初三下数学二模试卷参考答案一、选择题1.【解析】2019-的倒数是2019-。

故选：A 2.【解析】1478亿=111.47810⨯。

故选：A3.【解析】 236()a a -=-，其他的选项错误。

故选：D4.【解析】根据三视图易得B 正确。

故选：B5.【解析】251;;(5)(3)(3);3333x x x x x x x x x x x ++=-=+-=++-+-整理得2153;15x x x -=∴=- 。

故选：C 6.【解析】 因为这组数据中85出现的次数最多，所以众数是85;将这组数据按照从小到大的顺序排列来， 其中第10和第11个数据分别是90,85，故它们的平均数是87.5，所以中位数是87.5。

故选：B7.【解析】根据题意可知6月份760分以上的学生人数是：2300(15%)(1)x ++。

故选：B8.【解析】根据题意可知：连接EF 交AC 于O ， ∵四边形EGFH 是菱形，∴EF AC OE OF ⊥=，， ∵四边形ABCD 是矩形，90,B D AB CD ∴∠=∠=∥，ACD CAB ∴∠=∠，在CFO ∆与AOE ∆中，FCO OABFOC AOE OF OE∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，()CFO AOE AAS ∴∆∆≌，AO CO ∴=，2212AC AB AO AC ===,905.CAB CAB AOE B AOE ABC AO AE AB AC AE ∠=∠∠=∠=∴∆∆∴==∴=，∽，， 故选：C9.【解析】由函数图象，得：货车的速度为60160÷=千米/小时，客车的速度为6006100÷=千米/小时，故①正确；设客车离开起点x 小时后，两车第一次相遇，根据题意得：1006060x x =+，解得： 1.5x =， ∴离开起点后,两车第一次相遇时,距离起点为：1.5100150⨯=(千米)，故②正确；货车从起点到终点共用时为：6006010÷=(小时)，故③错误；∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，∴此时货车行走的时间为7小时，∴货车走的路程为：760420⨯=(千米)，∴客车到达终点时,两车相距：600420180-= (千米)，故④正确。

故选：C 10.【解析】2,30,AB APB P =∠=∴点的轨迹是以M 为圆心，半径2r =的圆弧；易得圆心M坐标为(-，4CM =，min 422PC CM r ∴=-=-=. 故选：D二、填空题11. 2x > 12.(4)(4)y y y -+- 13. 22.514. m m =或 11.【解析】解不等式得：2x >12.【解析】3216(16)(4)(4)y y y y y y y -+=--=-+- 13.【解析】∵CD 切O 于C ，90OC CD OCD ∴⊥∴∠=，，45,CO CD COD D OA CO OAC OCA =∴∠=∠==∴∠=∠，，，M4522.5COD OAC OCA A ∠=∠+∠=∴∠=，.故答案为22.5.14.【解析】设直角三角形的长边为a ，短边为b ，① 如右上图方式拼接，则有a b n b n -=⎧⎨=⎩，则2a n b n=⎧⎨=⎩，m ∴ ② 如右下图方式拼接，则有2a b n b n -=⎧⎨=⎩，则322a n n b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，m ∴=综上可知：m或m 三、解答题15.解：原式162-⨯= 16.解：设有x 人，依题意有7498x x +=-,解得6x =；7476446x +=⨯+=，答：这一群人共有6人，所分的银子共有46两。

四、 （本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）17. (1)如图所示,111A B C ∆即为所求；由题可得，11121tan 63AC B ∠==； (2)如图所示,222A B C ∆即为所求，∵点(),P m n 是ABC ∆上的任意一点，点O 为位似中心，∴变换后的对应点P '的坐标是11,22()m n --.18. 解：(1)824(8)4a a a a -+=---;(2) 证：左边88(8)2(4)2444444a a a a a a a a a a a a a -----=+=-====------右边，∴等式成立。