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第2章 机电能量转换原理
上述推导结果可以推广到多输入输出电磁系统中， 上述推导结果可以推广到多输入输出电磁系统中，但由于多 个励磁线圈除了其自感外，还有互感存在，因此， 个励磁线圈除了其自感外，还有互感存在，因此，用电感计算磁 场储能的公式与式（ 场储能的公式与式（2-14）相比要复杂许多。但对于线性电磁系 ）相比要复杂许多。 统，由于
1 W e = iΨ 2
将式（1-45）代入上式， 将式（1-45）代入上式，得
（2-16） ）
1 T We = i Li 2
（2-17） ）
L11 1 T 1 We = i Li = [i1 i2 ] 2 2 L21
L12 i1 1 2 = ( L11i12 + L12i1i2 + L21i2i1 + L22i2 ) L22 i2 2
机械系统
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第2章 机电能量转换原理
由此， 由此，多输入耦合磁场的能量平衡方程为
Wf = ∫ ∑ e j i j dt − ∫ ∑ f ek dxk
j =1 k =1
J
K
（2-11） ）
也可以写成如下微分形式
dWf = ∑ e j i j dt − ∑ f ek dxk
j =1 k =1
J
K
（2-12） ）
由上分析， 由上分析，多输入和多输出电磁系统的耦合磁场的总能量是 电气系统各个励磁线圈感应电动势e 各个励磁线圈感应电动势 电气系统各个励磁线圈感应电动势 j（j =1，2，···，J）所产生的 ， ， ， ） 电能与机械系统各个电磁力 机械系统各个 电能与机械系统各个电磁力 fek（k=1，2，···，K） 所产生的机 ， ， ， ） 械能之和。 械能之和。
Lσ
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第2章 机电能量转换原理
由于机械系统和电气系统是两种不同的系统，其能量转换必 由于机械系统和电气系统是两种不同的系统， 须有一个中间媒介， 须有一个中间媒介，这个任务就是由气隙构成的耦合磁场来完成 是机电系统通过耦合磁场相联系的示意图。 的，图2-2a是机电系统通过耦合磁场相联系的示意图。 是机电系统通过耦合磁场相联系的示意图
We = ∫ eidt
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第2章 机电能量转换原理
将式（ ）代入式（ ）， ），可知机械系统输入机械能的分布为 将式（2-2）代入式（2-4），可知机械系统输入机械能的分布为
dx d x dx WM = ∫ F dt = M ∫ 2 + D ∫ dt + K ∫ ( x − x0 )dx − ∫ Fe dx dt dt dt
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第2章 机电能量转换原理
2.2.2 磁共能 磁能公式（ 曲线（ 磁能公式（2-14）说明，磁能是励磁电流 在Ψ-i曲线（励磁 ）说明，磁能是励磁电流i在 曲线 磁路的磁化曲线） 轴的积分。在图2-5中 曲线的左侧区 磁路的磁化曲线）沿Ψ轴的积分。在图 中，Ψ-i曲线的左侧区 曲线的 即为磁能W 域O-a-b即为磁能 f。 即为磁能
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第2章 机电能量转换原理 2.3 机电能量转换
根据前两节对电磁系统机电能量关系的分析，一般来说， 根据前两节对电磁系统机电能量关系的分析，一般来说，电 磁系统的机电能量的相互关系可以用图2-6来表达。 磁系统的机电能量的相互关系可以用图 来表达。 来表达
We1 We2 耦合磁场 WeL
Wm1 Wm2
WmK
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第2章 机电能量转换原理
输入耦合磁场的总能量为
Wf = ∑Wej + ∑ Wmk
j =1 k =1
J
K
（2-8） ）
∑W
j =1
J
ej
= ∫ ∑ e j i j dt
j =1
J
∑W
k =1
K
mk
= − ∫ ∑ Fek dxk
k =1
K
电气系统
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第2章 机电能量转换原理 2.1 机电能量的转换装置
一般来说，电磁系统包括电气系统、 一般来说，电磁系统包括电气系统、机械系统和连接机电系 统的中间媒介，其作用是能量传递和转换。 统的中间媒介，其作用是能量传递和转换。系统可以从机械系统 输入机械能，通过中间介质将机械能传递给电气系统， 输入机械能，通过中间介质将机械能传递给电气系统，使之输出 电能；另一方面，也可以从电气系统输入电能， 电能；另一方面，也可以从电气系统输入电能，并由中间介质转 换为机械能，驱动机械系统运动。 换为机械能，驱动机械系统运动。
Wf = ∫ ∑ e j i j dt
j =1
J
（2-13） ）
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第2章 机电能量转换原理
为了简化起见，我们先从简单电磁系统入手， 假定图2-1所 为了简化起见，我们先从简单电磁系统入手， 假定图 所 示的磁路中所获得的能量是由线圈输入的电能提供的， 示的磁路中所获得的能量是由线圈输入的电能提供的，由电功率 的概念可知 dΨ P = ie = −i dt 式中， 为电功率，其负号是由于电路中i与 的正方向的规定不 式中，P 为电功率，其负号是由于电路中 与e的正方向的规定不 也表示功率或能量的传递是有方向的。 同，也表示功率或能量的传递是有方向的。现规定以能量从右边 传入耦合磁场为正方向，由此可得磁路中储存的电能W 传入耦合磁场为正方向，由此可得磁路中储存的电能 e 为
d2 x dx F = M 2 + D + K ( x − x0 ) − Fe dt dt
（2-2） ）
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第2章 机电能量转换原理
由电气系统输入的全部电源能量为 电气系统输入的全部电源能量为
WE = ∫ uidt
机械系统输入的总机械能为 由机械系统输入的总机械能为
（2-3） ）
dx WM = ∫ Fdx = ∫ F dt dt
（2-4） ）
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第2章 机电能量转换原理
将式（ ）代入式（ ）， ），可知电气系统输入电能的分布为 将式（2-1）代入式（2-3），可知电气系统输入电能的分布为
WE = ∫ uidt = R ∫ i 2 dt + Lσ ∫ idi + ∫ eidt
电 阻 损 耗 电 感 储 能 输入耦合 磁场的电能
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第2章 机电能量转换原理
我们把在图2-5中 曲线的右边区域 我们把在图 中 Ψ -i曲线的 右边区域 曲线的 右边区域O-a-c所表示的能量称为 所表示的能量称为 磁共能W 磁共能 fc，即
Wfc = ∫Ψ di
（2-18） ）
Wfc = iΨ − Wf
2-19） （2-19）
磁共能又称磁余能 并没有明确的物理意义， 磁余能， 磁共能又称 磁余能 ， 并没有明确的物理意义 ， 即并不表示一 个实际的能量。但是，由于磁共能W 为电流i和机械位移 和机械位移x 个实际的能量。但是，由于磁共能 fc为电流 和机械位移 的函 便于用来计算电磁力或电磁转矩， 数Wfc（i , x ），便于用来计算电磁力或电磁转矩，因此是一个 研究机电能量转换的重要的变量。 研究机电能量转换的重要的变量。
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第2章 机电能量转换原理 2.2 磁场中的能量关系
由上述分析可知， 由上述分析可知，在电磁系统中耦合磁场是机电能量转换的 关键环节，其作用至关重要。因此， 关键环节，其作用至关重要。因此，有必要进一步分析磁场储存 能量机理及特性。 能量机理及特性。 首先为简便起见， 首先为简便起见，可将能量转换过程中的损耗分别归并到输 入的电能和输出的机械能中， 入的电能和输出的机械能中，即认为耦合磁场将全部输入的电能 转换为机械能，在转换过程中耦合磁场没有发生变化。这样， 转换为机械能，在转换过程中耦合磁场没有发生变化。这样，如 所示， 图2-2b所示，耦合磁场被看作是一个理想的无损耗的磁能储存系 所示 耦合磁场被看作是一个理想的无损耗的磁能储存系 统（lossless magnetic energy storage system）。 ）。 在上述假定条件下，研究分析发现磁场储能可以表示成磁能 在上述假定条件下，研究分析发现磁场储能可以表示成磁能 （magnetic energy）和磁共能（magnetic co-energy）两种类型。 ） 磁共能（ ）两种类型。
Wf = We + Wm = ∫ eidt − ∫ Fe dx
（2-7） ）
电气系统
机械系统
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第2章 机电能量转换原理
2.1.2 多输入多输出机电能量转换装置 多输入和多输出机电能量转换装置是一类复杂的电磁系统， 多输入和多输出机电能量转换装置是一类复杂的电磁系统， 如图2-4所示 所示， 如图 所示，其具有多路的电气和机械装置通过耦合磁场进行 机电能量的转换，再由电气或机械装置输入或输出能量。 机电能量的转换，再由电气或机械装置输入或输出能量。
We = − ∫ P dt = ∫ i dΨ = ∫
0 0 t ψ ψ 0
Ψ
1 2 dΨ = = Li （2-14） ） L 2L 2
Ψ2
上式说明， 上式说明， 磁路中磁场储存的电能与电感和电流的大小有 电感主要由气隙决定， 关 。 电感主要由气隙决定，也就是说磁场的储能主要是存放在 气隙之中。我们往往把气隙磁场称作为耦合磁场， 气隙之中。我们往往把气隙磁场称作为耦合磁场，它是机电能量 转换的主要媒介。 转换的主要媒介。
电机及拖动基础
第2章 机电能量转换原理
2.1 机电能量的转换装置 2.2 磁场中的能量关系 2.3 机电能量转换 2.4 电磁力与电磁转矩
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第2章 机电能量转换原理 引 言
从能量转换的观点， 从能量转换的观点 ， 我们可以把依靠电磁感应原理运行的 机电设备看作是一类机电转换装置， 机电设备看作是一类机电转换装置 ，比如变压器是一种静止的 电能转换装置，而旋转电机是一种将机械能转换成电能（ 电能转换装置 ， 而旋转电机是一种将机械能转换成电能（ 发电 或将电能转换成机械能（电动机）的运动装置。因此， 机 ） 或将电能转换成机械能 （ 电动机 ） 的运动装置 。 因此 ， 机 电能量转换原理也是学习和研究电机理论的一个重要工具。 电能量转换原理也是学习和研究电机理论的一个重要工具。