微分磁共能
dm W ' 1d1 i 2d2 iT edmec
d m W ' W i1 m' d1 i W i2 m' d2i W m' d
积分路径的选择
1. i1 i2 0 ,T e 0 ;d 1 id 2 i0θ从0到θ0
2. d0 ,i20 ,d2 i0i1从0到i10
3. d0,i1i1,0 d1 i0 i2从0到i20
Te
Wm' i
mech
const
双边激励
i1 u1
Te e1
dmech
Tmech i2 e2 u2
电压平衡方程式
u1 r1i1 e1 u2 r2i2 e2
绕组感应电动势
e1
d dt
1
e2
d dt
2
输入耦合场的净电能
de W ( e 1 i1 e 2 i2 ) d i1 td1 i2 d2
含气隙的铁心线圈磁能
• 设：铁心平均长度
100mm，气隙长度
1mm，磁路的磁通
i
密度B=1T，铁心的 u
磁导率是空气的
1000倍。能密度
1 B2 w m 2 0
w mFe
1 B2 2 Fe
磁能密度之比
wm Fe 1000 wmFe 0
储存的磁能之比
dW mechTed mech
能量平衡
dW e dW mdW mech
微分磁能增量
dW mi dTedmech
磁场储能
W m (0 ,0 )0 0i(,)d 0 0 T e (,)d
积分路径选择
• 磁场储能是一个状态函数，其值由独立变 量ψ和θ的即时值唯一地确定。
• 可以选取一条易于积分的路径求得磁能值。 先把转子固定在θ0，ψ=0,Te=0, 再求出此 位置下磁链从0增长到ψ0时，耦合场的净电 能输入。
W m w m A Fe10 0100 W mFew mF AeFle 0lFe 100
双边激励机电装置的机电能量转换
e1
d dt
1
e2
d dt
2
磁链函数
1 1(i1,i2) 2 2(i1,i2)
变压器电动势和运动电动势
e1dd 1t(dd11id d1itdd21idd2itdd i1dd)t(e1t e1) e2dd 2t(dd12id d1itdd22idd2itdd i2dd)t(e2t e2)
θ从0到θ0。
第二段路径b段
d 0 ,2 0 ,d 2 0
ψ1从0到ψ10
dW m010i1(1,0,0)d1
b
第三段路径c段
d 0 ,1 1,0 d 10
ψ2从0到ψ20
dW m0 20 i2(10 ,2,0)d2
c
磁场能量
W m (1 ,0 2 ,0 ) 0 1 i 1 0 (1 , 0 ,0 ) d 1 0 2 i 2 0 (1 ,0 2 ,0 ) d 2
磁功能函数
W m '( i1,i 0 2,0 0 ) 1 2 L 1(1 ) i1 2 L 1(2 ) i1 i2 1 2 L 2(2 ) i2 2
线性系统磁能与磁共能
Wm Wm'
磁能密度
B0
wm H dB
0
线性系统磁能密度
wm
1 B2
2
1BH 2
在一定的磁通密度下，磁能密度与介质磁 导率成反比。对于旋转电机而言，大部分 磁能储藏在气隙中。
[12i12
L11
i1i2
L12
1 2
i22
L22]d
[L11
di1 dt
L12
积分路径
Wm(
0
b
a
0
磁能计算
W m(0,0)0 0i(,0)d
磁共能计算
W m'(i0,0)0i0(i,0)di
磁能与磁共能的关系
Wm
Wm' 0
WmWm' i
i
线性系统
WmWm ' 1 2i1 2L2i
电磁转矩--磁能计算
Te
Wm const m ech
电磁转矩--磁共能计算
电能输入
de W ( e 1 i1 e 2 i2 ) d i1 td1 i2 d2
磁场储能的变化
dm W i1d1i2d2 W md
dW m' 1d1i2d2i W m ' d
线性系统
dWm dWm' [L11()i1 L12()i2]di1 [L21()i1 L22()i2]di2
磁共能
W m '( i 1 ,i2 0 ,0 0 ) 0 i 10 1 ( i 1 ,0 ,0 ) d 1 i 0 i20 2 ( i 1 ,i2 0 ,0 ) d 2 i
线性系统
1 L11()i1L12()i2 2 L21()i1L22()i2
电流为磁链的函数
i1 L2D2()1 L1D2()2 i2 L2D1()1 L1D1()2
能量守恒原理
• 质量守恒的系统中，能量不能产生，也不 能消灭。
能量关系
• 电源输入的电能=磁场储能的增加+内部能 量损耗+机械能的输出
• 三类能量损耗：电阻损耗、铁耗、机械损 耗
• 将损耗移出，得到一个无损耗磁储能系统， 成为保守系统，能量转换过程为单值、可 逆。
无损耗磁储能系统
电阻损耗
机械损耗
分析
• 第一项、第二项由电流的变化所引起的， 称为变压器电动势；第三项由转子旋转运 动所引起，称为运动电动势。感应电动势 是电磁能量转换的必要条件，运动电动势 的存在是机电能量转换的必要条件。
线性系统
e1[L1(1)d d1i tL1(2)d d2i]t[i1L 1(1)i2Ld 1(2)]d dt e2[L2(1)d d1i tL2(2)d d2i]t[i1L 2(1)i2Ld 2(2)]d dt
u
e
无损耗磁
Te
T
储能系统
单边激励
i u
Te e
dmech Tmech
电源输入的总功率
P1 ui
电压平衡方程
ur i e
法拉第电磁感应定律
e d
dt
输入磁储能系统的电功率
P eu ir2i(ur)ii ei
在时间dt内，输入耦合场的净电能
deW P ed t ei d i d t
在dt时间内总机械能的输出
微分磁能增量
dm W W m 1d1 W m 2d2 W md
能量平衡
dW mdW eTedmech
磁能增量
dm W i1 d1 i2 d2 T edmec
积分路径的选择
2 20
0 a 0
b
Wm(10, 20,0)
10 1 c
第一段路径a段
1 2 0 ,T e 0 ;d1 d2 0